变换图G^--＋与G^-＋-的平面性

设G是一个简单图，G^--＋，G^-＋-是G的变换图.在这篇文章中，证明了对于给定的一个图G，（1）G^--＋是平面图当且仅当n≤3或G同构于2K1＋K2，K1＋K1，2，K1，3或K1＋C3；（2）G^-＋-是平面图当且仅当n≤4且G不同构于K4-e.     

实施同构变换 构建同构函数 实现变量分离

在同时含有指数与对数的导数综合试题中,求解参数的取值范围是一类棘手的问题.倘若直接将变量分离,不仅过程复杂,而且难度较大.有效地实施一系列同构变换,使得等式或不等式两边结构完全相同.依据结构特点,构建可控的同构函数.借助函数单调性,实现变量分离,快速解决问题.     

对称变换、反对称变换及其矩阵的一些刻画

对对称变换与反对称变换及其矩阵的性质进行了一些讨论和推广,得到一些新的性质与定理。这些性质定理提供了解决高等代数问题的捷径,且容易被掌握。     

实次对称矩阵的推广与次对称变换

一方面用较简便的方法证明实次对称矩阵的若干性质,并进行一些推广,另一方面对次对称变换进行探究,得到次对称变换的若干性质,并将次对称矩阵和次对称变换统一起来,具有一定的理论价值与实践意义.     

图包装的矩阵刻划

图的包装是一重要的图论概念并有着多方面的应用,本文用矩阵方法讨论图的包装问题,得到了两个同阶图可包装的充要条件.     

对称矩阵对角化的相似变换模型

文章对相似变换在对称矩阵对角化中的初等变换法,及其变换和结果的多样性进行了研究,并建立了初等变换的模型,使相似变换突出了程序化的特点。     

基于同构的观点看复数与矩阵

<正>同构是数学中一个重要的概念,若两代数系统同构,则其上的对象会有相同的属性和性质,对某个系统成立的命题在另一个系统上也就成立.因此,如果在某个数学领域发现了一个对象结构同构于某个结构,且对于该系统已经得到许多结论,那么这些结论就可以应用到另一领域.高中数学新课程选修系列中增加了"矩阵与变换"的内容,本文将证明复数系统与某类矩阵系统同构,从而可以从矩阵与变换的观点看复数,另外,把矩阵与变换的问题转换成学     

变换图G~(-- )与G~(- -)的平面性

设G是一个简单图,G-- ,G- -是G的变换图.在这篇文章中,证明了对于给定的一个图G,(1)G-- 是平面图当且仅当n≤3或G同构于2K1 K2,K1 K1,2,K1,3或K1 C3;(2)G- -是平面图当且仅当n≤4且G不同构于K4-e.     

对称矩阵与反对称矩阵的合同标准形

本文研究了对称矩阵与反对称矩阵在合同标准形方面的理论，得出用合同变换求对矩阵行式的计算法。     

排序矩阵与排序变换

本文给出了两个新概念--排序矩阵和排序变换,探讨了排序矩阵的性质以及排序矩阵与排序变换之间的关系.     

基于同构机群的快速傅立叶变换

面向同构机群系统解决了通信和同步、任务调度以及消息在通信链路上的路由等问题。设计和实现了同构机群下计算离散傅立叶变换的按时间抽取并行算法。该算法利用对称性进行优化。     

关于对称矩阵合同变换的进一步思考

V是数域F上一个n维向量空间，其结论为：V的一个内积关于V的不同基的矩阵是彼此合同。V的一个内积对应的矩阵依赖于基的选择，而找到V的一个基，使得V的内积关于这个基的矩阵具有尽可能简单的形状，则是最佳的方法。本文对这个论断的证明过程进行分析，并给出求P的简便方法。     

广义对称变换

本文给出了Euclid空问的广义对称变换与广义对称矩阵的定义,讨论了n阶实矩阵是广义对称矩阵的充要条件,得到了广义对称变换与广义对称矩阵的一些性质.     

矩阵的对角化与相似变换矩阵

证明了n阶矩阵与对角形矩阵相似的2个充要条件,并提供了一种构造可对角化矩阵的相似变换矩阵的简易方法。     

相似变换矩阵集合的结构

运用初等变换与初等矩阵的关系、矩阵系数多项式的理论探讨相似变换矩阵集合的结构,并给出由两个已知的相似矩阵求它们的相似变换矩阵的方法.     

实对称矩阵正交相似变换标准形的应用

通过实例探讨了实对称矩阵的正交相似变换标准形在矩阵问题中的应用。     

关系系统的同构

将线性代数及群论的有关知识应用到关系系统上，得到了两个关系系统同构的一些充要条件，并计算出这些同构所作成的群的阶数。     

两种对称矩阵的逆矩阵求法

对称矩阵是一类常见矩阵,由其衍生出的一系列有关的矩阵成为一个研究方向,求逆矩阵就是其中的一个课题。运用合同变换和分块降阶的方法求得了对称循环矩阵和全对称矩阵的逆矩阵。