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1.
贵刊2010年第二期擂台题(102)如下:
试求方程3^x+4^y=5^z
的所有正整数解(x,y,z).
以下给出一种解答.
解 ①式两边同时mod4,得
3^x+4^y=5^z(mod4), 相似文献
2.
关于△ABC三边a、b、c的不等式证明,文已给出了若干证明方法.其中,文建立了代数变换:f(s-a,s-b,s-c)=f(x,y,z);文建立了代数变换:f(ra,rb,rc)=f(x,y,z)(其中半周长s=a+b+c/2;ra,rb,rc分别为△ABC的旁切圆半径).但是,对于一类“轮换对称不等式”,以上方法显得力不从心.本文将文的代数变换:f(s-a,s-b,s-c)=f(x,y,z),改造为代数变换:f(a,b,c)=f(y+z,z+x,x+y),导出了两个漂亮的定理,找到了△ABC三边a、b、c的不等式(包括非完全对称的“轮换对称不等式”)的证明妙法. 相似文献
3.
2005年全国高中数学联赛加试第二题为:
设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x^2/(1+x)+y^2(1+y)+z^3/(1+z)的最小值. 相似文献
4.
王金明 《中学生数理化(高中版)》2006,(7):52-53,60
结论1 设a、b为常数。则函数Y=f(z)的图象与函数Y=g(T)的图象关于直线x=a+b/2笋对称的充要条件是:对任意实数z。都有f(a+x)=g(b—z). 相似文献
5.
罗志远 《中学数学研究(江西师大)》2011,(3):36-37
高考中经常会出现函数图像对称问题,这类问题又是学生掌握的难点.复习中,老师一般会补充下列对称性质:①若Y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),n、b〉0,则函数Y=f(x)图像本身关于直线x=a+b/2成轴对称图形;而函数Y=f(a+x)与Y=f(b-x)的图像则关于z=b-a/2成轴对称图形. 相似文献
6.
题1已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0),满足f(1)=1/2,f(x)=x有唯一解,求函数f(z)的解析式和f[f(-3)]的值. 相似文献
7.
2013年上海高考理科数学压轴题如下:给定常数c〉0,定义函数f(x)=2|x+c+4|-|x+c|.数列a1,a2,a3,…满足an+1=f(an),n∈N*. 相似文献
8.
2005年全国高中数学联赛加试第二大题为:设正数a、b、c、z、y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c.求函数f(z,y,z)=x^2/1+x + y^2/1+y + z^2/1+z的最小值. 相似文献
9.
10.
11.
王强芳 《中学数学教学参考》2008,(4):34-35
题目(2005年,辽宁,理科第22题)函数y=f(x)在区间(O,+∞)内可导,导函数f'(x)是减函数,且f'(x)〉O.设x0∈(0,+∞),y=kx+m是曲线y=f(z)在点(x0,f(x0))处的切线的方程,并设函数g(x)=kz+m。 相似文献
12.
安振平 《中学数学教学参考》2009,(11):59-60
在2006年土耳其数学奥林匹克国家队选拔考试中,有如下一道不等式题.
问题1 已知正数x、y、z满足xy+yz+zx=1,求证:27/4(x+y)(y+z)(z+x)≥(√x+y+√y+z+√z+x)^2≥6√3. 相似文献
13.
谈谈有效课堂的构建——倪红老师一节课的教学特色与学习体会 总被引:1,自引:0,他引:1
1问题1
(1)熟悉的问题y=ax和y=b/x.
(2)“叠加”之后新的问题:f(x)=ax+b/x(a〉0,b〉0).
(3)先来研究特殊情形:f(x)=x+1/x.
(4)留有思考余地:f(x)=ax+b/x(a〉0,b〉0)。 相似文献
14.
李云青 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):26-26
对于函数f(z),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点.数列与函数密切相关.对于an+1=pan+q/ran+s型递推数列,利用不动点可以巧妙求其通项公式. 相似文献
15.
16.
17.
题目已知实数a、b、c、x、y、z满足(a+b+c)(x+y+z)=3,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=4.求证:ax+by+cz≥0. 相似文献
18.
题目设a、b、c、x、y、z〉0满足
cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c.
求函数
f(x,y,z)=x^2/1+x+y^2/1+y+z^2/1+Z的最小值. 相似文献
19.
我们经常遇到这种问题:若f(x)=1/4^x+2(或f(x)=1/a^x+√a),求f(-3)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值,解答这类问题是依据这类函数一个恒等式:若f(x)=1/4^x=2,则f(x)+f(1-x)=1/2,若:f(x)=1/a^x+√a,则f(x)+f(1-x)==1/√a。 相似文献
20.
谷焕春 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):46-47
2002年全国高中数学联赛第15题:
设二次函数:f(x)=ax^2+b+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:(1)当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;(2)当x∈(0,2)时,f(x)≤(x+1/2)^2;(3)f(x)在R上的最小值为0.求最大的m(m〉1),使得存在t∈R,只需x∈[1,m],就有.f(x+t)≤x. 相似文献