泰勒公式在不等式和行列式中的应用

本文介绍了泰勒公式，并给出了其在不等式证明和求解行列式中的应用．     

Hadamard不等式的推广与Lavoie不等式的证明

简述著名的Hadam ard 不等式从不同侧面的推广工作.给出Lavoie行列式不等式的一种初等证法,并直接阐述等式成立的充要条件.     

Schur补和压缩矩阵

利用压缩矩阵和Schur补建立了若干矩阵等式、矩阵不等式和行列式不等式,推广了相应的结果.     

关于四元数矩阵的行列式不等式

本文证明了正定自轭四元数矩阵的行列式的一些高精度的不等式，并得到著名的Hadamard不等式新的改进形式，同时也改进了谢邦杰等人的结果。     

一个不等式再推广

文[1]将一个不等式推广为 设*0(1,2,,,2),iainnmN>=澄L, 且1niisa==,则 11111mnnmiiiiiaasan-==--邋. 本文再将其推广为 推广 设0ia>(1,2,,,2)inn=矻,m, ,kN*且mk>,1niisa==,则 111()(1)mnnmkiikkiiiaasan-==--邋. 当且仅当12naaa===L时等式成立. 证明 由文[2]行列式不等式: 若,xy>0,*,mkN,且mk>,则 ,kmmkmkmkyxyxmk--- 整理得1()mmkmkkxmxkyymk--?-,及幂平均不等式:若*0(1,2,,),iainmN>=蜭,则 11()nnmiimiiaann==邋,得 1111()(1)(()/(1))immnnikkkniiijijaasanaan====----邋 111[(()/(1))](1)()mknnmkijikijmakaannmk--==-----邋111()1…     

关于复正定矩阵行列式的不等式

讨论复正定矩阵行列式的估计式,指出并纠正了文[2]的一些错误,得到了一系列复正定矩阵行列式的不等式。     

三个著名不等式的行列式证法

算术一平方平均（AM—QM）不等式、柯西（Cauchy）不等式、切比雪夫（Chebyshev）不等式在不等式证明中屡建奇功,是不等式证明中的三把利器.这些著名不等式的证明也是方法众多,各有千秋.本文利用行列式初步知识给出这三个著名不等式的新颖证法,供参考.1.算术-平方平均不等式     

Binet-Cauchy公式的三则应用

给出了Binet-Cauchy公式的三个应用：用此公式证明恒等式；用此公式不等式；用此公式计算行列式。     

关于单形外接超球半径的两个不等式

本文获得了关于单形的外接超球半径的两个几何不等式。     

高等代数方法在中学数学中的应用

讨论利用行列式知识证明四点共圆、利用齐次线性方程组解的理论解有关应用题、利用正定与半正定矩阵知识证明不等式等高等代数方法在中学数学中的应用。     

构造法在数学解题中的应用

解决数学问题的方法有很多,构造法是其中的一种基本方法.本文介绍了构造法,并通过例题阐述了构造法在不等式、行列式计算、群和数列极限中的应用。     

同伦变换不变性与变分不等式中的解的存在性

利用B rouw er拓扑度的同伦变换不变性给出一类变分不等式解的存在性.     

利用著名不等式证明不等式

不等式是高等数学中非常重要的课题之一,在高等数学中占有极其重要的地位.因此,对不等式作一些必要的研究具有重大的意义,同时,也为我们如何证明不等式问题提供了必要的理论指导.本文介绍了利用均值不等式、柯西不等式、赫尔德不等式、詹森不等式等著名不等式,拓展证明不等式不同思路,使得不等式有更好的应用,提高学生灵活运用数学知识的能力.     

求和不等式与积分不等式

本文对求和平等工及积分不等式作了系统研究，详细阐述了求和不等式与积分不等式的关系，提出了建立和证明积分不等式新的方法。     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具．本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用．[第一段]     

不等式题常见错解剖析

1 准确理解不等式的基本性质，不断深化不等式的基础知识 中学数学教材中，依次贯穿了一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式，它们都有各自不同的特点和性质．不等式的核心问题是同解变形，而不等式的性质是不等式变形的理论依据，所以，深化理解不等式的性质是学好不等式知识的前提．     

教你"3招"搞定基本不等式

由于不等式应用的极度广泛性,所以不等式成为中学数学的重要内容之一,而解不等式则贯穿在数学解题的始终,所以解不等式能力的强弱,基本决定了学生数学成绩的优劣.因为一切解不等式的问题最后都要化成一元一次、一元二次不等式(组),分式不等式或绝对值不等式,所以目前高中教材中对以上3种不等式的解法要求较高.下面我们就归纳出它们的解法,使同学们能够快速而又准确地解出不等式.     

柯西—许瓦兹不等式的推广

根据柯西－许瓦兹不等式,给出了其在有穷不等式,无穷不等式,积分不等式等方面的推广。     

由幂平均不等式引发的猜想

从均值不等式、幂平均不等式出发，通过构造矩阵和利用文^[1]的结果，证明了一类和式不等式，并推广了幂平均不等式。     

两个几何不等式的加强

通过加强不等式(1)得到不等式(3)，再用不等(3)加强不等式(2)得到不等式(4)。