关于正项级数收敛的两个性质

根据正项级数 ∞n =1 un 的敛散性 ,判别 ∞n =1 ukn 的敛散性的几个重要结论 .     

关于正项级数收敛的两个性质

根据正项级数∑∞n=1un的敛散性，判别∑∞n=1un^k的敛散性的几个重要结论。     

无穷级数比值判别法的推广

给出了正项级数关于敛散性的一个新的判别法，这一方法推广了达朗贝比值判别法。     

正项级数的收与发散之间是不存在严格界限的

本文通过两个引理证明在正项级数的集中不存在一个级数作为界限，把此集合分成两部分，一部分收敛而另一部分发散。     

正项级数审敛法的研究

通过对幂级数∑∞ｎ＝ ０（２ｎ）！（ｎ！）２ ｘ２ｎ 等的讨论,指出高等数学教材中常用的比较判别法、达朗贝尔判别法、柯西判别法的不足,在此基础上,在∑∞ｎ＝ １１Ｖｎ等条件启发下,提出了更加精细的判别法,指出了新旧判别法的联系,解决了一些新问题     

正项级数的一个收敛性判别法

正项级数收敛的达朗伯尔判别法是一个常用的判别方法，本文在达朗伯尔判别法的基础上提出了一个新的正项级数收敛性判别方法，通过讨论新的判别方法和达朗伯尔判别法之间的关系，说明了该判别方法较达朗伯尔判别法更为精细同时使用方便。     

正项级数■收敛的一个充分条件

对于正项级数中的∑n∞=1bann给出了一种新的审敛法,推广了文[1]中的判别方法,并且用它解决了极限值为Eu ler常数的数列极限存在问题,以及求幂级数的收敛半径.     

正项级数发散性的几个结论

证明了有关正项级数发散性的两个定理,并得到了十个推论,大大地推广了《美国教学月刊》上登载的一个征解问题。     

正项级数敛散性判别法的源与流

利用正项级数的比较判别法这个源头,通过不同的后台级数尝试着揭示许多判别法的发现过程,从中发现了一种普遍的方法和规律,即利用标准级数的适当组合及其参数判别敛散性,再用一般级数代替加以验证,并将这种规律进行拓展与创新获得2种新的判别法,即若正项级数∞∑n=1un,有lim n→∞ ln/ln n/ln n[n/ln n(n√1/un-1)]=p lim n→∞ n/lnn(n√1/un-1)=P.当P＞1时,∞∑n=1 un收敛,当P＜1时,∞∑n=1un发散.     

正项级数的收敛与发散之间是不存在严格界限的

本文通过两个引理证明在正项级数的集合中不存在一个级数作为界限 ,把此集合分成两部分 ,一部分收敛而另一部分发散     

关于一类正项级数审敛法的推广

应用文[1]中的正项级数的判别法，对文[2]中的正项级数的判别法加以推广应用。     

正项级数敛散性的判别法序列

设α为任意实数，ｋ为大于－２的整数，记特别地１（α）＝α，规定０（α）＝１，－１（α）＝１。本文主要得到如下结来：定理５设Σαｎ为正项级数，ｋ为整数且ｋ≥－１，若则（ｌ）当ｑ＜１时，级数Σαｎ收敛；（２）当ｑ＞１时，级数Σａｎ发散。ｎ＝１特别地，当ｋ＝－１时，即为达朗贝尔判别法；当ｋ＝０与１时，分别为［１］中的主要定理１与２．     

一类正项级数敛散性的判别法

介绍了判别∑Ｑα（ｎ）／Ｐβ（ｎ）一类正项级数敛生的一种新的方法，从理论和应用上进行了论证和说明。     

正项级数敛散性两种基本判别法补充教学的一些探讨

在数学分析教材中，判别正项级数敛散性常用两种基本方法．即DAlcmhert和Cauchy判别法，本文介绍这两种方法失效时，利用与广义调和级数比较、无穷级数与无限积分关系的方法推出的几种判别法。     

正项级数判敛的新的比值判别法及推广

为了判别正项级数的敛散性 ,本文给出一种新的比值判别法及其推广 ,同时证明了它优于柯西判别法 ,达朗贝尔判别法和拉贝判别法。     

正项级数收敛性判别的一个推广

对正项级数收敛性的一种新的比值判别法作了进一步的推广,使其更具有一般性,从而得出相应的推论来判别正项级数的收敛性。     

正项级数比值判别法的极限形式的推广

针对比值判别法的极限形limx→∞un+1/un=q=1的不定情形,对比值判别法的极限形式进行推广,通过limx→∞(un/un+1)n=r可判定当比值判别法的极限形式中limx→∞(un+1/un)=q=1时,一些正项级数的敛散性.     

关于正项级数的一个判别法

一个正项级数是收敛的还是发散的,数学上建立了一系列的判别法来进行判别,本文给出了一个较为高级的判别法。     

正项级数比值判别法的推广

利用函数性质和函数与数列的关系，给出并证明了正项级数达朗贝尔比值判别法和近年来提出的双比值判别法的推广，得到了一般性结论．它们使众多定理成为其特殊情况．文中提出的方法，不但使用简便，具有广泛的适用性，而且更为精细，解决了当limn→∞an＋1/an=1时，达朗贝尔比值判别法失效情况下敛散性的判定，为正项级数敛散性判定提供了更有力的工具．