课例反思时时有 教师发展步步高——教学应是一种学术活动

1课例反思时时有——“案例研究”的呈现 1．1通过研究案例来说明“案例研究” 案例1 “平行线等分线段定理”的引进．人教社高中课标教科书《数学》（A版）选修4—1《几何证明选讲》第一讲的第一节课是“平行线等分线段定理”（参见案例3）．     

初中几何第四章“平行线等分线段”教案

一、教学内容:平行线等分线段(课本第192页) 二、教学目的:(1)掌握平行线等分线段定理及二条推论;(2)会应用定理来等分已知线段。 三、教学重点:平行线等分线段定理。难点:定理的证明及应用。 四、教学过程: (一)引入:在黑板上画一条已知线段AB,请学生思考:如何使用圆规、直尺将已知线     

等分线段新作法

将一条已知线段n等分,一般是根据平行线等分线段定理,采用推动三角板的办法完成的.如果不采用推动三角板还有没有其他等分线段的方法呢?下面仅以n=5的情形为例,介绍几种新作法,供大家参考.问题已知线段AB,求作其5等分点.     

平行线分线段成比例定理

〔教学目标〕1.使学生理解并掌握平行线分线段成比例定理 ,且会灵活应用 ;2 .定理的教学渗透类比的数学思想 ,以培养学生发现问题和探索问题的能力 ;3.由定理的引出使学生知道从特殊到一般的辩证唯物主义观点。〔重点难点〕平行线分线段成比例定理及其应用是重点 ;平行线分线段成比例定理的正确性的说明是难点。〔教学方法〕本节采用探索式的教学方法。〔教学过程〕(一 )复习回顾让学生叙述平行线等分线段定理 ,并画出图形写出数学表达式。平行线等分线段定理 :如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其他直线上截得的线段也相等…     

平行线段成比例定理教学的改进

初三《几何》(第二册)§6·3平行线分线段成比例定理一节内容,先由平行线等分线段定理引出,次而又分三种情形证明了这个定理.本人觉得这样安排,使定理的证明太繁,学生不易接受.于是本人做了如下的改进:一、先讲这个定理的推论(把它作为定理):"平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例."     

平行线分线段成比例定理教学后记

初中《几何》第二册“平行线分线段比例定理”是平面几何的一个重要定理 ,它是研究相似形最重要和最基本的理论 ,一方面可以直接判定线段成比例 ,另一方面 ,当不能证明要证的比例成立时 ,常用这个定理把两条线段的比转化成另两条线段的比 .把平行线分线段成比例定理应用在三角形上 ,就得到了定理的一个重要推论 ,这个推论是判定三角形相似的理论基础 .然而 ,关于平行线分线段成比例定理 ,教科书是通过平行线等分线段定理举例说明它的正确性 ,学生没有足够体验 ,很难达到对定理的理解 ,进而影响了后续知识的掌握 .在这一课的教学中 ,笔者根据…     

平行线分线段成比例定理的再证明

<正>平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例.已知:如图1,l1∥l2∥l3,l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C与D、E、F点.求证:AB BC=DE EF.在讲授这个定理时,老师采用的是从特殊到一般的方法进行证明,即把AB BC的比值分为正整数、分数、无理数三种情况,结合平行线等分线段定理给予证明.特别是当AB BC的比值为无理数时,采用近似值,利用逼近法进行描述性说明该定理成立.但是这种方法并非严格     

平行线等分线段定理及其推论的应用

平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.     

“平行线分线段成比例定理”的初等证法

初中《几何》第二册第208页用举例的方法给出了“平行线分线段成比例定理”,但没有给出证明.因为证明涉及无理数理论、极限思想等,学生尚不能接受(引自初中《几何》第二册教师教学用书第232页).课本的安排既利用了前一节“平行线等分线段定理”,叉渗透了高等数学思想,不失是一个巧安排,然而,用初等方法能否对此定理进行证明,现分别介绍初二学生及高一学生能接受的两种证法.     

介绍一堂好课

去年11月份,我们在景山学校八年一班听了陈瑞群老师一节几何课,很受启发,我们认为确是一堂好课。课堂纪实开始,教师讲明本节课的内容,板书课题:“平行线分线段成比例”。接着提问:(1)什么叫做两线段之比?它们的比与量时所取的长度单位是否有关?(同学回答正确,略)(2)平行线等分线段定理是什么?     

