用同构函数解指对混合导函数问题

近几年来,具有一定难度的指数、对数函数混合含参恒成立问题活跃在各省市模拟题及高考题之中,学生普遍得分偏低.有时候对于这类指对跨阶函数问题,分离参数、分类讨论方法很难奏效,若通过转换挖掘隐含条件使其具有两个结构相同式子,再通过构造函数,利用函数单调性可快速解决问题,即利用“同构思想”可快速解决这类难题,也能够使问题得到最大限度简化,使学生产生信心,有效培养学生创造性思维,进而发展学生核心素养.     

巧用赋值法解函数题

在解决函数有关问题中 ,经常会碰到含有“某区间上一切变量都有某条件成立”的问题 .解决这类问题的关键在于巧妙合理地对变量赋予一系列特殊的值 ,然后通过代数推理 ,即可快速求解 .1　求值例 1　如果函数 ｆ(ｘ) =(ｘ+ａ) 3 对任意ｘ∈Ｒ都有 ｆ(1+ｘ) =- ｆ(1-ｘ) ,试求 ｆ(2 ) + ｆ(- 2 )的值 .解　由 ｆ(1+ｘ) =- ｆ(1-ｘ)对任意ｘ∈Ｒ成立 ,可设ｘ =0 ,得 ｆ(1) =- ｆ(1) ,∴ｆ(1) =0 .又 ｆ(1) =(1+ａ) 3 ,∴ａ =- 1.故 ｆ(2 ) + ｆ(- 2 ) =(2 - 1) 3 + (- 2 - 1) 3=- 2 6 .例 2　函数 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的奇函数 ,且对任意的ｘ∈Ｒ…     

导数法解高考函数题

"导数是数学历史上一个重要的转折,由此数学发展到了变量数学的新阶段,开辟了数学研究的崭新天地,是具有划时代的里程碑".新编高中数学引入导数后,可提高学生对函数的深刻理解和直观认识,有助于培养学生理性的思维.用导数法解近几年高考题中的部分函数题,与原解法相比显得更加新颖、别致.     

函数法巧解规律探究题

例1 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：     

应用导数法解高考函数题

导数是解决函数问题的一种基本工具.从近四年(2000-2003年)全国高考新课程卷的命题来看,导数在解决函数问题中的应用显现出方兴未艾之势.利用导数求函数的单调区间、极值、最值及解函数应用题等,已成为高考命题的一个新的热点.本文撷取几例,归纳说明.     

思维导图在分析地理综合题中的应用

用思维导图将作答地理综合题的思维过程可视化,进一步培养学生的全面性思维、系统性思维、发散性思维、动态思维,从而引导学生提高综合题的解题效率。     

利用同构法巧解指对共存函数问题

在解决等式或者不等式恒成立、能成立问题时,如果能把等式或者不等式等价变形使其两侧结构一致,并能够找到一个函数模型,使两边对应同一个函数,再利用函数的单调性来处理问题.此方法叫做同构法.在遇见指数函数与对数函数共存的等式或者不等式时,如求方程解或者恒成立问题求参数范围以及证明不等式成立时,若采用隐零点代换、参变分离或者直接求导,由于本身结构特征,求导时可能需要多次求导,对学生能力要求很高且难以避免繁琐计算,有时甚至很难进行下去,若考虑采用同构法进行转化,则能化繁为简,加快解题速度.同构法无疑就是解决指对函数共存问题的利器.     

运用极端思维法解化学平衡题

极端思维法是指在解题的过程中把研究对象或过程通过假设成理想的极端值,再与实际情况进行分析比较,得出合理推断的一种思维方式.可用于迅速解答有关化学平衡的一些题目.     

妙用思维导图

<正>词汇学习是英语学习中的一个有机组成部分和内容,语音、词汇、语法是英语学习的三要素。掌握一定量的词汇是学好英语和与人交际的基础。英国语言学家D.K.Willians曾指出:"没有语法,人们能表达的意义寥寥无几;而没有词汇,人们就什么意义也表达不了。"可在实际教学中,随着年级的增长,大量的词汇记忆成了学生学习英语的绊脚石。大部分小学生学习单词主要还是靠死记硬背,     

同构法巧解指数与对数共存的函数问题

<正>在求解方程或者恒成立问题求参数范围以及证明不等式成立时,若遇见指数与对数函数共存的等式或者不等式,采用隐零点代换、参变分离或者直接求导难以避免繁琐计算,有时甚至很难进行下去,但若考虑采用同构法进行转化,把等式或者不等式等价变形,使其两侧结构一致,就能够找到一个函数模型,再利用函数的单调性化繁为简,加快解题速度.     

用逆向思维法解缺数据题

用逆向思维法解题的步骤一般为：（１）依据题意写出化学方程式，列出已知量、要求的量，对于较复杂的题要画出框图；（２）找出所用物理量之间的关系式；（３）由解题目标推出必要条件，最后确定所缺数据的物理量并确定其单位。现举例说明逆向思维法在解下列缺数据题中的应用。一、缺质量数据题规律：物质的摩尔质量＝物质的质量（g）／物质的物质的量（mol），物质的量＝物质的体积／物质的摩尔体积。例１向１００mLM（OH）２溶液中加入过量的NaHCO３溶液，生成金属M的碳酸盐沉淀。过滤后，将沉淀与足量的盐酸反应，生成４．４８L标准…     

巧用逆向思维法解科学图线题

逆向思维是突破一般思维定势,由果索因,知本求源,从原问题的相反方向着手解决问题的一种思维.就是常说的"倒过来推想"或"反过来想".它可以打破常规思维,常常起到出奇不意的效果.在初中科学教学过程中,发现相当一部分学生面对考试中的图线题束手无策.几乎每年的中考试卷中,都会出现图线的问题,对这类题目考查的形式不断翻新,能力要求     

"思维导图"与葡萄糖教学中的思维导图

在教育领域，思维导图(Mind Map)与概念图一样是盛行于国外特别是欧美国家的一种教学形式，也是一种有效的知识表示工具，它利用图形的方法来表达人们头脑中的概念、思维和理论等，是把人脑中隐形知识显性化、可视化。目前，国内对它研究还处于初级阶段，随着建构主义学习理论的发展，思维导图的应用会更加广泛，因此，认识它、研究它、探索它的应用，具有实际意义。     

利用等效思维法巧解力学题

所谓等效思维法,是指在保持效果不变的前提下,对物理问题中的某些因素加以变换、替代、重建,使之更简单、更符合各种理想化模型,从而快捷解决问题的一种思维方法。在近几年物理中考中,有一些旨在考查学生思维灵活性、创造性的力学试题,若利用等效思维法求解,则可化难为易、化繁为简。下面举例说明。     

例说解函数最值题的思维策略

本文运用一个最值题目的求解过程来探讨解数学题的思维策略．     

借助极限思维法 巧解高中物理题

在高中物理中有着比较多的公式,通过高中物理教学要求学生掌握和利用公式,灵活使用公式解决物理问题.极限思维法是一种常见的物理解题方式,和其他物理解题方式相比,极限思维法更加直接、快速.在高中物理解题中,引导学生利用极限思维法,对物理问题进行分析,提高学生解题速度,将复杂困难的问题变得简单,达到事半功倍的解题效果.本文探究高中物理解题中极限思维法应用策略.