构造函数巧解不等式

面对复杂的不等式,直接求解有困难时,需另找它法．观察题目的条件,改变已知的形式,发现不等式与函数的本质联系,故可换一种思维模式,从函数角度来思考,利用函数的有关知识把问题解决．本文以近年来三道数学竞赛题为例,说明构造函数,利用函数的单调性能给我们的解题带来意外的效果,希望能抛砖引玉．     

构造函数巧证不等式

构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,纵观近几年高考题与竞赛试题,凡涉及与不等式有关的证明题,不仅综合性强,而且思维量大,直接证明相当繁杂．构造辅助函数证明不等式的关键是根据命题中题设条件的特征构造相应辅助函数,通过求导判断函数的单调性,利用函数的单调性进行证明．本文举例探讨构造辅助函数,利用函数的单调性证明不等式．     

构造函数 巧解赛题

本文以部分国内初中数学竞赛题为例,谈谈如何构造函数解数学问题．     

构造函数,妙用导数巧解不等式

1问题的提出 (2004年高考全国卷第22题)已知函数f(x)=ln(1 x)-x,g(x)=xlnx. (1)求函数f(x)的最大值; (2)设0＜a＜b,证明 0＜g(a) g(b)-2g(a b/2)＜(b-a)ln2. 此题第(2)个问题用不等式常规证明方法是难以奏效的.     

构造函数巧解一类与导数有关的不等式问题

与导数有关的不等式问题一直是高考中的热点和难点,尤其是抽象函数的导数具有高度的抽象性,将其与不等式结合会使问题变得更加复杂.这类问题对学生的综合能力要求较高,能较好地考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.本文将常见的抽象函数导数与不等式结合的问题归类,并构造相应的函数模型进行求解,以期给同学们启示.     

构造函数解不等式

一、直接作差构造 例1求证：e^-x＋sinx〈1＋x^2/2（0〈x〈1）     

构造函数解决不等式中的恒成立问题

函数思想是指利用函数的概念、性质和图象去分析问题、转化问题和求解问题,它是一种很重要的数学思想方法.因为函数就是研究变量的变化规律,所以只要有变量的问题就可以利用函数思想.下面以高考和模拟试题中的不等式恒成立问题为例,来探讨如何构造一个与问题有关的辅助函数,再通过对辅助函数的分析、讨论和求解,从而间接解决问题的.     

构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的,往往不等式问题有相关函数背景,构造函数并挖掘函数性质可简化一类不等式的证明,本文举例说明.     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,可根据不等式的结构特点,恰当地构造函数,将证明转化为函数问题来研究,常常会使问题的研究得到简化.一、构造一次函数例1｜a｜<1,｜b｜<1,｜c｜<1,求证:ab bc ca 1>0.分析直接来证明比较困难,观察到不等式的左边是a(或b或c)的一次二项式,可以构造一次函数来研     

构造函数法解不等式例谈

在解(证)不等式等问题中,根据题中条件的信息特征,合理地构造函数,利用函数的有关性质解题,是一种常用的方法,而且往往能收到奇效。     

恰当构造函数，可使不等式问题证明简捷化

在解决一些不等式问题时,若直接去证明（或解答）,问题的解决过程可能会很复杂．若能从所给题目条件中的不等关系出发,去探索,去寻找条件与证明的结论之间存在的规律,“恰当”构造出一个沟通条件与结论不等关系的新函数,利用函数的单调性和最值,便可使不等式问题的解决过程得到简化,使问题解决简捷化．因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”．如何有效合理地构造出函数是使不等式问题获得证明（或解）的关键．     

构造函数模型证明不等式

关于不等式的证明是数学学中的难点,本通过数例说明如何根据不等式的特点建立相应的函数模型来证明不等式。     

构造函数简证和与积型不等式

与n有关的和与积型不等式的证明题,通常是应用数学归纳法证明.但如果通过构造函数,利用函数的单调性,往往能把握问题的本质,使证明简洁明快.     

例谈构造函数法证明不等式的四变原则

用函数法证明不等式，就是构造恰当辅助函数，利用其单调性来证明不等关系，而此法的核心是构造恰当的辅助函数，笔者就如何构造函数作如下说明：     

构造函数解不等式

抓住所解不等式的结构特征,适当构造函数,利用函数的性质和图象解不等式,往往会优化解题过程,甚至出奇制胜,给人耳目一新的感觉。一、构造函数利用函数的性质解不等式1.利用函数的定义域解不等式     

巧构函数证明不等式

根据欲证不等式的特征，巧妙构造函数，利用函数的单调性、奇偶性等性质，使不等式获得简捷证明。     

用求导法解函数不等式问题的思路分析

通常情况下，通过对所研究的函数进行求导（导函数）可以得出其单调性和最（极）值，而单凋性和最（极）值从根本上反映了数量（自变量和函数值）间的不等量关系，因此，运用求导法解具有不等式意义下的函数问题已成为近年来部分省市高考命题的重要素材之一．本文通过近两年的有关高考题对其求解思路进行分析．     

构造函数证不等式

根据题设条件，把所要证明的不等式转化为对一函数性质的讨论，从而使问题得以解决，称为构造函数证不等式．运用此法，要深刻理解不等式与函数之间的关系，针对不等式的特点，正确地构造函数．     

构造函数求解数学问题

函数思想是高中数学重要的思想方法之一，它已渗透到高中数学的各个领域之中，一直成为高考的热点。许多数学函数问题，我们可以通过类比、联想、转化，合理地构造出函数，然后用函数的概念与性质去分析问题与解决问题。就高中数学而言，构造函数求解数学问题主要包括：比较数或式的大小，求值域求最值，解（证）不等式，解方程（或方程组），以及讨论参数的取值范围等。用构造函数求解数学问题，常可以有化难为易、化繁为简之功效，同时也激发了学生的发散思维，增强了学生思维的灵活性，有利于培养学生的创新能力。对此，本文将通过实例，从下面几个方面进行说明。[第一段]     

构造不等式 巧解竞赛题

当直接解决某一数学问题有困难时,我们可以构造另一种数学模型,本文主要讨论构造不等式的数学模型解决竞赛问题.