谈由函数方程求函数解析式

给出函数方程研究函数的性质的题目在近几年的各类试题中常有出现.这类题目一般不需要求出函数的解析式,多是通过剖析函数方程利用赋值解决.但在不要求解题过程的选择、填空题中,我们可以联想到满足函数方程的特殊函数,如f(x+y)=f(x)+f(y)(可以有     

巧用题目条件中的函数方程求函数解析式

函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,是数学中最重要的概念之一,它贯穿中学数学的始终。求函数解析式是函数的基础,我们把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析式,简称解析式。下面笔者谈谈如何巧用题目已知条件中的函数方程求出函数解析式。一、配凑法     

电磁感应中选择图象类考题的分析

从近年来的高考题可看出,电磁感应中的选择函数图象类问题是高考的一个考查热点,题目中给出备选图象,要求选出符合题意的图象.可分为选择ε-t图象、i-t图象、F安-t图象、υ-t图象等,但不论选择什么图象,都可采用对照法求解：首先看清楚纵、横坐标轴表达的物理量及其单位,然后按照题目要求应用相关物理规律,定性或定量得出函数解析式,再由函数图象与函数解析式一一对应,选出符合要求的图象.有时也需要结合排除法,即根据物理规律等排除与题目要求相违背的图象.     

回归定义——解决抽象函数单调性问题的有效策略

学生对抽象函数的理解有一定困难,原因是此类函数没有具体的函数解析式.回归定义是解决抽象函数单调性问题的重要方法.     

函数单调性的应用花名册

函数的单调性是函数的重要性质之一,应用它可以判断、证明函数单调性;求单调区间;比较函数值的大小,求函数的值域、最值;研究方程根的情况;也可求函数解析式中参数的范围及解抽象函数的不等式;绘函数的图象时,也经常应用它.现在把它放到《函数单调性的应用花名册》里,希望对同学们的学习有所帮助.     

构造函数思想求解几道数学问题

一般地,函数思想往往是通过构造函数,从而利用函数的概念和性质解题.在解题中,要善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和巧用函数的概念和性质,这是应用函数思想的关键.本文列举几例予以说明.     

含参量函数单调区间的一种确定方法

含参量函数,顾名思义即是函数解析式中含有参数,对于此类函数单调区间的确定既是教学的薄弱点、学生学习的难点,也是高考命题的热点. 学生在求解此类问题时,往往无从下手,百思不得其解. 为此,本文通过几个例子的解析旨在给学生以方法上的启迪,先从一道题谈起.     

对函数图像平移、轴对称问题的思考

函数是历年中考的热点和难点．其中,关于函数解析式的确定是非常重要的题型．以二次函数为例,近年来关于二次函数的三种解析式（一般式、顶点式、两根式或交点式）固然是必须掌握的,但其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求．如：2012年陕西省中考数学题目的第10题：作为选择题的压轴题,今年仍然选择了考查二次函数的平移．再如2012年中考数学题目的24题,即解答题中重头戏——二次函数题型,     

抽象函数单调性证明技巧

抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.由于抽象函数具有一定的抽象性,其性质隐而不露,因而学生对抽象函数问题比较害怕,特别是对抽象函数单调性的证明更是百思不得其解,其实,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,证明时,若能从研究抽象函数的“背景”入手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比,猜想出它可能为某种基本函数,选择不同的“设”(即设两个不相等自变量),灵活选择作差或作商比较大小,从而判断函数的单调性.本文从这一认识出发,例谈四种类型抽象函数的证明.1一次函数型f(a b)=f(a) f(b)的抽象函数,设x2=x1 t…     

抽象函数的相关问题

抽象函数因其抽象性强,是学生学习的难点,但是中学研究的抽象函数基本上是一些常见基本函数的抽象,其实并不神秘.由常见函数的解析式,我们研究函数解析式的复合函数f(x+y),f(x-y),f(xy),f(x/y)是能用f(x),f(y)来表示的.     

几类抽象函数问题的解法

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，而只给出其性质或满足条件的函数．这类函数问题的背景是常见函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，具有抽象性、综合性和技巧性等特点，既是学生学习中的一个难点，又是高考的热点．解决这类问题时要根据题目条件特征及函数的性质来思考，下面本人就常见的四类抽象函数问题的解法，谈谈个人的体会．     

剖析一个错解

题目将函数y=4x-8的图象l按向量a平移到l′,且l′的函数解析式为y=4x,则向量a=＿＿.     

判断抽象函数单调性的两种技巧

抽象函数没有具体的解析式.判断抽象函数单调性,只能使用函数单调性定义.因而确定f(x2)与f(x1)的大小便成了关键,这也正是同学们感到棘手的地方. 本文介绍两种技巧:赋值与补数.     

抽象函数问题分类解析

我们将没有明确给出解析式的函数称为抽象函数.近年来抽象函数问题频频出现于各类考试题中,由于这类问题抽象性强,灵活性大,多数同学感到困惑.本文试图通过实例作分类解析,供学习参考.     

求函数值域与最值的常用方法

求函数的值域与最值没有通性通法,只能根据函数解析式的结构特征来选择相应的方法求解.因此,对函数解析式结构特征的分析是十分重要的.下面将常见函数解析式的结构模型     

趋势分析——一招制胜

已知函数的解析式确定函数的图象,是一类能很好地考查学生分析问题能力的热点题型．解答这类题目一般可以从函数的性质（定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等方面）着手分析,但一一分析、研究费时费力,往往要做很多无用功,事倍功半．若能对函数进行趋势分析,     

抽象函数问题解决举例

我们在学习函数的性质以后,经常遇到一类题目,没有解析式,也没有图像,只是给出函数的部分性质或运算法则,去讨论这类函数的其他性质．这类题目往往给同学们带来一定困惑,无从下手．我们先把这种函数称为抽象函数,即指没有给出函数的具体解析式．但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数．     

抽象函数问题的解法探究

抽象函数就是那些没有给出具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数.抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和图像集于一身,而且还渗透着各种数学思想,是高中数学函数部分的难点.近年来,考查抽象函数的高考题屡见不鲜,学生在解决这类问题时,往往会感到束手无策.本文就抽象函数问题的解法作探讨.     

一道初中函数解析式问题的多维解析

在初中数学中,学生对于函数还只有基本的理解,常见的函数有一次函数、二次函数等.一般来说,函数类题目重在对二次函数定义及其应用的考查.此外,还需要学生掌握常见的函数处理技巧,并能够内化其中的数学思想方法.本文从多个角度探究一道函数解析式问题的解法,以供参考.     

例谈抽象函数的性质

抽象函数的性质,如对称性、奇偶性、单调性和周期性在高考中时常出现,而由于这类函数没有给出具体函数解析式,学生经常把它们的性质张冠李戴,时常把题目做错.下面首先从两道学生易做错的题中来加深对抽象函数性质的了解.