丢番图方程x（x＋1）=Dy~n

设D〉0且无平方因子,p〉1且不含有6k＋1形的素数。本文利用pell方程解的性质,给出了丢番图方程x（x＋1）=Dy2和x（x＋1）=pmy3的所有整数解。     

关于丢番图方程x 4±y 6=z 2

利用初等方法证明了丢番图方程x4±y6=z2,(x,y)=1无正整数解.     

关于丢番图方程x2-py4=1

本文证明了丢番图方程x^2-py^4=1在P≡3(mod4)，P≠3(mod16)和15(mod16)时，无正整数解。     

关于丢番图方程X~4-DY~2=1

设D>1为整数且无平方因子,本文考虑丢番图方程X~4-DY~2=1的非负整数解问题,证明了若D>exp64,则X~4-DY~2=1至多有一组正整数解(X,Y).     

关于丢番图方程X5±X3=Dy3

利用数论方法获得了丢番图方程x5-x3 =Dy3 有正整数解的充要条件 ,证明了当p为素数时 ,方程在D =P≡ 3 ,5 (mod9)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(3 ,2 ,2 ) ,(3 ,5 ,10 ) ;在D =2P ,p≡ 2 ,3 (mod9)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(3 ,7,14 ) ;在D =4P ,p≡ 2 ,3 ,5 (mod6)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(2 ,3 ,3 ) ,(17,1163 ,14 695 3 8)。     

关于丢番图方程x3+p3n=Dy2的讨论

得到了当DN*,D >2,D无平方因子且不被6k + 1形素数整除时,方程x3 + p3n = Dy2在素数p 7(mod 12)时的全部正整数解的通解公式.     

关于幂和丢番图方程S4（x）=y^n

本利用等幂和的特性,获得了幂和丢番图方程S4（x)=y^n有正整数解的充要条件,证明了当n=3和n为偶数时,该方程仅有正整数解（x,y)=(1,1).     

关于丢番图方程x2±y4=z3

利用数认方法,获得了丢番图方程x2±y4=z3的全部整数解公式.     

关于丢番图方程S1(x)=yn正整数解的讨论

利用初等数论的方法来讨论丢番图方程S1(x)=yn,从中引出方程有正整数解的充要条件,以及获得该方程如果有解的一些相关结论.     

关于Diophantine方程x~3-5~3=Dy~2

设D为奇素数,运用同余式、平方剩余等初等方法得出了Diophantine方程x3-53=Dy2无正整数解的一个充分条件.     

Diophantine方程a^4x（x＋1）（x＋2）（x＋3）=y（y＋1）（y＋2）（y＋3）

设a是大于1的正整数.本文运用初等数论方法证明了:方程a4x(x+1)(x+2)(x+3)=y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解(x,y).     

关于丢番图方程x4+mx2y2 +ny4=z2(2)

利用 fermat无穷递降法证明了方程 x4+mx2 y2 +ny4=z2 在 (m,n) =(6 ,- 30 ) ,(- 12 ,15 6 ) ,(- 6 ,- 6 ) ,(12 ,6 0 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(- 6 ,± 30 ) ,(- 12 ,6 0 ) ,(12 ,- 84) ,(6 ,- 6 ) ,(12 ,15 6 )时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了 Aubry等人的结果 .     

关于Diophantine方程x^3-1=3py^2

设p是6k＋1型的奇素数,探讨了Diophantine方程x^3 -1=3 py^2的正整数解的情况。运用Pell方程px^2 -3 y^2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号等初等方法证明了两个结论。     

关于丢番图方程x~3-27=Dy~2

利用初等方法得出了:3D=r2+2(r∈N)且D≡1(mod24)为奇素数时,丢番图方程x3-27=Dy2无正整数解.     

关于Diophantine方程x3+1=3py2

设 p是奇素数,证明了:当 p=12r2+ 1,其中 r是正整数,则方程 x3+ 1=3py2无正整数解 (x,y).     

关于不定方程x3-1=38y2

利用递归数列、同余式证明了不定方程x3-1=38y2仅有整数解(x,y)=(1,0),从而得知关于不定方程x3-1=Dy2(0<D<100)的全部整数解的情况.     

丢番图方程[(10k_1+2)~n-1][(10k_2+5)~n-1]=x~2的解

本文利用二次剩余的方法,讨论了丢番图方程在(a,b)=(10+2,10+5)时的解,解决了当满足某些条件的这一类丢番图方程的解的情况。