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周麦常 《中学数学教学参考》2000,(5)
杠杆的平衡原理是 :动力×动力臂 =阻力×阻力臂 .应用这个原理可把线段之比转化为受力大小之比 .采用这种转化 ,不添加辅助线 ,便可巧妙、简捷地解答有关求线段比的国内外竞赛题 .如图 1,设AOB是以O为支点的平衡杠杆 ,A、O、B三点受力大小分别为FA、FO、FB,则有 FA·AO =FB·BO ,即 AOBO =FBFA.又 FO=FA FB,故 AOAB=FBFO , ABOB=FOFA.现特选几例说明 .例 1 AD是△ABC的中线 ,E是AD上的一点 ,BE与AC相交 ,交点为G ,且AE∶ED =1∶3 ,则AG∶GC = .( … 相似文献
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三角形中的线段比问题是我们常见的问题,有时也较难解决.若根据力学中杠杆平衡原理,把线段比转化为受力大小之比,则解法十分巧妙. 相似文献
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根据杠杆平衡条件知道:F1L1=F2L2时,杠杆平衡.当杠杆平衡时,动力臂与阻力臂的比值越大(n=L1/L2),所用的动力就越小,即最省力.举例如下:例1 如图l所示,一根轻质杠杆,AO为20厘米,BC为40厘米,OB为30厘米,在A点挂200牛的重物,要使杠杆平衡,在C点加的最小力是:()A.F1;B.F2;C.F3;D.F4.分析 从图2可知:L4(OC)既是Rt△OBC的斜边,又是Rt△ODC的斜边,同时也是Rt△OEC的斜边,根据Rt△斜边最长的特点可知,L4是最长的力臂,所以F4是最… 相似文献
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(35)比例线段与平行线分线段成比例一、复习要点1.关于比例线段(1)在两条线段的比a∶b中,a叫做比的项,b叫做比的项.(2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做线段.(3)如果a∶b=c∶d,那么、叫做比例外项,、叫做比例内项,d叫做a、b、c的.(4)如果a∶b=b∶c,那么线段b叫做线段a、c的.(5)把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)且使AC是AB和BC的比例项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的点.2.比例的性质(1)基本性质… 相似文献
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朱开义 《中学数学教学参考》1999,(9)
重叠原理 设两个同类量A、B,其重叠部分的量为C,则A、B两量的总量V=A+B-C(重叠部分只计一次).有些数学问题用重叠原理来解,显得新颖巧妙,简捷明快.一、直接应用图1例1 如图1,两个半径为1的14圆扇形A′O′B′和AOB叠放在一块,POQO′是正方形,则整个阴影图形的面积是 .(1998年希望杯初一赛题)解:由重叠原理S阴=2S扇AOB-S正方形OPQO′=π-12.例2 如图2,Rt△ABC,∠ACB=90°,D、E点在AB上,AD=AC,BE=BC,则∠DCE的大小是( ).A… 相似文献
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一、填空题(每空3分,共30分)1.直角三角形的一个锐角是24°20′,则另一个锐角是2.在△ABC中,若∠A=60°,AB>AC,则最长边是,最短边是.3.∠AOB平分线上一点P到OA的距离为5cm,则P到OB的距离是.cm.4.等腰直角三角形底边为10cm,顶角的平分线长为cm.5.线段AB的长为10cm,点C是AB的垂直平分线上一点,且AC=10cm,则∠ACB的度数是6.等腰三角形两边长的比是11:5,周长是54,则它的底边长为 ,腰长为7.直角三角形两锐角的平分线构成的钝角等于 度… 相似文献
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在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形:“A”型图(图1)和“X”型图(图2).它们都是由DE∥BC而构成比例线段,在解题中有着重要的作用.下面谈谈相似三角形中的“A”型图的“X”型图在解题中的应用.图形特征:DE截△ABC两边(或两边的延长线),且DE∥BC,由DE∥BC得 ADAE=DBEC=ABAC,ADAB=DEBC=AEAC.证题方法:以平行线为桥梁,寻找或构造“A”型图和“X”型图,探求解题思种.例1 已知:如图3,在△ABC中,DE∥BC,BE与CD相交于点O,AO与DE、BC… 相似文献
