例析高考解析几何中常用的构造法思想

纵观历年高考数学试题的解析几何题,都特别注重考查学生的逻辑思维能力、运算能力以及综合应用能力.设参和消参一直是学生在处理解几中难以突破的问题,笔者分析近几年高考中的解几题,发现利用"构造法"是解决某些解几运算问题的有效途径之一,所谓的"构造法"在处理解几众多参数问题时通过由已知产生结构相似的方程或者结论,从而在构造中消去参数.如解几的相切问题中通常将切线的斜率构造为某二次方程的根,利用韦达定理消掉参数,从而达到简化运算,提高运算的速度和正确率.     

近几年高考对解几问题考查的新热点

解析几何是高中数学的重要内容之一,它的知识点多,涉及面广,思想丰富,综合性强,很容易与其它知识建立联系．正因为如此,每年的高考对解几问题的考查都占相当大的比例,且常考常新．尤其是“导数”和“向量”进人中学数学教材之后,大大拓展了高考对解几问题的命题空间,不仅题型在变化,而且解决问题的方法也不断创新和提高．下面笔者就通过对近几年的高考解几试题的分析,谈谈高考对解几问题的考试热点．     

例析2012年高考基本不等式的“隐藏”问题

<正>基本不等式是高考不等式考查的重点.由于与很多知识(如函数、方程、数列、向量、解几等)联系紧密,也成为高考的热点.从新课标的要求来看,似乎对基本不等式要求并不高.但从实际情况看,基本不等式问题都"隐藏"在试题中,分散在相关知识考查中,且呈现出整合特征.下面举例说明如何将"隐藏"的基本不等式显化.一、隐藏于函数、方程中例1(福建卷)对于实数a和b,定义运算"*":     

解几与向量综合问题举隅

解析几何与平面向量都具有数与形相结合的特征,并且向量是具有一套优良运算通性的数学体系,故而一开始便得到了新课程数学高考的青睐.从2000年开始,新课程高考数学卷每年都有向量与解几的综合题,除2001年单独以选择题的形式考查外,其余4年均以解答题的形式考查,而且2002年和2003年还是以选择题和解答题的双重形式考查的.但是,在解几与向量的综合题中,向量只是作为分析问题和解决问题的工具,主要还是考查解几的求轨迹方程问题和求某个量的取值范围问题.     

2007年高考数学(广东卷)“亮点”品评

2007年全国高考数学广东卷试题注重了对数学"双基"的考查,对支撑学科知识体系的主干知识进行了重点考查,解答题分别以函数、三角、数列、立几、解几     

高考对解几问题考查的新视角

“解析几何”是高中数学的重要内容之一，它的知识点多、涉及面广、思想丰富、综合性强，很容易与其它知识建立联系．正因为如此，每年的高考对解几问题的考查都占有相当大的比例，可谓常考常新．尤其是“导数”和“向量”进入中学数学教材之后，拓宽了高考对解几问题的命题空间，不仅题型在变化，而且解决问题的方法也在不断创新．下面笔者将结合某些高考题或高考模拟题，     

平面向量与解几交汇试题

以解几知识为载体，以向量为工具，以考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质及其应用为目标，是近年高考平面向量与解几交汇试题的显著特点，预计这也是今后高考命题的首选题材．     

高考“双最值问题”展析

高中数学中的最值问题涉及到函数、不等式、三角、数列、向量、解几、立几、概率统计以及导数微分等诸多内容,它是高中数学学习中的热门课题,也是高考考查的热点.而近年在高考中出现了最大值与最小值联袂出现或者嵌套出现的情况,我     

以向量为载体的解析几何问题

以向量为载体的解几问题，是近几年各省市新课程高考中出现的一种新题型．这种问题往往融向量、解几、方程、不等式等知识于一体，能有效考查学生的思维水平和综合能力．利用平面向量的坐标表示法，能迅速将这种问题中的向量关系转化为代数关系．运用这种思想方法，常常能迅速寻得解这类问题的正确思路．下面以近几年高考题为例，予以说明．     

把握好解几中最值问题的教学方向与深难度

“最值”问题是数学中的重要问题,因此也是高考中常涉及的重要题型．当条件或目标是与解几有关的“最值”,不妨称之为解几中的“最值”问题,在新课标中,由于新增内容较多,高考中需要考查的知识点也较多,所以历来难度较大的板块——解析几何,整体难度在现高考已有明显下降的大背景下,我们对解几中的“最值”问题应把握好教学方向与深难度．解几中“最值”的题型常归结为求距离、面积、斜率、截距与夹角或求与之最值相关的参数、方程与点坐标等．解题的方法应把握好代数策略中的二次函数法、判别式法、基本不等式法;     

