一道高考数列试题解法的探究

挖掘高考试题的解题方法,对于教师和学生掌握数学解题技巧和思想方法有着重要的作用,能够充分培养学生形成对数学知识的概况能力,使他们的思维得到发展,加强对基本概念的理解和掌握,教师要引导学生从多方面思考,拓展学生的思路,提高学生的应变能力.     

一道高三模考数列题的解法探究

试题(2020年11月衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测第20题)已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n,且a₁=1,S_n+1+S_n=a²_n+1(n∈N^*).(Ⅰ)求a₂,a₃的值,并写出数列{a_n}的通项公式.     

一道求数列通项题的两种解法

题目 已知数列{an}、{bn}中,an=an-1cosθ-bn-1sinθ,bn=an-1sinθ＋bn-1cosθ,（n∈N^＊,n〉1）,其中a1=1,b1=tanθ,θ是常数,求数列{an}、{bn}的通项公式。     

一道数列试题求通项的多角度思考

本文对一道数列试题求通项进行了多角度思考,着重培养学生的探究能力、创造能力、推理能力,引导学生把握知识结构脉络,融会贯通,做到一题多解,一题多思.     

“意料之外”的解法,“情理之中”的探究——一道高三模拟试题引发的课堂风波

教学中不可小视学生,有些学生对数学问题不仅仅局限于常规的解法,而是在你不经意的时候让你眼前一亮,或是猝不及防,他们的那些为什么,可以让课堂产生意想不到的效果.由此给我们教者一些思考,只有让学生陶醉在和谐、辩证、统一的数学求解探究的氛围之中,才能够让他们真正地学会思考,学会学习,使课堂效益最大化.     

高考数列通项公式的题型及求法

数列是高中代数重要内容,同时也是学习高等数学的基础,故在高考数学中占有较重要地位.而数列试题中,求数列通项公式的题型,又是常考题型之一.笔者就这方面内容结合多年教学实践总结如下,供大家参考.     

一道高考数列题的探究

纵观近几年的数学高考试题,以数列与函数方程不等式的综合问题作压轴题的不在少数.下面是一道2009年四川高考第22题,本文通过对此题的探究,寻找处理这类问题的方法和技巧.题目设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正     

求数列通项公式的方法探究

数列是高中数学的重要内容之一,在历年高考试题中占有一定的比例,而确定数列的通项公式则往往成为解决此类问题的关键,本文通过举例介绍几种求数列通项公式的方法,与同仁们商榷。     

高考数列问题的“一道坎”——通项公式的求解

数列问题，在高考中一直“备受青睐”．而数列综合问题的入口却常常为数列通项公式的求解，若求解失败则下面的解题就难以为续．下文将结合2006年高考试题对此进行分析．     

一道高考试题的解法探究

2012年高考全国新课程卷理科第16题是:数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1,则{a_n}的前60项和为_<sub><sub><sub>.粗粗一看此题,似曾相识,对于递推数列问题,我们平时总结了不少,好象是a_a+1=a_n+d（n）或是a_n+1+a_n=f（n）型问题,运用叠加法,即可解决.仔细一看,发现多了（-1）ⁿ,于是没有现成的模式可套,怎么解?下面是笔者对此题解法进行探究的心路历程.     

对一道高考数列问题的解法探讨

由递推公式求数列的通项公式是数列中的常见题型,这类数列通常可转化为an＋1＋λ=p（an＋λ）,或消去常数转化为二阶递推式an＋2-an＋1=q（an＋1-an）,或迭加、归纳、猜想证明．     

漫谈数列通项公式的求法

数列是定义在正整数集上的一类特殊函数,其表现形式是通项公式.通项公式是研究数列性质的重要形式,它能够帮助我们更好地把握数列的特征,因此学好通项公式是学好数列的首要任务.本文主要通过几道例题归纳总结了常见的几种通项公式的求法.     

一道高考题考查意图的探究及其启示

2005年高考广东卷第15题如下:已知数列{xn}满足x2=x21,xn=21(xn-1 xx-2),n=3,4,….若li mn→∞xn=2,则x1=().(A)23(B)3(C)4(D)5.解答该题的关键在于由递推公式求通项公式,但考试大纲对递推公式的要求只是“了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项”.那么,该题到底怎么解,考查意图何在,又给教学以何启示?1解法探究思路1将4个选择项逐个代入,求出数列的前几项,由有限项的变化特征猜想无限的变化趋势.解法1由x2=x21,xn=12(xn-1 xx-2),n=3,4,…当x1=23时,求得x3=89,x4=1165,x5=3323,x6=6634,该4项在1左右波动;当x…     

一道高考试题引发的思考——“打包”思想的应用

通项公式以正负交替形式出现的数列试题,在近年来高考中经常出现,这类问题对于高中学生来说,难度较大．这里,由一道高考数学题引发思考,归纳总结求解这类问题的一般方法,希望能给读者一点启示．     

从一道高考试题谈起

<正>2012年高考全国卷理科数学第22题实在是一个难得的好题.用二次函数题做压轴题是历年来高考最后一题常用的范式.但是,今年的最后一题不仅将二次函数与数列结合起来,更重要的是通过函数与数列的结合给出的这一道题本质上居然是牛顿割线法思想,即迭代的思想.因而,本题也可通过计算机编程解答,这也是该题的新颖之处.从常规解题方法上看,对该题的解答并不涉及一些较偏、较难的技巧.恰恰相反,解答该题的方法正是研究数学     

解答数列题的四个“用”

解后反思数列问题的常规解法就是利用数列的通项公式列出方程组．然后求出首项和公差（公比）,当有了首项和公差（公比）之后,任何一项的求解都不是问题了,但是运算往往较繁琐．优化解法则巧妙利用等差数列和等比数列的一些常用的结论和性质,这样做题时必能事半功倍．     

求数列通项公式的常规策略

我们知道，在数列的学习中，求数列的通项公式非常重要。而求数列的通项公式的方法很多，其中最常用的主要有以下5种，现举几例予以说明，供同学们学习参考。     

一道习题的“发扬光大”

题目数列{a_n}中,a_1=1/2,a_n=1/2 a_(n-1)(n≥2),求数列{a_n}的通项公式。这是一道求等比数列通项的典型习题,在教学中若仅停留在解答完此题的基础上,确有鼠目寸光之嫌,若能以该题的解答为药引,引导学生对该题加以变形、总结、应用,则有登泰而小天下之感。本文就此题的"发扬光大"总结如下。     

作差法解答数列型探究题

随着新课标的全面实施,探索类问题成了各类试卷的亮点。而在众多的探究题中,数列型当为基础,因为有百分之九十的探究题都可归结为数列型来解决.总体来说要处理好两点：一个是编号.事实上探究的规律是数列的变化部分与编号之间的规律。二是求通项（即用含n的式子表示的项）.通项即是探究出的规律,求出通项才算领悟了问题的真谛.而作差法又不失为解决数列型探究题的妙法之一,下面具体说明：