巧解一类复合最值题

若x_1,x_2,…,x_n（n∈N＊）为正实数,则max{x_1,x_2,…,x_n}≥（x_1＋x_2＋…＋x_n）/n≥（x_·x_2·…·x_n）~（1/2）≥min{x_1,x_2,…,x_n},当且仅当x_1=x_2=…=x_n时等号成立.这是一个浅显的结论,     

例说解函数最值题的思维策略

本文运用一个最值题目的求解过程来探讨解数学题的思维策略．     

轮换对称最值题的巧解

若已知条件和待求式中的代数式都是关于某些字母的轮换对称式，则当且仅当这些字母相等时，待求式取得最值，再令特殊值代入验证，判断是“最大值”还是“最小值”。     

用拉格朗日乘数法巧解二元函数最值

对某些有约束条件的二元函数求极值时,用常规方法解决确实十分烦琐,但如运用拉格朗日乘数法去求解,不仅能把繁杂问题变得简单、把隐晦问题变得直观,达到难题巧解的目的,而且还能丰富学生的想象力,培养学生分析问题、解决问题的能力,拓展学生的创造性思维能力.     

运用等分法巧解几何题

有些几何题，不必进行求积计算，只要运用等分法把大图形等分为若干个相同的小图形，就能根据部分与整体之间的关系求解。下面就“等分法”在解几何题中的运用加以说明(各图中的虚线为笔所加)。     

裂项法巧算

【专题简析】有些求若干个分数之和的计算题,如果用通分的方法来解答,既繁又难,也很不容易求出正确答案。     

用归纳法巧解几何题

有些几何题,解题所需的条件不告诉我们,或用常规方法不能求出解题所需的条件时,可采用归纳法试找出题中的隐含规律,再利用规律顺利解答。     

赋值法巧解电学题

赋值法就是用满足题设条件的合理值进行求解的一种解法．下面列举几例，并略加分析．     

一道最值题的错解、多解及应用

题目 已知常数a，b&;gt;0，变数x，y&;gt;0，且a/x+b/y=1，则x+y的最小值为______。这是一道非常典型的最值题，下面从不同角度加以剖析，供参考．     

用平面几何性质 巧解解析几何最值问题

平面解析几何是代数中的方程观点、映射观点与平面几何相结合的产物，侧重于以数研形的推算能力．但有时在求解几问题时，若适时巧用平面几何性质，以形助数，则不仅可化繁为简、变难为易，而且可以培养思维的发散性，打破思维的“惯性”，下面以解几中的最值问题作简要讨论。     

巧用最值法 妙寻可能值

在中考电学试题中，经常出现取“可能”值题，学生见此望而生畏，不能将题中隐含条件挖掘出来，而认为题目“缺少条件”，致使解题思路茫然，甚至束手无策．若能挖掘题中隐含条件，并巧用数学知识，问题往往便能迎刃而解．下面通过两道例题说明“最值法”在解这类题中的应用．     

巧解两道最值题

正~~     

巧用分式裂项解题

通过例题阐述分式裂项法在初等数学解题中的应用。     

动量最值法巧解分离点

要确定物体相对运动中的分离点 ,一般以相互作用力N =0作为分离的条件 ,这也是大家比较熟悉的分析方法 .但在求解较为复杂问题时 ,这种方法就显得较为繁复 .仔细分析了这类问题 ,发现两个物体相互接触时 ,总有相互作用力N的作用 ,如果把N分解为水平方向和竖直方向 ,在水平方向上如果没有其他力作用时 ,只有N的水平分力作用 ,则物体的水平动量的变化完全由N的水平冲量决定 ,当两物体分离时物体的水平动量就达到了最大值或最小值 .因而可以应用动量达到最值确定分离点 .本文先用常规法和最值法讨论一典型例题的求解 ,然后用最值法分类讨论几…     

用比例法巧解电功率题

同学们住求解电功率问题时，通常是用定义式P=W/t，决定式P=UI，及推导式P=U^2/R和P=I^2R来求解的，如果应用以下几个电功率比例式来求解，既省去繁琐的计算，又能迅速、准确地做出解答。     

巧解一类复合最值题

若x₁,x₂,…,x_n（n∈N*）为正实数,则max{x₁,x₂,…,x_n}≥（x₁+x₂+…+x_n）/n≥（x_·x₂·…·x_n）^1/2≥min{x₁,x₂,…,x_n},当且仅当x₁=x₂=…=x_n时等号成立.这是一个浅显的结论,用它来解一些复合最值     

构造解几模型巧求无理函数最值

<正> 一般说来,用代数方法求无理函数的最值是比较困难的.本文介绍一种简易、直观且具有一般性的方法——构造解几模型,把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述有机地结合起来,从而开拓学生的解题思路,发展形象思维能力.     

巧解最值问题

<正>二维形式的柯西不等式:若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.上述不等式可以变形为:|ac+bd|a2+b%2姨≤c2+d%2姨,不等式的左边可以看成点(c,d)到直线ax+by=0的距离,当不等式的右边为定值时,左边有最大值.利用柯西不等式及其变形可以巧妙地解决如下最值问题.例1:求椭圆C:x216+y212=1上的点到直线l:x-2y=0的距离