关于组合数求和计算的一个注记

给出组合数(n-mxx)求和计算所满足的一类线性差分方程，将一些奇异的组合恒等式统一起来．     

用组合数表示Fibonacci数列的三种新推导方法

组合数与数列是两类不同性质的知识,分析两者的关系有利于对数学统一性的认识.利用组合数知识,解析了Fibonacci数列的组合表达式特点,并给出了Fibonacci数列组合表达式的几种推导方法,建立了组合数与数列之间的有机联系,帮助教师更加灵活地理解组合数的特点和进一步研究Fibonacci等特殊数列的性质打好基础.     

用组合数表示Fibonacci数列的三种新推导方法

组合数与数列是两类不同性质的知识,分析两者的关系有利于对数学统一性的认识.利用组合数知识,解析了Fibonacci数列的组合表达式特点,并给出了Fibonacci数列组合表达式的几种推导方法,建立了组合数与数列之间的有机联系,帮助教师更加灵活地理解组合数的特点和进一步研究Fibonacci等特殊数列的性质打好基础.     

实数域中组合数的推广

一般地,组合数Cn^k中的n,k取非负整数,在实数域中,某些问题需要讨论n不是非负整数情况,这就需要将组合数引申,同时也可以对二项式定理加以推广。     

Fibonacci数的几种计算方法

Fibonacci数列（斐波那契数列）起源于兔子繁殖问题，因而也叫兔子数列。这是一个很重要的递推数列，受到了广泛而深入的研究。该文给出了几种计算Fibonacci数的数学方法，并对它们进行了比较。     

一类组合数的计算与论证

(1 +ｘ) 2ｎ=( 1 +ｘ) ｎ( 1 +ｘ) ｎ 是一个恒等式 ,利用ｘｎ 的系数对应相等 ,我们可以证明 (Ｃ0ｎ) 2 +(Ｃ1ｎ) 2 +(Ｃ2 ｎ) 2 +… +(Ｃｎｎ) 2 =Ｃｎ2ｎ这一个论证方法是继二项式定理中“赋值法”求组合数代数和后 ,能够用来解决另一类组合数运算的一个有效方法 .此法可归纳为 :式恒等 ,对应项系数相等 .下面从一些具体实例出发 ,进一步介绍其应用 .例 1　证明Ｃｒｎ+Ｃ1ｍＣｒ- 1ｎ +… +ＣｋｍＣｒ-ｋｎ +… +Ｃｒｍ=Ｃｒｍ +ｎ.证明 :利用上述思想方法 ,可以发现右边的Ｃｒｍ +ｎ是 ( 1 +ｘ) ｍ +ｎ展开式中ｘｒ 的系数 .而 ( 1 +ｘ)…     

判定组合数奇偶性的一种新方法

有关定义任意一个正整数ｎ和质数２,如果存在一个与２互质的正整数ｑ,使得等式ｎ＝ｑ２ｋ（ｋ∈Ｎ）（１）成立,就把２ｋ中的指数ｋ叫做ｎ含２的因数个数,记作〔ｎ〕２＝ｋ;如果（１）里的正整数ｑ不存在,就是ｎ不含２的因数,记作〔ｎ〕２＝０．由定义明显可得下面...     

基于Fibonacci数列的一种推广

介绍了经典的递推关系——Fibonacci数列的问题由来和数列描述，并以实际应用为背景，将此问题中的条件进一步一般化，得到新的序列，且对该序列的表达式，前后项比值等进行了一定的讨论。     

组合数Cn^m的一种典型变形及应用

在高中数学的排列与组合中，组合数Cn^m，因二项式定理中有其身影，故应用广泛．下面就其一处常见变形，谈一点体会．     

巧用组合数公式求数列的和

组合数与和式有着密切的内在联系，从某个角度看．组合数是完成某件事的方法种数，如果我们将完成此事件的方法按一定规则进行分类，由不同的分类方法可得到不同的组合数公式，面用这些公式求某些数列的和是非常方便和简捷的．下面我们给出两个重要的组合数公式．     

一道课本习题的推广—–兼谈Fibonacci倒数列

先从三种不同的视角来证明一道课本习题,然后结合Fibonacci倒数列的性质给出习题的推广,最后给出Fibonacci倒数列的一个恒等式与两个推论.     

组合数数列求和公式的推广

为了获得本文主要结果,首先将等式进厂推广。在文〔1〕,已对(1)的推广作了一定的工作,获得如下结论:     

有关组合数的一个定理及应用

定理 设f（x）=ax^n＋2＋bx^n＋1＋cx^n＋Cn-1x^n-1＋…＋C1x＋C0.则     

关于一类组合数和的初等解法

在组合数计算公式与二项式定理基础上得到了计算一类组合数和的一些常用公式。这些公式的推出仅用了初等数学知识，这对于不熟悉高等数学相关内容的读者是方便的．     

分组数与组合数的关系

本文讨论了平均分组与非平均分组问题，给出了分组数与组合数的关系，特别指出了平均分组时，分组数必小于相应的组合数。     

用斐波那契数列解决一类组合数求和问题

高中数学教材课外阅读中有一个问题: 问题1 现要上一个10级的楼梯,可1步走 1级或1步走2级,问共有多少种走法? 解:分以下几种情况考虑:     

全态组合数的扩展算法

在处理离散元素的集合时，我们经常要对集合的元素进行组合。组合的顺序显得非常重要，组合顺序选得好可以给问题的解决带来方便。为使全态组合数的计算复杂度最小，一般按格雷码序进行，本文给出一种组合顺序，并基于此顺序给出全态组合数的一种扩展算法。其计算复杂度最优且对有些应用更为方便，如线性分组码的计算，速度提高约kn倍。     

一个含组合数的不等式的证明与应用

建立了一个含组合数的不等式，并得到了两个推论及其应用．     

例析组合数与等差数列的一组性质

组合数与等差数列的关系是高考及各类数学竞赛命题的一个热点,是大多数学生困惑较多的知识点之一。通过分析组合数与等差数列之间的关系,可以发现四条有用的性质,从而帮助学生解决此类问题。