例谈初中数学分式方程中的无解和有增根

正一、初中数学分式方程特点分式方程,即等号两边含有未知数的有理方程,是方程中的一种。一般而言,未知数至少要有一个。分式方程在解法上主要有三个步骤。第一步,去分母。通过将分式方程两边同时乘以最简公分母,即各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作,从而化为整式方程。第二步,进行移项。当出现括号时,首先要去括号,进而合并同类项,化系数,最后求出未知数的值。第三步,验根。在求出未知数的值后,再进行验根。在验根时,     

分式方程的增根与无解

<正>增根与无解是分式方程中常见的两个概念,不少学生常将分式方程的无解与分式方程有增根混为一谈.本文对此问题作一澄清,供大家教学时参考.     

分式方程的根与增根

在解分式方程时通常都是先把分式方程去分母,转化成整式方程,然后求整式方程的解,求解后还要进行验根。那么在教学中学生经常会有这样的疑问:解分式方程为什么必须要验根呢?增根是如何产生的?增根是分式方程所特有的吗?分式方程的根与增根能够使分式方程成立的未知数的值叫分式方程的根;增根是在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0(根使整式方程成立,     

分式方程有增根与无解的关系

有些同学认为分式方程有增根与分式方程无解是同一回事.事实上并非如此.分式方程有增根,增根是原分式方程变形后所得整式方程的解,但这个解并不是原分式方程的解,即这个解使最简公分母为0.     

分式方程的增根探讨

教学分式方程应研究增根问题。增根必须同时满足两个条件,缺一不可：分式方程的增根能使分式方程转化成整式方程时,方程两边同时乘以的最简公分母等于0;分式方程的增根能使分式方程转化成的整式方程成立。     

例谈分式方程的增根与无解

分式方程的增根与方程无解,它们之间既有本质的区别,也有密切的联系．分式方程的增根是由于去分母将分式方程转化为整式方程的变形中,扩大了未知数的允许值范围而产生的．它可以通过检验决定其取舍;分式方程无解则是因为原方程本身就是矛盾方程,即不论用任何实数代替原方程中的未知数,方程都不成立．原方程有增根不一定无解,     

分式方程的增根与无解

甲：增根是什么？乙：增根是解分式方程时,把分式方程转化为整式方程这一变形中．由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值．比如解方程：     

与分式方程的增根有关的问题

<正>在初中数学教材中先后出现了可化为一元一次方程的分式方程和可化为一元二次方程的分式方程的相关问题.其中,让学生一直感到困惑的是与增根有关的问题.下面就常见的几种情况加以分析.题型一、解分式方程例1(2008南京中考)解方程:2/x+1-x/x~2-1=0.错解方程两边同乘(x-1)(x+1),得2(x-1)-x=0.解这个方程,得x=2.所以,x=2是原方程的解.     

与分式方程增根有关的问题

分式方程的增根是原方程去分母后所得整式方程的根,这个根使原分式方程的最简公分母为0,与分式方程增根有关的问题很多,归纳起来主要有以下三种题型.     

分式方程增根与无解之辨析

<正>分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此.分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值;而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相     

慎求分式方程的参数值——辨析增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中的两个重要概念,两者既有区别,又有密切的联系.对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值.在分式方程转化为整式方程的变形中,这种限制被取消了,使原方程中未知数的取值范围扩大了,导致转化后的整式方程的根可能是原方程未     

关于分式方程增根问题的探讨

在解分式方程时,要在方程两边同时乘以最简公分母,所化成的整式方程与原方程并不一定是同解方程,整式方程的解就会出现两种情况：一是整式方程无解,导致原分式方程无解;二是整式方程有解,但是不适合原分式方程,即产生增根。所以说,分式方程无解不一定有增根,而有增根必无解,弄清了这两点,我们在求解有关分式方程增根的问题时,就会轻松一些。下面仅就几个典型的例题来进一步理解分式方程增根的问题。     

关于分式方程增根问题的教学思考

<正>初一学生学习分式方程时,教材出现了增根的概念,而增根的概念是数学的一个难点,也是命题者考查的一个重点.然而许多数学教师、教研员命题只求形式上的"新",而忽视了数学概念的本质,因而出现了问题.一、似是而非,以讹传讹相信许多数学教师,对以下关于分式方程增根考查类的命题是司空见惯的,学生和教师从来没有对此提出什么异议.现举例如下:     

与分式方程的增根有关的问题

在初中数学教材中先后出现了可化为一元一次方程的分式方程和可化为一元二次方程的分式方程的相关问题．其中，让学生一直感到困惑的是与增根有关的问题．下面就常见的几种情况加以分析．     

理解分式方程的增根

复习到可化为一元一次方程的分式方程时,每个同学都会想起解分式方程易产生增根以及相应的必须解题步骤——检验．我们可以从以下几点展开复习．     

正确理解分式方程的增根

复习到可化为一元一次方程的分式方程时,每个同学都会想起解分式方程易产生增根以及相应必须的解题步骤——检验．就增根这个问题,我们可以从以下几点展开复习：     

正确理解分式方程的增根

复习到可化为一元一次方程的分式方程时,每个同学都会想起解分式方程易产生增根以及相应必须的解题步骤——检验．就增根这个问题,我们可以从以下几点展开复习：     

慎求分式方程的参数值——辨析增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中的两个重要概念,两者既有区别,又有密切的联系．对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值．在分式方程转化为整式方程的变形中,这种限制被取消了,使原方程中未知数的取值范围扩大了,     

具有“特定解”的分式方程中未知常数的求法

<正>这里的"特定解"是指分式方程解的四种特殊情况,求"特定解"的分式方程中未知常数,应做到具体问题具体分析.现举例说明:1.无解型例1已知关于x的方程x/(x-5)=3+a/(5-x)无解,求a.分析分式方程的"无解"有两种情形:其一,分式方程化成的整式方程无解;其二,分式方程化成的整式方程虽有解,而此解使最简公分母的值为0,此时,分式方程也无解.解方程两边同乘(x-5),得     

解一元一次方程怎样去括号

解一元一次方程时,同学们常常会遇到去括号这一步骤.为了避免因这一步出错而给完成解题带来麻烦,本文特提出几个值得注意的问题.一、注意括号前面的符号例1解方程2-(1-x)=-2.简析括号前为负号,去括号时必须将括号内各项的符号都改变.解去括号,得2-1+x=-2.移项、合并同类项,得x=-3.