参数不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题，是高考中的热点题型．这类问题沟通了不等式与函数、方程之间的密切关系．这类问题的求解过程，就是不断用函数与方程，数形结合，分类讨论，化归转化等数学思想指导解题的过程．[第一段]     

抽象函数中的不等式问题

函数和不等式是高考复习的两大重点，这两大问题的交叉又使问题变得灵活和复杂，而抽象函数中的不等式问题的出现使它变得更加抽象，本文对这类问题进行分类解析，使我们能理出一个解决这类问题的头绪。     

基本功显内力创造力解新题--例析导数背景下如何证明与正整数有关的不等式问题

在导数问题背景下证明含有正整数的不等式问题，一般都设置有几个小题，最后证明不等式．这类问题一般可以用数学归纳法或者不等式适当放缩进行证明．命题者通常还有一个重要意图是利用前几个小题中已经得出的结论，充分发挥学生的创造力，把函数中的变量x用含有凡的式子进行替换，再通过适当变形证明不等式．但是如何替换及变形对学生来说是难点，应该怎样突破呢？下面归类分析，帮助学生解决这个问题．     

“不等式恒成立”问题的解法

“不等式恒成立”问题是指：对某个变量在给定的范围内变化时不等式恒成立，求另一变量的取值范围的数学问题．这类问题处在函数、方程、不等式知识的交汇处，综合性强，自然倍受高考命题专家青睐，在近年的高考试题中多次出现，是高考的热点题型．在解这种类型问题时，往往需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，有一定的难度．本文拟结合实例介绍“不等式恒成立”问题的几种常用解题方法，以飨读者．     

抽象函数问题的解法

在函数学习中，常常遇到没有给出具体表达式的抽象函数问题，这类问题涉及了函数、方程、不等式等多方面的知识，渗透着换元、递推、猜想、数形结合等思想方法，综合性强．因而成为近年高考命题的一大亮点．由于抽象函数无具体的解析式，使得有些同学望而却步．本文举例说明抽象函数问题的解法．     

函数与不等式在解市场经济应用题中的应用

函数思想作为一种重要的数学思想，在解决实际问题中有广泛的应用．近几年中考试题中出现的运筹方案、市场利润等应用性经济问题，较多地渗透了函数思想，而函数与不等式的巧妙结合又是解决这类问题的重要方法，下面举例说明．     

浅谈如何破解高考函数综合题

特别提示：众所周知,不等式是历年高考重点考查的内容之一．尤其是在解答题中对其的考查,更是学生感到比较棘手的一个问题．有些不等式,其实质就是某个函数在取一些特殊值时的函数值之间的关系,在解决这类不等式问题时,如能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后运用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解．     

以数列为载体的不等式证明问题

近年的高考数学试题中，数列是每年必考内容之一，它常和函数、不等式、方程等相关内容交汇在一起进行考查，而数列中的不等式证明问题，综合性强，思维容量大，能力要求高，是同学们感到很棘手的一类问题，但只要抓住规律就可化难为易．下面谈谈解决这类问题常用的几种解题策略．     

8大解法智取恒成立问题

“恒成立”的问题是高考数学试卷中的“常客”，有不等式的恒成立、等式的恒成立，还有其他关系的恒成立．这类问题综合了不等式、函数、数列等重要内容，在解决的过程中体现化归、换元、分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用，对思维的训练与发展有着不可低估的作用．但很多同学对此类问题常感觉到困难重重、无从下手．本文给出解决这类问题的8种策略，期望同学们基于此，举一反三、触类旁通，提高分析问题与解决问题的能力．     

关于β级α-拟凸象函数类

本文引进了β级α-拟凸象函数类，对于这类函数，首先建立了类中函数的从属和包含关系，得到了表示定理、系数不等式．     

抽象函数单调性及不等式问题的解题策略

简单地说,抽象函数问题就是只给出函数的某些性质和相关条件,不给出函数的解析式的有关函数问题．由于没有给出函数的解析式,所以这类问题具有一定的抽象性,问题的解决就学生对函数相关性质的理解和思维的灵活性提出了较高的要求．此类问题的解决,同学们往往感到棘手,本文仅就抽象函数单调性及不等式问题的解题策略进行归类解析,期望对同学们有所启发和帮助．     

探一斑而窥全豹——谈高考中的代数证明题

代数证明题，即通过代数形式的严密推理而论证的代数问题．随着高考对能力考查的突出，这类题近几年更显出其活跃的生命力．有的是初等函数中的引申(如1996年全国高考题中的二次函数问题)，有的是高等数学中的特殊问题(如琴生不等式、三次奇函数)，其内容往往涉及函数、数列、不等式、导数等方面．解决的方法是综合运用等价转化、函数与方程、化归等数学思想，全面审视各相关因素间的关系，注意题目的整体结构，     

算法与其他知识的交汇

算法常与统计、不等式、函数、数列等知识交汇,解决这类题的关键是熟悉所给算法的功能,将算法问题转化为与统计、不等式、函数、数列等相关的问题．     

例析数列型不等式问题的求解方法

近年来，数列型不等式作为压轴题屡屡出现在高考中．这类问题涉及到数列与不等式这两个高中数学中的难点内容，因而显得灵活抽象，使人不易找到解题思路．因此，对这类问题的解法进行归纳总结就显得十分必要．兹通过实例加以归类．     

不等式恒成立的解析

由于不等式恒成立的问题，涉及到高中数学中重要的函数及其图象的性质及不等式的性质，渗透着化归、数形结合等重要数学思想，所以，高考都将其作为考查学生的创新意识、数学思想及分析、解决问题的能力的重要题型．这类问题一般有四大类型．     

注重把握中考题中的经济类问题

随着新课标的进一步实施，数学课程新理念的进一步贯彻，“人人学有价值的数学”已经在近几年的中考数学中得到了更深层次的体现．其中，经济类应用决策题也成为热点之一．这类题出现频率高、分值大，解决这类问题主要是认真审题，弄清题意，建立相应的数学模型（如方程、不等式、函数等），把实际的经济类问题转化为数学问题，进行比较，加以解决．本精选全国各地中的这类试题，分析其特点与解法．     

一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学竞赛的一个热点．它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．本结合例题介绍这类问题的求解方法．     

函数不等式的解法

没有给出具体解析式的函数称为抽象函数，含有抽象函数的不等式叫函数不等式、这类不等式具有抽象性和综合性的特点，因解法灵活，技巧性强，解这类题不少同学都感到困难，现举例说明，供大家参考。     

例谈恒成立不等式中参数的取值范围

“关于ｘ的不等式Ｆ（ｘ,ａ）＞０（或＜０）在ｘ∈Ｄ时恒成立,求参数ａ的取值范围”这类问题,需综合运用函数、不等式的知识进行分析和求解,下面举例说明处理这类问题的两种思路．一、如果函数Ｆ（ｘ,ａ）是以ｘ为变量的基本初等函数,或是图象特征明显、易于研究其...     

竞赛中多变量分式不等式证明的常用方法

不等式是数学竞赛命题的热点之一，多变量分式不等式的证明（最值问题）是不等式的重要内容．由于这类问题的证明（或求解）方法灵活多变，技巧性很强，且没有固定的解题模式，在各级竞赛中出现的频率较高，2009年浙江省预赛试题中也出现了这类问题（见例6）．处理这类问题的最基本想法就是把分式化为整式、减少变量，有时还要用到一些其他方法．本文拟对这类问题的常用解法作一探讨．