关于一类复微分差分方程解的性质

为利用Nevanlinna值分布理论,研究了一类复微分差分方程解的性质,推广了彭长文、陈宗煊关于一类非线性微分差分方程亚纯解的性质的有关结果,得到了更一般的结果。     

亚纯函数与其微分多项式具1IM公共值

得到亚纯函数与其微分多项式具１ＩＭ 公共值的唯一性定理,推广了某些已知结果．     

一类代数微分方程组的亚纯解

应用Nevanlinna值分布理论,研究了次之一类代数微分方程组的亚纯解,{Ω11／Ω12＝R1（z,w1,w2),Ω21/Ω22=R2(z,w1,w2)其中Ωkl(k,l=1,2）是关于w1,w2,的微分多项式,R1,R2都是w1,w2的有理函数,系数都是z的亚纯函数,获得了不同于单个方程的几个结果。     

亚纯函数与其微分多项式的值分布

通过研究亚纯函数的Nevanlinna值分布理论问题,并结合亚纯函数的小函数,及其微分单项式和微分多项式,得到一比较有趣的关于亚纯函数的计数函数密指量和微分多项式的不等式,此不等式改进了Fang,Yang及I Lahiri和S.Dewan等学者的结果。     

Riccatti微分方程的亚纯函数解

应用亚纯函数理论,较系统地研究了Riccatti微分方程的亚纯函数解的存在性及相应的性质。     

关于亚纯函数不动点和微分方程亚纯解几个结果的推广

设ｆ为超越亚纯函数，Ｒ（ｚ）为有理函数，Ｆ．Ｇｒｏｓｓ和Ｃ．Ｃ．Ｙａｎｇ在［１］中猜测：当Ｒ（ｚ）分子，分母最高次数≥３时，Ｒ（ｆ）有无穷个不动点，并指出附加上条件Ｎ（ｒ，ｆ）＝Ｓ（ｒ，ｆ）时结论是成立的。Ｃ．Ｃ．Ｙａｎｇ在［２］中附加条件Ｎ（ｒ，ｆ）＝Ｓ（ｒ，ｆ）后证明了这一结论的正确性。本文减弱了这一附加条件。本文还改进了Ｃ．Ｃ．Ｙａｎｇ的另些结果和Ｇ．Ｐ．Ｂａｒｋｅｒ，Ａ．Ｐ．Ｓｉｎｇｈ关于     

Riccati微分方程的亚纯解

应用亚纯函数理论,讨论了Riccati微分方程ω‘=a1(z) a1(z)ω a2(z)ω2的亚纯解,其中ai(z)(0≤i≤2)都是亚纯函数,得到了方程亚纯解的一些性质.     

关于亚纯函数不动点和微分方程亚纯解几个结果的推广

设ｆ为超越亚纯函数，Ｒ（ｚ）为有理函数，Ｆ．Ｇｒｏｓｓ和Ｃ．ＣＹａｎｇ在［１］中猜测：当Ｒ（ｚ）分子，分母最高次数≥３时，Ｒ（ｆ）有无穷个不动点，并指出附加上条件Ｎ（ｒ，ｆ）＝Ｓ（ｒ，ｆ）时结论是成立的．Ｃ．Ｃ，Ｙａｎｇ在［２］中附加条件Ｎ（ｒ，ｆ）＝Ｓ（ｒ，ｆ）后证明了这一结论的正确性，本文减弱了这一附加条件。本文还改进了Ｃ．Ｃ．Ｙａｎｇ的另些结果和Ｇ．Ｐ．Ｂａｒｋｅｒ，Ａ．Ｐ．Ｓｉｎｇｈ关于微分方程亚纯解的两个结果．     

关于一类亚纯函数微差分多项式的零点分布

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和亚纯函数值分布的研究技巧,讨论了微差分多项式的特征函数和零点,进而获得了更一般的结果。     

整系数多项式的若干性质

本文论述了整系数多项式的无整数根的充分性、三次整系数多项式在有理数域上不可约的充分性、n次整系数多项式在有理数域上不可约的充分性、整系数多项式无复重根的充分性等整系多项式的若干性质,这些性质对研究整系数多项式及其应用有重要的意义。     

多项式约束优化问题的一种新方法

针对带多项式不等式约束和多项式等式约束优化问题,提出了一个新的求全局最优解的方法：首先将其不等式约束转化为等式约束,然后按K-T条件将其化为解方程组问题,再利用软件包Wsolve求出方程组的解,从而获得原问题的全局最优解.实例计算表明,该方法在解这类优化问题时,是简明和行之有效的.     

二阶变系数线性微分方程的特解

在已知二阶变系数齐次微分方程的一个非零特解的条件下,可以得到该齐次微分方程和与它对应的非齐次微分方程的通解,本文给出了在二阶变系数齐次微分方程的系数满足一定条件下的特解形式.     

亚纯函数亏量和的Ozawa问题

对Ozawa问题,结合詹小平和雷春林关于导数亏量的有关结果,证明了,设f(z)习为有限级λ的亚纯函数,存在只与p = min(k, n+ 1),λ有关的正正常数d,满足:p-1p≤ d≤12,使得∑a∈cδ(a,fk+f(n))≤2-dk(λ),及对于任意正数nk≥1,满足n-k 2n-2k+4≤d≤12,使得∑a∈cδ(a,f(n)fk)≤2-dk(λ)。     

三维拉普拉斯方程的求解

本文对三个自变量情况下的拉普拉斯方程运用分离变量法以及级数解法进行求解。对于其中的系数进行适当的取舍,得到级数解。     

关于亚纯函数族的一个正规定则

考虑一类亚纯函数的正规性问题,根据Marry定则,得到了相应的正规定则。     

关于对称多项式的注记

本文利用排列、组合的思想解决了用待定系数法求初等对称多项式表示n元对称多项式时,计算相应的初等对称多次式口及多次式,f值难的问题．     

关于高阶Eulerian多项式的计算公式

本文给出了高阶Eulerian多项式的计算公式。     

关于亚纯函数的特征函数的几个结果

根据Nevanlinna理论,对亚纯函数的特征函数作了进一步的研究,并给出了特征函数的三个定理.     

矩阵的次对角化与特征多项式

给出了矩阵次对角化的概念，并且给出了可逆矩阵可以次对角化的充分必要条件和次对角化的方法。