薛定谔方程的矩阵化求解

本文对薛定谔方程的差分矩阵化和紧束缚模型的矩阵化进行了详细的论述,对这种差分矩阵和紧束缚模型的哈密顿矩阵之间的关系进行讨论。我们对二维格子上的薛定谔方程举出一个计算实例,对计算结果进行了细致的分析。对由矩阵规模的扩大引发计算上的实际困难,我们也进行了讨论并给出了解决的方法。     

Solving Shrodinger Equations in Matrix Version

本文对薛定谔方程的差分矩阵化和紧束缚模型的矩阵化进行了详细的论述,对这种差分矩阵和紧束缚模型的哈密顿矩阵之间的关系进行讨论。我们对二维格子上的薛定谔方程举出一个计算实例,对计算结果进行了细致的分析。对由矩阵规模的扩大引发计算上的实际困难,我们也进行了讨论并给出了解决的方法。     

求解定态薛定谔方程的有限差分法

特殊的定态薛定谔方程存在解析解,但大部分的定态薛定谔方程是很难找出解析解的,通过计算机可以得到其近似的数值解.利用有限差分法和matlab程序设计,可以求解定态薛定谔方程,并得到很好的数值解.     

激光与原子相互作用的含时薛定谔方程求解

对含时薛定谔方程的三种求解方法进行了比较,重点介绍了Crank-Nicholson中心差分算法。     

激光与原子相互作用的含时薛定谔方程求解

对含时薛定谔方程的三种求解方法进行了比较,重点介绍了Crank-Nicholson中心差分算法。     

一种求解与时间有关的二维薛定谔方程的数值算法

在有限差分和径向基函数的基础上,利用无网格法中的特解方法来给出与时间有关的二维薛定谔方程的一种数值算法,同时给出了两个例子来说明这种方法良好的准确性,并取得了比较好的数值结果.     

一种类型的薛定谔方程求解

运动原子与光场作用模型的薛定谔方程都是变系数微分方程,提出运动原子与光场共振作用的薛定谔方程经过适当方法处理可以变为常系数微分方程,能够得到精确解.     

矩阵与差分方程

利用线性差分方程的有关理论，给出了计算矩阵An(An)^-1、A1/n的通项公式，并推出任意矩阵A均可由它的特征值表示。     

基于无网格法的一维薛定谔方程的特解新算法

基于径向基函数和有限差分方法,利用无网格方法的特解新算法给出了一维薛定谔方程的数值解,同时给出了数值例子来说明这种方法良好的准确性。并取得了比较好的数值结果。     

矩阵方程的求解问题

主要考察了矩阵方程的求解问题,给出了一般矩阵方程当系数矩阵满足不同条件时的两种求解方法。     

非线性薛定谔方程二层差分格式的讨论

本文对非线性薛定谔方程提出了一种二层差分求解格式,并且揭示了该格式的收敛性和稳定性。最后对提出的差分格式进行了数值实验验证。实验结果表明,理论分析与实验结果相符。     

关于矩阵方程求解的探讨

针对求解矩阵方程的问题,给出了一般矩阵方程当系数矩阵满足不同条件时的三种求解方法,同时给出了算法步骤以及计算实例．     

辛算法数值求解一维薛定谔方程特征值

将一维薛定谔方程利用Legendre变换转化为等价哈密顿正则方程,采取辛格式数值求解莫尔斯势场和谐振子势场下一维薛定谔方程特征值的数值解,并做了数值比较,最后给出了特征值对应的波函数图像.     

薛定谔方程的定态解与非定态解

对哈密顿算符H^不显含时间t的含时薛定谔方程的定态解问题作了较为详细的讨论，并指出，H^不显含时间t的含时薛定谔方程有定态解，也有非定态解。     

含时薛定谔方程的几种数值算法比较

因为含时薛定谔方程是偏微分方程,所以很难精确求解。我们以无限深方势阱为例,将几种数值解法应用于求解含时薛定谔方程,特别是应用了最近出现的辛算法,并用FORTRAN 语言和 True BASIC 语言自编程序进行了计算,最后将几种算法的结果与一定条件下的精确解作了比较并得出结论。     

分数阶微分差分方程的Matlab求解

基于Adams类型的预估-校正法,探讨数值求解分数阶微分方程的Matlab执行程序,并推广该方法以数值求解分数阶差分方程.     

用矩阵近似分解方法求解第二类积分方程

基于区域分解和多项式插值，对积分算子进行离散，得到高精确度的近似离散矩阵．这一方法适应于核函数为光滑、振动较小、只有有限弱奇点的情形．如果采用ｎ个离散点，近似矩阵可以经过Ｏ（ｎ）次计算得到，存储也只要Ｏ（ｎ）．矩阵－向量相乘的计算量为Ｏ（ｎｌｏｇｎ）．所以，此方法特别适合共轭梯度类型算法     

关于矩阵方程求解的讨论

着重讨论了形如XA=B及AXC=B的矩阵方程的求解原理及几种解法,简要分析了各种方法的原理及联系,并提出了对教材处理和教学的建议.     

谐振子含时薛定谔方程的辛算法研究

辛算法是最近出现的一种哈密顿力学计算方法,我们将它应用于求解量子力学中线性谐振子的含时薛定谔方程,自编程序进行了计算,并与通常算法作了比较,计算结果表明,辛算法是用于求解含时薛定谔方程等一类偏微分方程的一种优秀的数值计算方法。     

求解二维Navier-Stokes方程的修正NLG方法的一个数值实现

考虑修正NLG(一种变模形式非线性Galerkin)方法求解二维Navier-Stokes方程的全离散形式，通过一个例子的数值实现，按几种不同形式作了计算，数值算例表明了在不损失精度的情况下，修正NLG方法于CPU耗时方面有明显的节省。