依惑而教：从物的等分到计数单位的等分——“两位数除以一位数”笔算教学的思考与实践

学生在学习“两位数除以一位数”的笔算时,通常会出现两个典型的困惑：除法竖式为什么要写“两层”？除法竖式为什么要从高位算起？基于困惑产生的原因,可以借助大小磁扣的“转换”帮助学生理解计数单位的两次等分。为此,教师将操作学具由小棒改为磁扣,设计“磁扣操作,体验计数单位的等分;体会记录,将除法竖式与两次等分过程进行关联”两个教学活动,在计数单位的转换中凸显两次等分记录的道理,加强学生对算法的理解。     

“除数是一位数的除法”单元教材分析与教学建议

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出,运算教学中学生需感悟数运算的一致性。从运算意义的角度来看,加、减、乘、除在本质上是一致的,即都是计数单位与计数单位的运算以及计数单位个数与计数单位个数的运算。人教版三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”是整数除法运算中的关键单元,具有承上启下的作用。在人教版二年级下册“有余数的除法”单元,学生第一次接触除法竖式;在人教版三年级下册“除数是一位数的除法”单元,学生进一步理解除法竖式的算理与算法;在人教版四年级上册“除数是两位数的除法”单元,除数又由一位数扩展至多位数。     

第三册“除法的初步认识”教学设计

指导思想通过实物演示,理解“平均分”的含义,建立等分除法的概念。通过操作、看图列式、解释除式意义等练习,逐步深化对除法的认识,发展思维能力。教学过程一、建立“平均”的概念。 1.演示分铅笔。 (1)不平均分: ①指名两位学生     

“除法的初步认识”教学设计

教“除法的初步认识”例1、例2,依据人教社九年义务教育小学数学教材的编写特点,教师应发挥实物演示、动手操作的功能,引导学生在看看、分分、摆摆、讲讲的过程中,建立起“平均分”的概念,初步理解除法的意义,知道把一个数平均分成几份,求一份是多少用除法计算,并学会正确读写除法算式。     

在“模型”中感悟运算一致性——以六上“分数除法”教学为例

教学“分数除法”时,教师可以通过整体设计“模型”,以多样化的问题模型丰富学生对运算意义的理解;以模型直观探究算法的抽象表达,通过“为什么这样算”的任务驱动,加深学生对算法的形式理解;以模型的多解深化认识,凸显运算本质的内涵,促进学生感受运算一致性。     

“分数除法”的教学策略

分数除法的意义与整数,小数除法的意义是相同的。因此,把分数除法的意义纳入整个除法系统来理解,以完善学生对除法意义的整体认知,是本单元首先要做好的一项教学工作。然后以此为基础,把分数除法转化为分数乘法来计算,把分数除法应用题用方程转化为分数乘法应用题来理解,形成“以意义为基本联结点,构建分数乘、除法整体认知结构”的教学策略。     

“分数除法法则”教学新探

教学方法的改革是课堂教学改革中的一项重要任务，为了使学生更好地发展，教师应更新观念、探索研究，使教学方法更有利于学生的发展。我在“分数除法”教学中一改现行教材中从分数除以整数开始，再到一个数除以分数的教学顺序，采用先安排1个课时教学分数除法的意义，让学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数求另一个因数的运算。然后在第二课时里按以下几个步骤进行“分数除法法则”的教学：第一步，出示算式59×34=？让学生进行计算，并根据乘法计算法则说说计算的方法。这样的安排可以引发学…     

“一致性”理念下除法教学的设想

<正>《课程标准（2022年版）》注重数学知识本质的一致性。其中,在数与代数领域,把原来“数的认识”与“数的运算”统整为“数与运算”主题,凸显数的意义与运算之间的紧密联系。事实上,四则运算在本质上都是有关计数单位的运算。这对于整数、小数和分数的加法、减法、乘法比较容易理解,但对于除法似乎不易理解。其实,只要对整数除法、小数除法和分数除法分别加以分析就会发现,其中一部分除法是在计数单位统一的前提下,     

基于学习路径分析的“表内除法(一)”单元整体教学——以表现性评价框架发展学生理解水平

表内除法教学的主要目的是让学生理解除法意义、学会用乘法口诀求商,但在实际教学中,有些教师对于除法意义内涵的理解不准确,导致教学出现一些偏颇:比如,侧重等分除而弱化包含除,不利于学生进一步学习有关小数除法和分数除法的知识;又比如,更多注重学生运算的正确率,而忽视对除法算式意义的理解。为了更好地在教学中帮助学生理解除法运算的意义,现基于学习路径分析的研究框架,从单元整体教学的视角出发,优化“表内除法(一)”的单元教学。     

紧扣“转化”思想推导分数除法计算法则

分数除法计算“法则”的教学,既要让学生掌握计算法则,还应使学生懂得分数除法是根据什么条件以及怎样转化为熟知的乘法运算,进而认识这种从未知到已知的转化,是解决数学问题的重要思想方法。 　　一、温故知新,转化有依托　　复习要有的放矢,要让学生重温那些在推导法则时能起到纽带作用的知识,使转化有所依托。例如,①复习分数概念,深入理解分数意义。如是什么意思 ?这个分数的分数单位是什么,包含几个这样的分数单位 ?②进一步认识分数除法与乘法的关系。如÷ 3表示什么意思 ?(已知一个数的 3倍是,求这个数或把平均分成 3份,…     

