多项式因式分解方法的再探讨

初中阶段我们就已经学习过一种重要的恒等变形—因式分解,教材中主要介绍了公式法、提取公因式法、十字相乘法、求根法等一些基本方法。本文主要介绍双十字相乘法;综合除法;待定系数法;数列法等不常见且技巧性较强的因式分解方法,供广大教育者和对因式分解有着浓厚兴趣的中学生参考。     

探究三次多项式的因式分解

十字相乘法是分解二次三项式的重要方法之一,而用双十字相乘法分解三次或四次多项式有时会显得非常简捷、有效．所谓“双十字相乘法”是指画两组或三组十字交叉线来分解因式的方法．下面是笔者用这种方法分解三次多项式的一点尝试．     

多元多项式的因式分解

用高等代数和抽象代数里有关多项式理论解决初等数学中多元多项式因式分解问题。     

矩阵在多项式因式分解中的应用

本文应用矩阵有关知识分解多项式的因式，特别是联合使用列表法分解出一次整因式，大大减少了计算上的麻烦。     

多元多项式的因式分解

根据微分、积分的关系,给出了多元多项式的分解方法,使某些多元多项式的因式分解变的简单明了.     

多元多项式的因式分解

用高等代数和抽象代数里有关多项式理论解决初等数学中多元多项式因式分解问题。     

因式分解方法的拓展

因式分解是针对多项式的一种恒等变形,与整式乘法的过程互逆,即把一个多项式分解成几个因式乘积的形式,其常见的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等,这些都是因式分解的基本方法,它们在分式运算,解方程及各种恒等变形中起着非常重要的作用。其中初中数学课本里面只涉及到了提公因式法和公式法中的平方差公式、完全平方公式,并没有给出十字相乘法、分组分解法、公式法中的立方和,立方差公式等相关内容的介绍,这些内容都需要教师在平常教学中进行额外补充。除了以上阐述的几种常见方法外,其实还有一些方法,针对一些复杂因式分解问题,运用以前的方法可能难以分解,因此本文提出几种新的方法,可以比较简便的求解。以下是对这几种方法的概述。     

整系数多项式因式分解的数值方法

本文引进整数的t进制表示式和代数式,将任意整系数多项式f(x)化为g(x),使g(t)为t进制表示式,再对g(t)施行数值分解,利用判别条件得出整系数多项式因式分解的数值方法.     

高次多项式因式分解的几种方法

因式分解在中学数学中占有一个比较重要的位置,但大部分同学对高次多项式的因式分解却比较陌生.这里,我们对一些高次多项式的因式分解的方法作分析介绍. 1 高次多项式因式分解的一般方法 首先,先介绍下面两个定理. 定理1 设111()nnnnfxaxaxax--=+++L 0a+是一个整系数多项式,如果有理数/vu是它的一个根,其中u与v互素,则|nua,0|va.特别地,当1na=时,()fx的有理根都是整数,且为常数项0a的因数. 证明 因为/vu是()fx的根,故uxv-整除()fx,设 1110()()()nnfxuxvbxbxb--=-+++L,① 则比较两端n次项系数和常数项,得: 100,()nnaubavb-==-. …     

由一道因式分解例题想到的——谈一元多项式因式分解的一般方法

从<初等代数研究>中的一道例题出发,详细分析了它的解法和教学中应注意的问题,进而给出了一元n次多项式因式分解的一般方法.     

一类图的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，得到了一类图的色等价图的结构特征．     

关于多元多项式的因式分解

多元多项式的因式分解是代数学的一项基本内容,是数学科学中既重要又极为困难的问题之一.利用带余除法、二次型法和导数法三种方法解决因式分解问题,可以使多元多项式的因式分解变的更加简单明了.     

应用多项式因式分解定理解不等式三例

因式分解定理:每个次数≥1的复系数多项式,在复数集上都可唯一地分解为一次因式的乘积;每个次数≥1的实系数多项式在实系数集上都可以唯一地分解为一次因式与二次不可约因式的乘积.     

一类图的伴随多项式的因式分解及色性

通过研究一类S-型图的伴随多项式的因式分解,证明了这类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.     

S类图簇的伴随多项式的因式分解

利用图的伴随多项式的因式分解的图论方法,即挖顶补点法和割路加圈法对S类图簇的伴随多项式进行了因式分解．     

整系数多项式因式分解的方法归纳

在给定的数域F上,把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积的形式,叫做多项式的因式分解,对于整系数多项式的因式分解,必须根据所给多项式的特点采用相应的具体方法。     

初等数学中多项式因式分解的几种方法

把一个多项式分解为几个不可约多项式乘积的形式 ,叫做多项式的因式分解 .一个 n( n>0 )次多项式能够分解成两个次数都小于 n的多项式的乘积 ,则称 f( x)在数域 F上可约 ,否则 ,叫做不可约多项式 .含有 1和 0 ,并且对加、减、乘、除四则运算封闭的数集叫做数域 .例如 ,有理数集 ,实数集 ,复数集等都构成数域 .由高等代数知识我们可以得到 ,在复数载域中 ,只有一次多项式是不可约的 ,而在实数域中 ,只有一次和二次的不可约多项式 .下面 ,我们主要讨论在有理数域范围内多项式的因式分解 .在中学代数里 ,我们曾学习过一些较简单的因式分解的方…     

含积多项式的因式分解

含积多项式是指多项式中含有几个整式的积的多项式。它可分为两类 : 类是形如(x+ A) (x+ B) + P(A、B、P均可为整式 )的多项式 ; 类是形如 (x+ a)· (a+ b)· (x+c)· (x+ d) + P(a、b、c、d均为整数 ,P为整式 )的多项式。不同类型有不同的方法 ,同一类型有着不同的技巧 ,要使学生达到见题变招、灵活运用的目的 ,就必须掌握两种不同类型的方法和技巧。一、 类多项式需要“重组”1.展合重组例 1.分解因式 :(x+ y) (x- y) + 4 (y- 1)。解 :原式 =x2 - y2 + 4 y- 4=x2 - (y2 - 4 y+ 4 )=x2 - (y- 2 ) 2=(x+ y- 2 ) (x- y+ 2 )。2 .配方重组…