基于计数单位，感悟数与运算的一致性

计数单位是建构“数”概念的基础，数的意义、组成、比较大小等知识在本质上都是计数单位的应用，小学数学主要学习的三种数——整数、小数和分数也因计数单位搭建起紧密的知识联系。计数单位也是学生理解运算算理的基础，四则运算可视为计数单位的累加、递减、分解和组合。以计数单位统领数的认识与运算过程，从计数单位角度认识整数、小数和分数的内在联系，这种数与运算的一致性教学能加强学生对数学本质的理解，建构起数学的完整脉络。     

借助数线教学，发展核心素养——数线在小学数学教学中的实践与应用

数线即表征数的意义、性质和运算的线,在小学数学教学中有着广泛的应用。小学数学中,常见的数线除了具有严格性和结构性的数轴,还有其他类型。充分运用各种数线展开教学,有助于实现数形结合,促进学生核心素养的培养。具体来说,依托数线认数,可以发展学生的数感;巧借数线运算,可以发展学生的运算能力;活用数线分析,可以发展学生的几何直观。     

经历表征过程 关注意义理解——“小数意义”一课的思考与实践

数与运算是数学教学中的重要内容之一。数概念与数运算的核心是计数单位和十进制计数法。其中,计数单位是数建构的基础,十进制计数法是计数的规则。教学“小数意义”时,用计数单位和十进制计数法统领教学,不仅能解释数的意义,打通整数与小数、分数之间的“隔断墙”,还能打通数概念与数运算的藩篱,让碎片化的知识系统化、结构化,助力学生类比迁移、互融共通等能力的提升。     

义务教育数学课程标准修订的新视角:数的概念与运算的一致性

从数的概念与运算的本源性、一致性与整体性出发,统整核心概念(计数单位)、基本规律(运算律与等式的基本性质)、基本运算(计数单位与计数单位运算、计数单位上的数字与计数单位上的数字运算)和基本事实(加法口诀、乘法口诀),建构了数的概念与运算的一致性框架。据此提出建议:帮助学生建立数与数之间、运算与运算之间、数与运算之间的联系,感悟数的概念与运算的一致性,促进学生数感、符号意识、运算能力和推理能力的发展,培养数学核心素养。     

以数线促进估算的理解——“小数的近似数”教学实践与思考

数线,即表征数的意义、性质和运算的线,是一种教学辅助工具。求小数近似数的难点在于四舍五入,它从整数的区间数判断走向了较为抽象的小数区间数判断。教学中,教师创造性地利用数线表征数的意义,用多维视角理解估算,用数形结合的方法促进学生对小数估算的理解,发展学生的数感,也为学生后续建立整数、分数、小数等不同数系之间的联系积累活动经验。     

让“数理”与“数感”比翼齐飞——“亿以內数的认识”教学设计与反思

正【教学内容】人教版小学数学四年级上册第3、4页(例1,做一做,你知道吗)。【教学目标】1.知识技能:通过教学,使学生认识"十万""百万""千万""亿"四个计数单位,完善亿以内计数单位的系统结构及十进关联。在此基础上,形成"数位顺序表",并能据此解读数的意义、描述数的组成。2.数学思考:引导学生充分经历计数单位的"发现"过程,在观察、实践、思辨、表达中锤炼逻辑思维、发展推理能力。同时,借助基于情境的数量推测,丰富学生的体验,培养学生的数感。     

《认识整万数》教学设计与说明

【教学内容】苏教版小学数学四年级上册第86、87页。【教学目标】1.让学生认识计数单位"万""十万""百万""千万",了解这些计数单位间的十进关系;掌握亿以内的数位顺序;认识整万数,了解整万数的特点,初步了解我国的数位分级方法,会根据数级正确地读写整万数。2.通过活动,让学生感知"万""十万""百万""千万"与已有计数单位之间的联系,并体验计数单位和整万数的大小。     

追寻教学的厚度 扎实建立数概念——“千以内数的认识”一课教学设计与评析

<正>教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册第68页。教学目标:1.让学生经历数数的过程,认识计数单位"千",知道这些数是由几个百、几个十和几个一组成的,会数、读、写千以内的数,进一步认识相邻计数单位之间的十进关系。2.在具体的情境中感受大数的意义,发展学生的数感。3.培养学生的合作能力、学习数学的兴趣,感受数学的应用价值。教学重点:     

“亿以内数的读法”备课建议

为了使学生熟练掌握亿以内数的读法,我认为在教学时应抓好以下几点：一、认识计数单位较小的计数单位,学生容易掌握,较大的计数单位比较抽象,学生不易理解。教学时,可先复习已学过的计数单位个、十、百、千,在此基础上,让学生在算盘上数数,一千一千地数,数到十个...     