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我们都知道,数学知识能解决物理、化学中的许多问题.同样,利用物理知识也能解决数学问题.杠杆平衡原理求线段的比就是一例.一、引理如图1,在△ABC中,若线段AD交BC于D,且BD∶DC=m∶n,CE交AB于E,交AD于F,且AE∶EB=p∶q,则线段AF∶FD=p(m+n)∶nq;CF∶FE=n(p+q)∶pm.分析:我们把图中的每条线段都看成轻质杠杆,而把分点看成杠杆的支点,这样图中就出现了以点D为支点的杠杆BC,以点E为支点的杠杆AB,以点F为支点的杠杆AD及CE.证明:设落在点B的重量为G,对杠杆BC,由杠杆原理可得落在C点的重量为mG/n,对杠杆BA,由杠杆原理得落在点A… 相似文献
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一、填空题 1.AB是O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若AP:PB=3:1,,则CD等于 2.如图1,CD是O的直径,AB是弦,AB⊥CD,垂足为E,如果CE=2,AB=8,那么ED=_,O的半径r=_.(江苏省徐州市) 3.如果O的半径为5cm,一条弦长为8 cm,那么这条弦的弦心距为 cm(安徽省) 4.在圆内接四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:4,那么∠D= (吉林省) 5.如图 2,BA是半圆O的直径,点C在O上.若∠ABC=50°,则∠A= (吉林省) 6.如图3,AB是O的直径… 相似文献
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圆内接四边形性质定理揭示了圆内接四边形的两组对角以及任一外角与它的内对角之间的等量关系.因此,应用圆内接四边形性质定理可以证明两角互补或相等以及计算角的大小. 例1 如图1,四边形ABCD内接于O,若∠BCD=10°,则∠BOD等于(). (A)100°(B)160°(C)80°(D)120° (2000年辽宁省大连市中考题) 分析 由圆周角定理可知,∠BOD=2∠BAD.因此,要求∠BOD的度数,只须求出∠BAD的度数即可.由已知条件和圆内接四边形的性质定理可知,∠BAD=80°. ∠BOD=160… 相似文献
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对于某些几何问题,巧用初中物理中的杠杆平衡原理:“动力×动力臂=阻力×阻力臂”,可得妙解.现举例说明用杠杆平衡原理求解线段比的问题. 相似文献
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[题目](1999年复赛初中组)某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械,图1是这个机械组成部分的示意图.OA是钢管,每米长受重力为 30 N;O是转动轴,重物的质量m为150 kg,挂在B处,OB=1m;拉力F加在A点,竖直向上.取g= 10 N/kg.为维持平衡,钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少? 竞赛委员会提供的参考答案为: 解:设OA=x,OB=b,每米长钢管重为W=30N/m,根据杠杆平衡条件可列出方程:整理得 这个方程有解的条件是 ,其中 … 相似文献
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求共线三点组成的两线段的比是几何计算中的一个重点 ,又是一个难点 ,只要掌握其中的解题规律 ,就能快捷地解决此类问题。其规律如下 :⑴过共线三点中的分点 (一般中间点 )作某条直线的平行线 ,将它们的比转化到已知线段比的直线上。⑵可过已知线段比的分点 (一般中间点 )作某条直线的平行线 ,将它们的比转化到未知线段比的直线上去。现举例说明 :例 1 在△ABC中 ,AC >AB ,AE =12 BE ,F在AC上 ,且AFFC=2 ,连结EF并延长与BC的延长线交于G ,求 BGCG的值。 (遵义市 90年中考题 )分析 :BGCG是B、C、G三点共… 相似文献
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一、填空题(每小题6分,共30分)1.若三角形两边的长分别是3和5,则第三边a的取值范围是_.2.若三角形两个内角的和是100°,则第三个内角的度数是_.3.若三角形三个内角的度数的比是1:2:3,则这个三角形是_三角形.4.如图1,在ABC中,B、C的平分线相交于D,且BHC=120°,则A=5.如图2,已知OA=OB,OC=OD,AH与BC相交于E,则图中的全等三角形共有_对.二、单项选择题(每小题7分,共28分)1.若等腰三角形两边的长分别是4和7,则这个等腰三角形的周长是()(A)15;… 相似文献
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物体动态平衡是指物体在变化过程中 ,物体的受力仍平衡 .处于动态平衡的物体 ,其变化通常是缓慢的 ,分析其受力情况时 ,可选择物体处于某特殊位置时进行 .下面结合例题介绍两种分析方法 .一、作受力图分析例 1 用两根绳OA和OB系住一重球 ,绳OA固定于A点 ,手拉绳OB由水平位置逐渐转向OB′方向 ,同时保持OA与天花板的夹角θ不变 (θ<90°) ,如图 1所示 ,则这一过程中绳OB所受的拉力大小 ( ) .A .始终减小 B .始终增大C .先减小后增大D .先增大后减小解析 对重球进行受力分析 ,重球受到重力G ,绳OA的拉力TA… 相似文献