如何证明线段相等

证明线段相等常用的知识和方法有: 1.利用等腰三角形的判定和三线合一性质. 2.利用全等三角形的性质。 3.利用线段垂直平分线、角平分线的性质。 4.利用平行线等分线段定理。     

"三角形的中位线"说案及教学设计

说案 一、课前准备 1.备教材 "三角形的中位线"是人教版四年制《几何》第2册第4章11节的内容.是在学生已经掌握了四边形、梯形、平行线等分线段内容的基础上,学习三角形的中位线定理,它是三角形的一个重要的性质定理.     

例谈证明线段相等的常见技巧

证明线段相等是中考中常常出现的考点,因此学生需学习和熟悉掌握如何证明线段相等,并灵活地运用定理以及借助于一些辅助方法证明线段相等,从而起到化难为易的作用.考查证明线段相等的问题十分灵活.本文分别介绍三种常见的解题思路:利用平行线等分线段定理证明线段相等,利用中位线证明线段相等,利用代数法证明线段相等.本文以不同例题为分析对象,结合具体例题讨论如何证明线段相等,详细解答步骤有助于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解如何证明线段相等.     

有问必答

问 证明平行线等分线段定理的那条辅助线,是怎样想出来的?答 先看看定理的条件和结论.己知:如图1,直线l_1//l_2//l_3,AB=BC.求证:A_1B_1=B_1C_1.我们可以这样来思考:1.求证的是什么?两线段相等.证明线段相等,我们学过哪些方法?这里选用哪种方法较好?根据已知条件,可考虑利用三角形全等.2.但是要证明其相等的两线段,不是某两个三角形的对应边,该怎么办?考虑作辅助线构造两个三角形全等.     

四、四边形

〖知识要点〗⑴　利用平行四边形的性质定理解答线段、角相等和求值问题．⑵　利用定理及判定定理判断四边形中特殊四边形．⑶　会把握性质定理确定特殊四边形具有的性质，并结合定义和判定定理判断与四边形有关的真假命题．⑷　能根据三角形中位线，梯形中位线定理证明有关的线段平行及等量关系问题．⑸　既会作特殊四边形的图形，又会借助平行线等分线段定理等分已知线段．⑹　明确轴对称图形、中心对称图形的特性及其规律并能结合实际图形予与辨认,.⑺　利用特殊四边形的面积公式解决一类与面积有关的几何问题（包括应用题）并会解答折痕…     

直线束分线段成比例定理及应用

经过一点的若干直线称它为一组直线束。 定理 一组直线束截两条平行线,所得的对应线段成比例。 受初中几何教材中“平行线等分线段定理”证明的启发,我们以三条直线构成的直线束为例来证明上面的定理。     

探究端点共线的平行线段的性质

<正>一、问题背景如图1,若AB∥EF∥CD,则AE/EC=BF/FD,被称为"平行线截线段成比例定理",该定理是初中数学中很重要的定理之一.新人教版九年级《数学》通过"探究"给出了最基本形式和两个退化的三角形形式,但对截得的平行线段a、b、c并没有相关的关系表达,为此笔者做了一些扩充,并发现这里蕴藏着另一个优美的比例式,现将探究过程与各位同仁分享.     

怎样学好“梯形”

梯形是一种特殊的四边形 ,其有关概念和性质在今后进一步学习以及生产和生活中有广泛的应用 ,对培养学生的辩证唯物主义观点和分析问题的能力也有重要的作用。为此 ,教学中要使学生努力转变学习方式 ,切实提高学习质量。一、把握知识要点根据教育部最新制订的《初中数学教学大纲》,本单元的知识点共有 8个 :梯形 ;等腰梯形 ;直角梯形 ;等腰梯形的性质和判定 ;四边形的分类 ;不规则多边形的面积 ;平行线等分线段 ;三角形、梯形的中位线。二、明确学习要求1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念 ,会将四边形分类。2 .会用平行线等分线段定理等…     

图形的性质

图形的性质主要包括线与角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图以及定义、命题、定理等内容,主要考点有: 考点1 线段、射线、直线 例1(2012年菏泽卷)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使BC=3cm,则线段AC=____cm. 解:AC=AB+BC=8+3=11(cm)或AC=AB-BC=8-3=5(cm). 填"11或5". 温馨小提示:在直线上画线段,这条线段可在线段AB上,也可在线段AB的延长线上,所以要分类讨论.     

理解易错源于表述歧义

“如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。”（下简称此为“现表述”)。这是1985年下学期至今，我国绝大多数各届初中二年级学生使用的人教社各版《几何》教科书，对“平行线等分线段定理”的一贯表述。多年来，一些师生总是反映：“现表述”虽然字数不多，并且由“原定理”（如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任何一条与平行线相交的直线上截得的线段也相等。)