对比计算联系 揭示竖式本质——整体视角下《两位数除以一位数的笔算除法》教学思考与实践

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数的认识和数的运算整合在一起,有助于学生从整体上理解数与运算的一致性——计数单位是建构数的基础,所有运算都可以还原成计数单位的运算。教师抓住“计数单位”这个统领性概念展开教学,能引领学生整体把握知识,理解知识之间的关联,实现算理贯通、算法统整。     

突破计数单位学习困难的教学思考

在平时的教学和听课活动中发现,学生在学习整数、分数、小数的计数单位时都存在着较大的困难,而且大多数教师对计数单位的理解也存在偏差。通过深入挖掘教材对"10以内数的认识"中长方形背景框的使用,依托计数单位来衔接整数、小数和分数体系之间的联系,让学生在计数单位的拓展和累加中完成数的认识的学习,为学生的计算打下坚实的基础。     

“亿以内数的读法”教学建议

小学数学第七册“亿以内数的读法”是学生在学习了万以内数的读法和写法,掌握了“个”、“十”、“百”、“千”等计数单位,会正确地读、写万以内数的基础上进行的。本单元要求学生进一步认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”及“亿”;知道亿以内计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系;掌握亿以内的数位顺序表,会根据数级正确读亿以内的数。那么,如何才能使学生掌握亿以内数的读法呢?一、复习万以内的计数单位,引出新的计数单位学生知道:“一、十、百、千”叫计数单位。10个一是十,10个十是一百,10个一百是一千;理解了“相邻…     

在有效的学习活动中体悟概念本质--兼评《认识小数》一课教学

认识小数是小学数学“数与代数”领域中的核心知识。它既有相对独立的意义,又和已知的分数、整数密切关联—就本节课而言,一位小数就是计数单位为十分之一(0.1)的数;小数是整数十进计数的拓展:整数是“满十进一”,而小数是因为需要,将计数单位“1”平均分成十份,产生一个更小的计数单位。那么,如何能够通过有效的学习活动,引导学生...     

小学数学毕业复习建议：数与代数

复习目标 1．结合现实情境感受数的意义，引导学生梳理数的认识及相关知识，能用数表示物体个数或事物的顺序和位置，了解十进制计数法；通过对数各知识点的整理，能正确认、读、写亿以内的数，并能根据计数单位进行数的改写和求近似数。     

数出数的一致性——“分数的度量意义”教学实践与思考

<正>教学内容：分数的度量意义。课前思考：分数的意义是小学数学中十分重要的概念。从整数到分数（有理数）是数系的一次扩张,计数不再是单纯由计数单位“1”的累积,而是通过对计数单位“1”的不断细分,得到不同单位的分数,数的特征也由原本具有离散性发展为具有稠密性,     

对“11～20各数的认识”的再认识

"11～20各数的认识"是整个数的学习中最重要的起始内容。针对一年级学生的年龄特点,通过游戏、操作来思考和理解计数单位"一"和"十"的产生和意义,教给学生"从头到尾"的思考习惯和方式。     

强化关联和规律 促进建构与创新——“认识更大的数”教学思考与整合设计

<正>在北师大版教材中,自然数的认识分四次进行学习,“认识更大的数”单元是小学阶段的最后一次总结性学习。本课教材安排的内容主要有：万以上数的计数单位、排列顺序、数位的分级、十进制数位顺序表等。在学习本课之前,学生已经认识了万以内的数,能用数字符号表示万以内的数,理解了数位的含义,会用计数单位描述万以内数的大小;对计数单位“个、十、百、千”、满十进一的计数规则、位值制思想已有了初步感知,已有了一定的数感和符号意识。亿以内和亿以上数的认识,     

《认识整万数》教学设计与说明

【教学内容】苏教版小学数学四年级上册第86、87页。【教学目标】1.让学生认识计数单位＂万＂＂十万＂＂百万＂＂千万＂,了解这些计数单位间的十进关系;掌握亿以内的数位顺序;认识整万数,了解整万数的特点,初步了解我国的数位分级方法,会根据数级正确地读写整万数。2.通过活动,让学生感知＂万＂＂十万＂＂百万＂＂千万＂与已有计数...     

基于数与运算一致性的“0.1×0.1”教学

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)明确指出,要感悟、体会数的概念的一致性、数的运算的一致性、数与运算的一致性。数是对数量的抽象,数是基于计数单位的表达。四则运算中,减法、乘法、除法都是在加法的基础上衍生而来的,加法是所有运算的基础与核心。整数、小数、分数的四则运算在算理和算法上是一致的。数的概念是运算的基础,数的运算是数的概念的再应用。数的表达与运算方法是一致的,因此要基于数的意义理解运算。其中,计数单位是运算的基础,四则运算都是基于计数单位与计数单位的个数的运算。     

迷津导航

1、如何理解小数的数位、数位名称、数位上的数和位数? 要学生正确区别这四个概念,首先让学生正确理解这四个概念的意义。 小数的计数单位,也按照一定的须序排列起来,它们所占的位置叫做小数的数位。 数位的名称是指每一个数位位置的名称。如十分位、百分位……。 数位上的数是表示每个数位上有几个计数单位。