关于z-矩阵的新的预条件迭代方法

引入了新的预条件矩阵P(α,β)=I+αS+Rβ,得到了当系数矩阵A是对角占优的Z-矩阵时,矩阵(I+αS+Rβ)A在一定的条件下也是对角占优的Z-矩阵,并在此基础上得出了几个重要的收敛定理。新的预条件方法推广了已有的相关结论,并用数值试验对所得定理结论的有效性进行了验证。     

高斯—赛德尔迭代法实现的分形图形

分形作为一个重要概念在科学领域已经活跃了20年了,而用分形算法制作分形图形已逐步走入商业领域。本文介绍了一种用高斯—赛德尔法进行迭代运算,在复平面上作分形图的方法。     

一类新的预条件Gauss—Seide迭代法

Gauss—Seide迭代法是经典的迭代法．通．过提出一种新的预条件因子,证明了在非奇异M-矩阵下该预条件加速了迭代法的收敛性．最后给出数值算例说明：该预条件迭代方法优于通常的Gauss—Seide迭代法．     

L-矩阵和H-矩阵的预条件AOR迭代法

将文后参考文献[1]和[2]中的预条件因子P^和P^α应用于L-矩阵和H-矩阵的AOR迭代法,讨论了其收敛性,给出了收敛条件,比较了预条件效果.进而用数值算例说明了本文所给算法的有效性.     

改进的H-矩阵线性方程组预条件迭代法的收敛定理

李和黄在文[2]中提出了预条件矩阵I+S+R,当系数矩阵A为Z-矩阵时给出了预条件迭代法的收敛性结果.王和黄在文[1]中运用I+S??作为预条件矩阵,讨论了当系数矩阵A为H-矩阵时预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性.本文改进了文[1]中的有关结果.     

H-矩阵的预条件AOR迭代法收敛性

近年来,许多预条件子被运用于线性系统.讨论了新的多参数一般下三角预条件子的AOR迭代法的收敛性.当线性系统的系数矩阵为H-矩阵时,得到了该预条件子下的AOR迭代法的收敛性定理.     

L-矩阵的新预条件AOR迭代法收敛性分析

该文讨论了L-矩阵在新预条件下其AOR迭代法的收敛性.在严格对角占优的L-矩阵条件下,该预条件加快了AOR迭代法的收敛速度,而且该预条件下AOR迭代法的谱半径是单调下降的.最后用数值例子验证本文得出的结论的正确性.     

线性方程组预条件AOR迭代法的一些改进结果

本文运用I+βU作为预条件矩阵,讨论了预条件AOR迭代法的收敛性和谱半径的比较结果,并且改进了文[1]中的有关结果.理论和数值试验都表明了当0燮r燮ω燮1时,预条件Gauss-Seidel迭代法要优于预条件AOR迭代法.     

预条件AOR迭代法比较性定理

在预条件矩阵(I+S+R)下提出新的AOR迭代法,讨论了新方法的敛散性,并给出了新预条件AOR迭代法与经典AOR迭代法之间的比较定理,最后给出4个例子来说明本文的结论。     

一种基于H-矩阵的预条件对角占优矩阵的构造方法

对于线性方程组Ax=b,当A是严格对角占优矩阵时大部分迭代法都收敛。当A不是对角占优矩阵时,预条件技术常被采用。本文给出了一种构造预条件矩阵P和Q的方法,把一个非对角占优的H-矩阵转化为严格对角占优矩阵。     

H-矩阵的一个新的预条件Gauss-Seidel迭代方法

给出了解线性方程组Ax=b的一个新的预条件因子P．应用Gauss—Seidel迭代格式于预条件线性方程组PAx=Pb,并证明了当矩阵A为H-矩阵时,此预条件Gauss—Seidel方法是收敛的．最后,数值算例说明文中所给预条件Gauss—Seidel方法是有效的．     

H-矩阵的预条件Gauss-Seidel迭代法收敛性

H-矩阵是一类用途广泛的矩阵.当线性系统的系数矩阵为H-矩阵时,在更广义的分裂条件下,运用Gauss-Seidel迭代法解线性系统,得到了在一类预条件矩阵下的收敛结果.最后给出数值例子验证了此结论.     

线性方程组的AOR预条件迭代法的两个性质

得到了线性方程组Ax＝6的系数矩阵A，在AOR预条件迭代法中的两个性质。     

Gauss-Seidel迭代法的反方法及其预报-校正系统

文章利用求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法推导出其＂反方法＂,正反两种方法相匹配生成预报-校正系统,给出了它们收敛的条件,并运用这三种不同的公式求解实例,根据其结果,说明这些公式的优缺点。     

关于非奇H矩阵某些迭代的谱半径

当系数矩阵A是非奇H矩阵时,通过分析求解线性方程组的雅可比、高斯塞德尔和超松弛方法的迭代矩阵特征值,得出相关谱半径的性质,进而将雅可比迭代和高斯塞德尔迭代收敛的充分条件由A为严格对角占优矩阵放宽到A为非奇H矩阵,同时证明了此时低松弛迭代也是收敛的．     

新预条件下Jacobi迭代法的比较性定理

讨论了新预条件下Jacobi迭代法的收敛性.证明在严格对角占优的L-矩阵条件下,该预条件加快了Jacobi迭代法的收敛速度,而且在该预条件下Jacobi迭代法的谱半径是单调下降的.最后用数值例子验证本文得出的结论的正确性.     

Jacobi与Gauss—Seidel迭代法求解线性方程组收敛性比较与研究

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是计算机求解线性方程组常用的两种迭代法,但是这两种方法对方程的收敛性要求很严,大部分方程组均不能用以求解.给出一些基本技巧:对于简单的2阶方程组,若Jacobi法与Gauss-Seidel法均发散,可交换其两行求得其解;对一般性方程,给出一个应用性较强的定理,将方程Ax=b ATAx=ATb,可以用Gauss-Seidel求得任何｜A｜≠0方程组的解.     

判定实对称循环阵非奇异性的一种方法

本文给出判断实对称循环阵非奇异性的简单的方法。