从利用等腰三角形求tan15°谈起

<正>我们知道,关于tan15°的值,可以用多种构造方法求得.那么对于tan15°、tan18°、tan22.5°、tan36°、tan54°、tan67.5°、tan72°、tan75°等这些具有一定特殊性的值,能否用同样的构造方法求得呢?笔者经过探究发现,利用     

妙用拼图法求tan15°的值

如何求tan15°的值,是初中数学教学的一个经久不衰的话题.一副三角板中,我们用45°角分别与30°角和60°角均可拼出15°角,进而求出tan15°的值.本文在拼图时,努力拼出不同的图形,求值时,尽力采用不同方法,这样不仅能够培养学生发散性思维,也能提高分析问题和解决问题的能力.     

两道课本例题的巧思妙解(高一)

题1利用和角公式计算(1 tan15°)/(1-tan15°)的值.(《数学》第一册(下)P18例3)原解因为tan45°=1,所以(1 tan15°)/(1-tan15°)=(tan45° tan15°)/(1-tan45°tan15°)=tan(45° 15°)=tan60°=3~(1/2).巧思活用和角变形公式.tanα tanβ=tan(α β)(1-tanαtanβ),只需将分子中的"1"转化为tan45°.妙解(1 tan15°)/(1-tan15°)=(tan45° tan15°)/(1-tan15°)     

妙求tan15°的值

同学们已经学习了特殊角30°、45°、60°的三角函数值,同时也掌握了求这些函数值的方法,本文介绍求tan15°的值的方法供同学们参考,对我们熟悉解直角三角形颇有好处．     

三角函数中九种变换

一、变公式要善于将公式正用、逆用和变形用,以开拓解题思路.例如:tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）可变形为tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ）或tanα+tanβ-tan（α+β）=-tan（α+β）tanαtanβ等.例1求tan20°+tan40°+3^1/3tan20°tan40°的值.解:由tan60°=tan（20°+40°）=（tan20°+tan40）°/（1-tan20°tan40°）得tan20°+tan40°=tan60°（1-tan20°tan40°）=3^1/2-3^1/2tan20°tan40°.所以原式=3^1/2-3^1/2tan20°tan40°+2^1/2tan20°tan40°=3^1/2.二、变角度     

用1过渡

例1比较1.8^0.6与0.8^1.6的大小.解由指数函数的性质,得1.8^0.6>1.8⁰=1,而0.8^<sup>1.6<0.8⁰=1,所以1.8^0.6>0.8^1.6.例2计算（1+cot15°）/（1-tan75°）的值.解因为tan45°=1,所以（1+cot15°）/（1-tan75°）=（tan45°+tan75°）/（1-tan45°tan75°）     

关于(a±b~(1/2))~(1/2)形式的根式化简

在计算cos15°的值时,学生通常都是利用差角公式求得     

对一道课本例题的引申

引例:(高一数学下册41页倒3)利用和角公式计算1+tan15°/1-tan15°的值.     

谈tan15°的求解

不查表,求15°的三角函数值是初三数学课本的一道题目,此题解法颇多,总的思路就是添加辅助线构造出含15°的直角三角形.因15°角与30°,45°,60°,90°有着一定的关系,所以可以借助这些特殊角来添加辅助线.本文以求tan15°的值为例,对其辅助线及解法做一归纳.在Rt△ABC中,∠C=9     

留足空间 放飞思维——“探究15°和75°角的三角函数值”的课堂实录

<正>"特殊角的三角函数值"是初中数学教学中的重要内容.2011版的《课程标准》中要求"会利用相似的直角三角形探索并认识锐角三角函数(sin A、cos A、tan A),知道30°,45°,60°角的三角函数值".在实际教学中,数学教师常常通过带领学生探究15°和75°角的三角函数值,达到对三角函数问题中的构造、转化以及计算的熟练运用.特殊角的三角函数值教学完毕,笔者问学生:"如何求15°和75°角的三角函数值?"提出这个问题后,     