平面几何知识解决2013年高考解析几何问题的六个切入点

解析几何是高中数学的重点内容,也是高考考查的重要内容之一.它的特点是用代数方法研究解决几何问题,关键是用＂数形结合＂的思想把几何问题转化为代数问题.尤其是新课程改革增加了平面向量与导数之后,向量、导数与解几的交汇更成为高考的热点问题之一.这类问题涉及知识面广、综合性强、题目新颖、灵活多样,     

简化解析几何繁难运算的有效策略

<正>根据每年高考统计的结果,解几题的得分都偏低.学生对解几题普遍有"恐惧心理",主要是恐惧它的繁难冗长的运算过程.解析几何真的有那么难吗?本文结合自己的教学体会,谈谈化简解析几何繁难运算的有效策略.一、转换视角,避难趋易在做解几题时,我们要善于转换解题的     

平几与解几“综合”的探讨

平面解析几何(解几)是用坐标法来解决平面几何(平几)问题的一个数学分支,在解几中,常常将几何问题用代数形式表示,或将代数问题通过数形结合的方法转化为平几问题.因此,平几与解几渊源深厚.平几与解几的综合是近年高考数学的热点和亮点.     

集合“搭台” 解几“唱戏”

高考命题讲究的是综合与创新,将几个知识点＂集于一题＂,可以考查考生的综合能力与创新能力。在2011年的高考试题中,一类集合背景下的解析几何问题就是属于这类问题,可谓＂集合搭台,解几唱戏＂,下文举例说明,供同学们参考。     

科学备考三角函数的图像与性质问题

三角函数是高中数学主干内容之一,是高考中的必考内容,解答题的考查常常以中低档题为主。以三角函数的图像和性质为考查重点,同时兼顾与向量、不等式、解几等有关知识的结合,重点考查推理能力、运算能力、思维能力,以及方程思想、数形结合思想、转化与化归思想。本文结合新高考对三角函数的图像与性质的考查实例进行剖析,旨在为同学们的复习备考提供一些参考。     

高考新视点立体几何和解析几何的交汇

立体几何和解析几何是高中数学两大分支学科。在崇尚“于知识网络的交汇点处命题”的当今,立几与解几交汇的学科内综合题,正以它的新颖性、综合性“闪亮登场”,在各类考试中崭露头角。如2004年重庆高考理科第12题与2004年北京高考第4题分别要探求三棱锥背景下与正方体背景下空间动点P的轨迹就都属于此类问题。这类问题涵盖的知识点多,数学思想和方法考查充分。本文以立几知识与圆锥曲线知识的交汇为例,谈谈如何实现立几与解几的双过渡。1!由解几问题到立几问题圆锥曲线经过折叠或旋转后,就转变成了空间点、线、面的位置关系与数量关系的探…     

高考中二次函数的最值问题

二次函数的最值问题不仅与代数、三角、立几、解几等知识发生联系,而且涉及到数形结合、分类讨论、等价转化等重要的数学思想方法,在高考数学试题中经常出现,既突出了以函数为主线的主导思想,又加强了数学思想方法的考查.     

从一道高考题看高考对能力的要求

数学高考对同学们重点考查的能力是空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识．下面以2009年高考全国卷中的一道解几题为例来解读高考对数学能力的要求．希望对同学们的备考复习有一些帮助．     

圆锥曲线离心率的求解策略

解几是高考重点考查的内容,其中圆锥曲线离心率问题中涉及椭圆、双曲线离心率的试题又是常考的重点和亮点．椭圆、双曲线离心率问题的考查分为二类: 一类是求其离心率的值,一类是求其离心率的取值范围．考查的题型既有选择题、填空题,又有解答题．一求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接     

解几综合题的运算策略探究

众所周知,解析几何知识是高中数学的重要内容,对解几综合题的考查已成为历年高考的热点.而其解答的繁琐程度往往受制于解题方法和策略的选择.对于很多问题,由于同学解题方法选择不当,而导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而费.因此在实际解题过程中,选择恰当的方法和掌握一定的运算策略对优化解题过程、便捷而准确地解题致关重要.