基于学习路径分析的“有余数的除法”单元整体教学——如何以竖式记录明晰除法意义

竖式记录每一步计算的过程。要理解其算理,就要在教学中做好情境意义、操作过程与竖式记录的关联。“有余数的除法”单元的核心目标有两个：（1）理解有余数的除法的含义以及余数与除数的关系;（2）理解除法竖式的合理性并掌握除法竖式。从有余数的除法开始学习除法竖式,能让学生更好地理解除法竖式的合理性。同时,学习除法竖式的过程,又能帮助学生更好地理解除法含义。     

知识关联 思维转化 变通迁移——“有余数除法”数学联结力测评与教学改进

<正>数学联结力是学生将获得的知识、方法等与原有认知结构相关联，融合成新的认知结构的一种内化能力。学生的数学联结力如何？笔者以人教版《数学》二年级下册“有余数除法”为例进行测评，提出相应的教学改进建议。一、测评背景学生学习有余数除法是以表内除法为基础的，在本单元的学习中可以将两者进行关联。但事实上，学生学习时依然存在很多问题。一是对于有余数除法意义的理解比较片面。这和教材编排“重‘包含除’、轻‘等分除’”有关，学生从“包含除”的角度更容易理解有余数除法的意义，也就忽视了“等分除”的意义，导致对于除法两种意义的联结不到位。     

在多元表征中促进算理算法的融通——“笔算除法”的思考与实践

“笔算除法”是小学阶段运算教学的重难点,学生对除法竖式意义的理解不充分,因此在学习“笔算除法”前,教师安排了“用长竖式记录分的过程”这一内容。通过动作表征、图式表征、竖式表征及表征之间的关联,丰富学生对竖式意义及算理的理解,发展学生的数学思维,为后续学习笔算除法做好铺垫。     

二年级学生用除法解决问题的典型错误与对策

二年级学生学习表内除法时,主要体会除法运算的含义,以及用除法运算解决简单的实际问题。学生经常出现“除法运算与其他运算混淆”“条件信息与问题混淆”“等分除与包含除混淆”等典型错误。教学时,可以通过“由点到面,梳理四则运算之间的意义关系”“凸显数量关系,从理解意义到提炼结构”“立足关联,重视数学模型建立”等对策为学生答疑解惑。     

“除法的初步认识”练习课设计

教学目标:进一步理解简单的等分除法的意义;会解简单的除法文字题和应用题;直观地了解乘除法之间的关系。教具学具准备:实物图、小棒、小圆片等。教学过程:一.操作实践,领会“平均分”的含义。1.教师首先引导学生把一定数量的实物分成几份,每份同样名,这样的分法就是“平均分”。再     

动手·动脑·动口——“除法的初步认识”教学建议

“除法的初步认识”是低年级学生学习“表内除法”的起始课。教学这部分内容,要使学生理解除法的意义,知道把一个数平均分成几份,求一份是多少,用除法计算(等分除法);学会除法算式的读法和写法;懂得除法算式中各部分的名称。等分除法是除法最基本的概念,必须理     

八册“分数意义”教学的四种练习

分数是整数概念的扩展,但它比整数概念抽象,因此分数概念较难建立。为突破这一难点,教材根据学生认识规律,把分数分两阶段安排教学。八册的“分数意义”,就是在第一阶段教学的基础上,进行第二阶段教学的开始。目的是使学生明确分数的意义。理解“单位1”的概念,并掌握分数与除法的关系。围绕这一数学目的,我们可设计以下四种练习。一、理解单位“1”的练习 1.下列各图中的阴影部分和空白部分各占整个图     

基于运算一致性 发展运算素养——“分数除法（一）”教学实践与思考

<正>【课前思考】“分数除法（一）”是北师大版教材五年级下册第五单元“分数除法”中的第一课时,以往的教学中,大多数教师都知道可以利用直观图从分数的意义、分数除法的意义、分数乘除之间的关系、商不变的规律四个方面帮助学生理解算理。笔者则认为作为单元的基础课,不能仅仅停留在让学生明白算理上,特别是史宁中教授曾多次呼吁：要将四则运算的算理归结为“数的运算其实就是统一计数单位后,     

“表内除法”教学的几点体会

一、加强实践活动,理解除法含义人教版的新教材,将“除法的初步认识”这一内容安排了两个层次:一是以生活中常见的“每份分得同样多”的实例与实践活动,让学生建立平均分的概念;二是从如何计算平均分的结果,引入除法运算,并说明除法算式的写法、读法和各部分名称.传统教材中却从“等分”“包含”两个不同角度引入除法,严格区分“等分除”“包含除”.     

“分数除法”单元备课建议

一、单元教学内容几年义务教育教材第几册第三单元“分数除法”，包括三部分内容：分数除法的意义和计算法则，分数除法应用题，比。二、单元教学要求使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，能够比较熟练地进行计算；使学生能够用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题；使学生理解比的意义和基本性质，能够正确地化街比和求比值，知道比与分数、陈祛的关系，会解答按比例分配的人用题。三、单元教学建议1．分数除法的意义和计算法则这部分内容是在分数乘法创意义和计算法则，以及整数除论的意义的基…