“保底”对不对?

正请看下面两个问题:(1)老师带来4本相同的书要奖励给甲、乙、丙三个同学,每人至少一本.问:老师有多少种不同的发放办法?(2)老师带来4本不同的书要奖励给甲、乙、丙三个同学,每人至少一本.问:老师有多少种不同的发放办法?对于(1)许多同学是这样做的.先给每位同学一本(即保底),由于书是相同的,故只有一种给法,再将剩下的一本书给甲、乙、丙三个同学中的任一个,有三种给法.故总数有3种给法.     

初中数学竞赛模拟试题

第一试 (共 70分 )一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 若ｘ3 ｘ2 ｘ 1=0 ,那么ｘ-2 0 0 0 ｘ-1 999 … ｘ-1 1 ｘ ｘ2 … ｘ1 999 ｘ2 0 0 0 的值是(　　 ) .Ａ .1　　Ｂ .0　　Ｃ .- 1　　Ｄ .22 6个学生各有若干本书 ,每人的书中没有相同的 ,但每两个人都恰好有 1本相同的书 ,并且每本书也恰好有两个人有 ,则这 6个学生共有不同的书 (　　 )本 .Ａ .18　　Ｂ .15　　Ｃ .12　　Ｄ .63 2 0 0 1个连续自然数之和是ａｂｃ .若ａ ,ｂ ,ｃ都是素数 ,则ａ ｂ ｃ的最小值等于 (　　 ) .Ａ .1367　　Ｂ .1673　　Ｃ .1973　　Ｄ .1…     

巧用约数妙解题

〔题目〕一些同学分一捆书，若平均分，则余3本，若每人分14本，则最后一人只能得5本，问共有多少学生?〔一般解法〕由题意得，每人分14本，还缺14-5＝9(本)，因此，第一次平均分时，每人最多只能分得13本，下面用试验法求解：解：设共有x位同学分这些书，如果第一次每人分得13本，那么14x-9＝13x+3，摇得x＝12(人)；如果第一次每人分得12本，那么14x-9＝12x+3，摇得x＝6(人)；如果第一次每人分得11本，那么14x-9＝11x+3，摇得x＝4(人)；……继续试验可知，若每人分得10本，9本，8本……都不合题意。答：共有12人，6人，或4人。〔巧妙解法〕…     

排列组合问题的一类错误例析

例1 5本不同的书分给4个人，每人至少1本，共有多少种不同的分法?     

不等式和“不空也不满”问题

例1把一些图书分给几个学生,如果每人分3本,则余8本书,如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？有学生多少人？     

发书

同学们,不知道你留意了没有,在我们的生活当中,到处存在着一些有趣的数学问题。你瞧,下面这道题目,就是一个发生在我们身边的问题。52名同学站成一排,老师把两种书发给他们。故事书从排头发,科技书从排尾发,每人每次发一本。由于两种书都不足52本,所以只有14名同学得了2本。已知故事书的本数比科技书的2倍少24本。从排头数,第几名同学到第几名同学得了2本?可以先这样去想:故事书从排头发,科技书从排尾发,这样52名同学中,每人至少得到一本书。按每人一本计算,就有52本书。还有14名同学得了2本,也就是说,他们每人多得一本,14名同学一共多14本…     

一类排列组合题的解法(高二、高三)

有这样一个问题: 把5本书分给3个人,每人至少1本,共有多少种分法? 显然,共有两种分配方案. (1)1,1,3型,可能马上想到分法共有C15C14C33P33=120(种).其实不然,如果设5本书分别为A、B、C、D、E,3个人分别为甲、乙、丙,那么C15C14中即包含了甲取A乙取B,又包含了甲取B乙取A,若最后再P44进行全排列,则必然产生重复,所以正确的解法应该是     

排列组合中的分配问题

一、不同元素的分配问题 1．全部均分问题 问题1：6本不同的书分给甲、乙、丙3人，每人2本，共有几种分法？     

不平均分组、不平均分配;平均分组、平均分配的方法总数有多少?

在排列、组合问题中有一类平均或不平均分组、平均分配或不平均分配的问题 ,其方法总数的计算常常容易混淆 .如1.将 6本不同的书 ,分成三堆 (组 ) ,每堆各 1本 ,2本 ,3本有多少种不同的方法 ?2 .将 6本不同的书 ,分给甲、乙、丙三个同学 ,每人分别得 1本 ,2本 ,3本 ,有多少种不同方法 ?3.将 6本不同的书 ,平均分为三堆 (组 ) ,即每组均为 2本 ,各多少种不同的方法 ?4 .将 6本不同的书平均分给甲、乙、丙三个同学 ,每人都得到 2本 ,有多少种不同的方法 ?这些问题的表述似很相近 ,但计算方法却不相同 .下面 ,我们对更一般的情况进行讨论 .对于…     

第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷（初一组）

填空(每题10分，共80分)限1.计算:!1一f具一(一。.:5)，飞火(一2)‘}冬「3x(一兽)+5* l‘10目J‘\01‘一2)3」一( 2.当m一27t时，多项式，“+俪+1的值是O，则多项式4a护+b二+ 3.将若干本书分给几名小朋友，如果每人分4本书，就还余下20本书，如果每人分8本书，就剩下1名小朋友虽然分到了一些书，但是不足8本，则共有()名小朋友. 4.图1中的长方形ABCD是由四个等腰三角形和一个正方形E FGH拼成，已知长方形ABCD的面积为120平方厘米，则正方形EFGH的面积等于()平方厘米. 5.满足方程}日x一20061一11+8}一2006的所有x的和为(). 6.一个存…     

