利用拉普拉斯变换求解含参变量的广义积分

将含参变量的广义积分取拉普拉斯变换,再通过拉普拉斯逆变换来求解广义积分。并且当其中参变量取某些特殊值时,还可求得其对应的实变量的广义积分的值。该方法简便易行,能够顺利地求解一些通行的《数学分析》教材中很难甚至无法解出的含参变量的广义积分。     

广义变限积分及其应用

变限积分及其性质在高等数学中有着极其重要的作用和意义。本文对其进行推广,给出广义变限积分及其性质,并由此得到求解某些导数和函数极限的计算方法。最后,从含参量正常积分角度对(广义)变限积分及其性质进行了分析。     

广义积分定义点暇

广义积分定义在各种教材中的定义方式不尽相同,然而大同小异,笔者通过对各种教材中的定义的学习、比较、思考后,以目前正在使用的大学专科小学教育专业试用课本《数学分析》上的“函数f(x)在区间[a, ∞)上的广义积分”定义为例,列举部分教材上的定义,指出这类定义之不尽合理之处,并试着重新对函数f(x)在区间[a, ∞)上的广义积分概念给出定义.     

关于广义积分敛散性定义的思考

本文借助几何图形的直观性自然地引入了广义积分的定义，并对现行教材中和(a，b）为瑕点）的敛散性定义进行了剖析，建议用二重极限定义这两种积分的敛散性，更有利于深刻理解和掌握这两种广义积分。     

用黎曼积分的定义求无穷和式的极限

利用定积分的定义求极限是现行数学分析教材和高等数学教材上无穷和式的极限的计算的一种重要方法,不少参考文献也着力总结和归纳该方法.但是,几乎没有文献研究除定积分外的其他黎曼积分对应的无穷和式的极限问题.本文着力于从黎曼积分的定义出发,构造相关的无穷和式极限问题.     

浅谈广义积分收敛的极限判别法

关于广义积分收敛的极限判别法,我认为经济管理类自学考试教材《高等数学(一)微积分》(武汉大学出版社出版,高汝熹编)一书的说法有些不妥,现将自己的拙见奉上。供考生参考。     

妙用极限思想解高考题

极限思想是中学数学中一种重要的数学思想,它从数量上描述了变量在运动过程中的变化趋势.虽然极限知识在试验区中学数学现行教材中已不出现,但是极限思想仍贯穿于高中教材的各个部分,与函数、导数、定积分、解析几何、立体几何、数列、三角函数、不等式等有着密切的联系.极限思想在解决数学各个分支的问题时有着不可忽视的作用.本文介绍如何应用极限思想解决近几年高考中有关函数的客观题.     

浅谈泰勒公式的应用

泰勒公式在分析和研究数学问题中有着重要作用,它可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某些点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。     

定积分与极限

定积分的定义源于极限,当函数在闭区间上可积时,极限都存在且是同一个值.进行特殊的分割和特殊的取值,会产生各式各样的收敛数列.     

定积分计算中的广义奇偶性

引入了广义奇函数和广义偶函数的概念,指出并证明了广义奇、偶函数与奇、偶函数之间的关系.进一步给出了广义奇函数和广义偶函数的基本性质.应用奇、偶函数关于对称区间的定积分性质以及广义奇、偶函数与奇、偶函数之间的关系,给出并证明了广义奇、偶函数的定积分性质.通过实例说明,在某些定积分的计算中并不需要求出原函数,而是通过应用广义奇偶性,便可简化定积分的计算.     

一致极限在含参量瑕积分中的应用

含参量瑕积分在数学分析中起着重要作用,能够应用于很多场合.基于此,本文首先给出二元函数的一致极限概念.从二元函数的一致极限的角度出发,给出含参量瑕积分性质的简单证明,从而把含参量广义积分与含参量瑕积分必质统一起来.通过研究表明,引入二元函数一致极限的概念,可以大大降低含量瑕积分性质证明的复杂性,能够帮助大家更好的学习和掌握含参量瑕积分的性质.     

广义积分敛散性判别法的应用

本文讨论的广义积分指无穷积分与瑕积分,即函数在无穷区间上的积分与无界函数的积分.它们是借助于可变上(或下)限的黎曼积分的极限来定义的.要判别它们的敛散性,可考虑函敛在其任一内闭子区间上的黎曼可积性,借助积分性质以及积分方法:换元法、分部积分法等直接计算,对于被积函数是单调函数或含有     

欧拉常数γ及简单应用

调和级数∑n=1^∞1/n是发散的，而极限linn→∞[∑k=1^n1/k-lnn]却是收敛的，通常将极限值linn→∞[∑k=1^n1/k-lnn]称为欧拉常数γ。欧拉常数γ存在性的证明有多种方法，例如，可利用函数不等式、几何直观（平面图形面积）、数项级数的收敛性、积分中值定理等方法。在微积分学中，欧拉常数γ有许多应用，如求某些数列的极限，某些收敛数项级数的和等。     

泰勒公式的证明及应用

泰勒公式集中体现了微积分"逼近法"的精髓,在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用.在现行教材对泰勒公式证明基础上,介绍泰勒公式的一种新的更为简单的证明方法,并归纳了其在求极限与导数、判定级数与广义积分敛散性、不等式证明、定积分证明,行列式计算与中值公式、导数的中值估计、界的估计等方面的应用.     

关于含参量广义积分的可积性与可微性定理的等价性

讨论了利用含参量广义积分的可微性与可积性在计算某些特殊积分值时的等价性。     

关于广义i阶宽度积分的逆Brunn-Minkowski型不等式

研究广义i阶宽度积分,利用逆的H?lder 不等式给出广义i阶宽度积分的 Brunn-Minkowski型不等式和Beckenbach-Dresher’s型不等式,同时给出广义弦长积分的类似结论.     

否定命题的肯定叙述的初探

通过对数列极限和函数极限的直观描述和"语意"上的过渡,阐述了数列发散以及x趋于x(?)时,函数f(x)不以给定的数为极限的定义.     

新书之窗

数学分析(第一册)北京大学数学系方企勤综合、师范教材本套教材分三册出版,符合1980年审订的综合大学《数学分析大纲》规定的内容。本书包括:实数、极限理论、一元微积分。估价:1.50元。数学分析(第二册)北京大学数学系沈燮昌综合、师范教材内容包括:定积分及其应用、实数空间、广义积分、级数等共八章。估价:2.10元。     

关于广义积分定义形式统一性和合理性的探讨

一、广义积分定义的几种形式 在有关微积分内容的一些专著或教材上,对有界函数f(x)在无穷区间上的广义积分的定义形式不完全相同,较常见的有以下5种形式(以有界函数f(x)在无穷区间[a, ∞]上为例): 定义形式 1:设函数f(x)在区间[a, ∞)上连     

无穷限积分的被积函数在无穷远处的极限

无穷限反常积分收敛时,其被积函数在无穷远处的极限不一定为零。当对被积函数作某些限制时,其在无穷远处的极限可以为零。