《解直角三角形》和《二次函数》单元测试题

一、选择题(每小题3分,共30分,将正确答案的选项填在括号内)()1.在ΔABC中,A、B为锐角,且有sinA=cosB,则这个三角形是:A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形()2.sin70°、cos70°、tan70°的大小关系是A.sin70°>cos70°>tan70°B.tan70°>cos70°>sin70°C.cos70°>sin70°>tan70°D.tan70°>sin70°>cos70°()3.已知ΔABC中,AD是高,AD=2,D B=2,CD=2樤３，则∠BAC=A.105°B.15°C.105°或15°D.60°()4.已知圆柱的侧面积是100πcm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是:()5.直角坐…     

求sin18°和cos36°值三法

特殊角三角函数值的求解方法通常不惟一,例如,求sin15°的值既可以用半角公式,又可以用差角公式,还可以用数形结合等方法．本着这种一题多解的思想,本文将用三种方法分别来求sin18°和cos36°的值．     

多角度探究一道希望杯赛题

题目三角式√6tan10°＋4√2cos80°的值等于——．（第23届“希望杯”高二2试）这道题内涵厚实,外延丰富,解法多样,妙趣横生,探究它,可以看到它的一些本质．分析1 首先易想到切化弦和诱导公式．于是有下面的基本解法：     

一道例题的多解

同一数学问题,从不同的角度去审视,就会有不同的感受,从而产生不同的解题思想与方法,而这些方法的产生又源于对知识的理解与掌握.理解越深刻,想象越丰富,联系越广泛,方法越巧妙.下面就人教版高一数学第一册(下)第38页例3:利用和角公式计算11+-ttaann1155°°的值,介绍几种不同的解法,供大家参考.解法1:因为tan45°=1,所以原式=1-tan15°=1-tan45°tan15°=tan(45°+15°)=tan60°=3.另外,11-+ttaann1155°°=1ta+nt4a5n°4-5°ttaann1155°°=tan45°-1tan15°1+tan45°tan15°=tan130°=3.解法2:因为cos15°≠0,所以2cos215°≠0.1+tan15°…     

2010年各地高考数学试题精选——1.全国卷Ⅰ

1．记cos（-80°）-k,那么tan100°=（）     

两角和与差三角公式的应用技巧

一、不可忽视求值的特殊性例1已知tanα,tanβ是方程x~2-5x+6=0的两个实数根,求2sin~2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos~2(α+β)的值.分析:由韦达定理可得到tanα+tanβ及tanα·tanβ的值,进而可以求出tan(α+β)的值,再将所求     

公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)的变用和借用

公式tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ可以变形为: 1．tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β); 2．当α+β+γ=κπ(k∈Z)时,还可得到tan(α+β)=tan(κπ-γ)=-tanγ,变形即:tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ．上述两个变式有着重要的应用．例1 tan20°+tan 40°+3~(1/2)tan 20°tan 40°的值是__．(1996·全国高考)     

《锐角三角函数》检测题

一、选择题1.计算tan60° 2sin45°-2cos30°的结果是().A.2B.!3C.!2D.12.如图1,tanα等于().A.12B.2C.!55D.!23.在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正切值().A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化4.在△ABC中,∠C=90°,若cosB=!23,则sinA的值为().A.!3B.!23C.!33D     

高一《三角函数》单元检测试题

一、选择题(每小题5分,共60分)11“θ=60°”是“tanθ=3”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件21cos(-100°)=m,则tan600°=()(A)1-m2m(B)-1-m2m(C)1 m2m(D)-1 m2m31α是第三象限角且sinα=-2425,则tanα2的值为()(A)43(B)34(C)-43(D)-3441cos(20° α)cos(25° α)-(cos70°-α)sin(25°-α)的值为()(A)-22(B)22(C)-1(D)151在△ABC中tanA tanB 3=3tanA·tanB且sinAcosA=34,则△ABC是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形61sinα sinβ sinγ=0,cos…     

一道三角题的构图证法

题目:求证tan420°-4√3tan320° 6tan220° 4√3tan20°=3. 该题是<数学通报>1997年第6期刊登的数学问题1 076题,由于恒等式的左边是含同一个角的正切函数值.指数较高,系数复杂,证明有一定的难度,本文给出该题一个构图证法,供参考.