自不相邻排列的计数问题

有一道排列题,其错误解法已出现在多处书刊: 题目 书架上有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,全都竖起排成一行,如果要求同类书本互不相邻,一共有多少种不同的排法? 误解1 先排3本化学书有P_3~3种排法,再在其间4个空档中各插入一本数学书,有P_4~4种排法,最后在这7本书之间的8个空档处任选5个空档插入物理书,有P_8~5种排法,因此,由乘法原理共有     

归一法在计数原理中的运用

<正>计数原理中的某些问题,如分组问题、环排问题和恒等证明问题,不少同学感到甚是棘手,其实教材已给出了解决之道:归一法。1.分组问题例1有9本不同的书,将其分成如下3组,各有多少种分法?(1)每组3本;(2)一组5本,另两组各2本;(3)一组2本,一组3本,一组4本。解:(1)考查模型:将9本书平分给甲、乙、丙三人,共有多少种分法?     

组合应用题中的“至多”“至少”问题

在组合应用题中我们常会遇到含有“至多”“至少”这样的字眼,解题时我们需要确切理解这些词语的含义进而将题目准确解答.例1数学研究性学习小组共有13名同学,其中男同学8名,女同学5名.从这13人里选出3人准备作报告.在选出的3人中,至少要有1名女同学,一共有多少种选法?“至少要     

趣题计算

下面的几道题很有趣,我们大家来计算一下。一、分书5个同学带同样多的书,分给幼儿园的小朋友。每人拿出12本书分给大一班的小朋友后,5人共剩下的书恰好与原来2人所带的书同样多。现在他们还剩多少本书?二、分苹果一网兜苹果共11个,分给11个人,每人1个。如果要求网兜内最后还剩1个苹果,想一想应该怎样分?三、分针三百六十一根针,一群姑娘分。不许每人分一根,一定要分均。姑娘一共有多少,每人分到多少针?四、分桃小红过生日,40个同学来祝贺。小红高兴极了,她先给同学们分桃子吃。如果每人分3个还剩下一些;每人分4个又不够,剩下的和不够的数目…     

插板法处理相同元素分配问题

例：8本相同的书分到编号为1、2、3的三个阅览室,按下列要求各有多少种分配方案？①每个阅览室至少有一本书;②每个阅览室分到的书不少于其编号数;③每个阅览室分到的书不限。分析：引入隔板模型,将书放成一排,插入2个隔板分成3部分依次分给1、2、3号阅览室。插法种数就是分配方案数。     

认识本质 领悟深刻

下面提出的三个问题是我们经常碰到的问题.为服务教学第一线,笔者对其给出详细的解答,供师生参考.1.游览问题题目13个班分别从5个风景点中选择1处游览,不同选法的种数是35还是53?[高中数学(人教版B)第二册(下)第88页].解法15个风景点中的每个风景点3个班都可以选择,共有35种不同的选法.解法23个班中的每个班都可以选择5个风景点中的一个,共有53种不同的选法.解法33个班分别从5个风景点中选择1处游览的不同选法等价于从集合A={1,2,3}到集合B={a,b,c,d,e}的映射的个数.可分为三类:第一类3对1,共有5种可能情况;第二类:2对1和1对1,共有C23A25…     

排列组合与概率的题根研究

题根3层书架上分别有理科书、文科书、工具书5本、6本、3本．(1)从3类书中任意抽取1本书,有多少种不同的抽取方法?(2)从3类书中各任意抽取1本书,有多少种不同的抽取方法?解析(1)的关键词是“抽取1本”,不管从哪一类中抽取,只要抽取1本,这件事就完成了,而     

智力冲浪

1.午餐某公司实行午餐合伙制。所有上班的人员都在本公司的食堂用餐。现在已知的情况是:午餐时每人用一只饭碗,每3人用一只菜碗,每4人用一只汤碗,共有57只碗。问:该公司有多少人?     

《标准》为什么要淡化乘数和被乘数的概念

关于乘法运算,《数学课程标准》(以下简称《标准》)专门提示:3个5相加,可以写成5×3,也可以写成3×5。《标准》之所以作专门提示,大概是因为有些教师非常强调5×3表示3个5相加,而3×5表示5个3相加,两者的意义不同。在实际问题中,两者的意义的确不同,因而在教学中要求学生只能用一种写法。比如,我们曾看到过这样的教案分析:“小刚、小明、小华每人各有5本书,他们共有几本书?”显然,5 5 5=5×3=15(本)。在这个算式里,5的名称是“本”,加了3次,所以结果15的名称是“本”,与实际问题相符合。但是,如果写成“3 3 3 3 3=3×5”,由于3的名称是“人…     

都被借过了吗

[病例]图书馆新买了8本书,小红借过其中的5本,小明借过其中的3本。按照规定,每人每次最多只能借2本,那么,这8本书是不是都被他们借过了呢?