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立体几何中空间角和距离的计算是高考考查的重点内容,二者往往可以归结为求空间点到平面的距离.例如,直线l上一点P到平面a的距离为d1,到斜足O距离为n1,则直线l与平面a所成的角为arcsind1/n1;锐二面角a-l-β的半平面a内一点Q到平面β的距离为d2,到棱l的距离为n2,则二面角a 相似文献
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吉众 《数理天地(高中版)》2008,(12):7-8
对于直线与椭圆相切的问题,特别讲究方法,方法不当,可能导致计算量增大,方法得当,则可简捷求解.本文介绍五种方法.1.判别式Δ=0直线方程与椭圆方程组成的方程组有唯一解是直线与椭圆相切的充要条件,所以用Δ= 相似文献
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黄知临 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):27-29
在学习了点到直线距离公式后 ,总觉得课本上对这一公式的证明比较繁琐 .其实 ,这一公式还有多种证法 .设P(x0 ,y0) ,L :方程Ax +By+C =0(A ,B不同时为零 )当A =0或B =0时公式显然成立 ,因此 ,这里只证明A ≠ 0 ,B≠ 0时的情况 .已知 :P(x0 ,y0 ) ,L :Ax+By +C =0(A ≠ 0 ,B ≠ 0 ) ,求证 :P到L的距离d =|Ax0 +By0 +C|A2 +B2 .证法一 :过P点作L的垂线交L于Q(x1 ,y1 ) ,则kPQ =BA∴ x1 -x0y1 -y0=AB ①∵Ax1 +By1 +C =0 ,∴将其变形为A(x1 -x0 ) +B(y1 -y0 )=-(Ax0 +By0 +C) ②联立①②得 :x1 -x0 =-A(Ax0 +By0 +C)A2 +… 相似文献
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高中代数教材甲种本二册习题六有这样一道题:如果a、b为不全为0的实数,则有x~2 y~2≥(ax by)~2/a~2 b~2 (这是柯西—施瓦尔兹不等式的特例) 证明从略.我们用它来推导点到直线之距离公式。 相似文献
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在教材中点到直线的距离的定义是“点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长”。这实质上是指直线外一点与此直线上各点所成的各线段中最短的线段长。据此定义可推导出此距离公式如下: 设已知点P的坐标为(x_0,y_0);已知直线l的方程为 相似文献
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<正> 点到直线的距离公式是解析几何中常用的公式,它的每一种推导方法常可以引起学生对数学思想的深化和理解.现介绍一种用向量来推导的简便易行方法. 已知点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程为Ax+By+C=0, 相似文献
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现行中学《平面解析几何》课本,在“点到直线的距离”一节中,编者先根据点到直线距离的定义,将点到直线的距离转化为两点间的距离,但却没有用两点间距离公式进行求解.课本认为,该“方法虽然思路自然,但是运算很繁”,于是介绍了另一种求法.这种方法确实避开了繁琐的运算,然而却产生了新的矛盾,即过P点作PM∥Oy轴这条辅助线,使学生感到盲然,反倒使其成为这节课的难点和关键.那么能不能想办法既利用两点间距离公式进行求解,又避开繁琐的运算呢?答案是肯定的.其实,学生在前面的学习中刚做过习题二的第16题:过点P(x… 相似文献
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一般的空间解析几何教材都是通过引进平面的法式方程推出点M_0(x_0,y_0,z_0)到平面π=Ax+By+Cz+D=0的距离公式d=|Ax_0+By,+Cz_0+D|/(A~2+B~2+C~2)~(1/2)的,本文介绍其它几种推导方法。一、运用求极值的方法。 相似文献
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解析几何课本(甲种本)49页中,对点到直线距离公式的推导,分α<90°和α>90°两种情况,分别得α_1=α和α_1=π-α。讨论相当烦琐。但,如果采用下面的推导方法,将简便得多。在直角三角形中,两直角边为a,b,斜边为c,斜边上的高为d。大家熟知有c~2=a~2 b~2。利用面积相等有:a~2b~2=d~2(a~2 b~2),这样就得另一有趣的简单关系:1/d~2=1/a~2 1/b~2。下面就利用这个关系推导点到直线的距离公式: 已知点P(x_0,y_0)和直线l:Ax By C=0, (1)当A≠0,B≠0,且P不在l上时: 这时l不平行于坐标轴。过P分别作平行于y轴,x轴的直线分别与l交于M(x_1,y_1)和N(x_2,y_2)。在所设条件下,PMN 相似文献
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文[1]刊登了点到直线的距离公式的两种证法,读后受益匪浅,但考虑到课本上原思路自然,只是运算稍复杂,学生问我能不能在坚持原思路的基础上,避开繁琐的运算呢?笔者在教学中和学生一道通过讨论之后,得出简捷求法如下: 相似文献
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以圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)为切点的切线公式可以通过点到直线的距离公式推导得到:xx0+yy0=r2,也可通过两边求导,利用导数的几何意义求斜率推导得到切线公式, 相似文献
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现行高中《平面解析几何》课本中关于“点到直线的距离公式”的推导是教学中的一个难点,如何突破这一教学难点?文〔1〕介绍了优于课本推导的一种简洁推导法,读后受益匪浅.受此启发,笔者又找到了优于课本推导的一种推导新法,并且还顺便得到了点P(x0,y0)关于直线l:Ax By C=0的对称点的坐标公式,现简介如下,供大家参考.设M(x,y)为直线l:Ax By C=0上的任意一点,由点到直线的距离的定义易知,点P(x0,y0)到直线l的距离d=|PM|min,从而求点P到直线l的距离d就转化为求目标函数:|PM|=(x-x0)2 (y-y0)2(1)在约束… 相似文献
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教材(试验本)(必修)第二册(上)关于点到直线的距离公式的证明是在引入直线的法向量的基础上,构造直角三角形利用向量的数量积的运算进行的。本文利用向量数量积的运算给出另外两种证法,供参考。证法一 相似文献