探究x0x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2的关系

在高二数学（上）（试验修订版）第七章《直线和圆的方程》中有一重要结论：过圆x^2＋y^2=r^2上一点P0（x0,y0）的切线方程为x0x＋y0y=r^2此切线方程可看成是已知圆的方程x^2＋y^2=r^2作如下置换：x^2→x0x,y＾2→y0y而得到．教学时着重强调点P0（x0,y0）必须在圆上,否则结论不适用．那么,当点P0（x0,y0）不在圆上时,直线x0x＋y0y=r^2与圆x^2＋y^2=r^2有何关系呢？     

妙用x=x~2~(1／2)=(x~(1／2))~2解题

当x≥0时,则有x＝(x~2)~(1／2)＝(x~(1／2))~2(x≥0),这是同学们都非常熟悉的一个十分简单的结论,正因为简单,才使得同学们对此重视不够。其实,它的作用是巨大的。下面,就以与不等式内容有关的问题举几个实例,以示说明。     

SO2跟Na2O2反应生成什么?

ＳＯ2 跟Ｎａ2 Ｏ2 反应生成Ｎａ2 ＳＯ4 还是Ｎａ2 ＳＯ3,这一直是个争论不休悬而未决的问题。《化学教学》2 0 0 1年 3期 15页的一篇文章里特别强调指出 ,要警惕学生仿ＣＯ2 与Ｎａ2 Ｏ2 反应把ＳＯ2 与Ｎａ2 Ｏ2 的反应写成 2Ｎａ2 Ｏ2 +2ＳＯ2 2Ｎａ2 ＳＯ3+Ｏ2 ↑ ,笔者实地去实验考察了这个实验 ,却得出了相反的结论。实验于下 :实验 1　集满一瓶ＳＯ2 ,用镊子或坩锅钳夹取一团包有Ｎａ2 Ｏ2 粉末的棉花团伸入瓶中 ,棉团立即着火燃烧 (当心集气瓶破裂 )且反应比在ＣＯ2 中迅猛。如果说ＳＯ2 与Ｎａ2 Ｏ2 的反应按下式进行 :Ｎａ2 Ｏ2 …     

挖掘ax~2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)解题功能

《代数》第三册第37页中有一结论:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+fc=0的两根,则有ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).正用或逆用这一结论解题,具有简捷明快、耳目一新的特点.以下从几个方面挖掘其解题功能. 一、分解因式例1 (1997年太原市初中数学竞赛题)在     

疑义NO2溶于水的主反应

1回顾两个不真实的练习题只要有过几年高中化学教学经历的教师,一定不陌生NO2溶于水在通常条件下所发生的主反应是3NO2 H2O2HNO3 NO如果有谁对此表示怀疑,以下两道练习题和它所提供的答案,那可是有书为证的权威性结论。     

等量的SO2和Cl2的混合物没有漂白作用吗?

通过实验说明了等物质量的SO和Cl的混合物具有漂白作用,SO2对Cl2的漂白作用有一定的抵消作用。此结论否定了新编高中《化学》教材第六章复习题第11题的答案。     

用MgCl_2能鉴别Na_2CO_3和NaHCO_3

对Na2 CO3溶液和NaHCO3溶液,不能用加Ba Cl2 溶液或CaCl2 溶液鉴别,笔者也有同感;贵刊2 0 0 3年第4期,孙红文老师撰写的《不能用加氯化物来鉴别Na2 CO3和NaHCO3》一文,从实验方面进行验证,又从理论方面进行论证,笔者深有体会。孙老师撰写的“不能用加氯化物来鉴别Na2 CO3和NaHCO3”的说法,笔者认为有必要进一步商讨,因为加MgCl2 溶液就能鉴别Na2 CO3溶液和NaHCO3溶液,通过下面实验我们可以得出这一结论。1　实验步骤分别取用分析纯试剂配成的2mL浓度分别为1mol/L ,0 5mol/L ,0 1mol/L ,0 0 5mol/L ,0 0 2mol/L的Na2 C…     

具有2个CM分担值整函数的唯一性

证明了有穷下级非常数整函数f和g分担有穷的2个CM公共值的唯一性,替换了M.Ozawa所证定理中的条件,结论比M.Ozawa的结论更强.     

Na2O2与SO2反应产物的实验探究

针对学生提出的SO2能否与Na2O2发生氧化还原反应的问题,从分析可能发生的反应情况入手。指导学生自主设计实验方案,自主选择所需仪器、药品,并进行实验探究,通过实验探究得出实验结论。     

浅析C和SiO_2的反应

据调查,对于C的还原性弱于Si,C却能够还原SiO_2,以及C和SiO_2的反应产物是CO而不是CO_2的原理,高中学生理解困难,大部分学生理解有误区,本文主要从氧化还原的反应规律以及热力学角度进行分析,并得出相应的结论。     

谈细胞内H2O2的生成及转化

高中生物学教材实验五 ,比较过氧化氢酶和Ｆｅ3+的催化性 ,是一个验证酶的催化效能高的实验 ,实验现象非常明显 ,结论可信。教师和学生大多对此实验没有什么疑问。但本实验选用的酶是肝细胞中的过氧化氢酶 ,教师和学生感到比较生疏 ,相关的一些问题值得探讨。如细胞中的Ｈ2 Ｏ2 是如何生成的 ?是否只有肝细胞内有过氧化氢酶 ?Ｈ2 Ｏ2 生成Ｏ2 是分解反应吗 ?过氧化氢酶催化这一反应具有什么生物学意义 ?本文对此作一简要介绍。1　过氧化物酶体Ｈ2 Ｏ2 的生成及转化均是在过氧化物酶体中进行的。在人和动物的某些组织中 ,如肝、胃、中性粒细…     

Na2O2与CO2反应的实验设计

在高一化学教材第二章第二节钠的化合物中,关于Na2O_2与 CO_2的反应。教师通常采用的实验是:用棉花包住少量的 Na2O_2,然后放入装满 CO_2气体的集气瓶中。我认为,此实验有如下缺陷:反应瞬间完成,具有一定的危险性;不能很好地观察到白色产物 Na_2CO_3;不能形象地说明反应有氧气生成。为了克服以上缺陷,特设计 Na_2O_2与 CO_2反应的实验装置如下图所示:     

I′(G)和分数2-因子存在性

证明了当δ(G)≥2,且I′(G)>3时,G有分数2-因子,并说明此结论在一定意义上是最好的。     

一个漂亮等式的简单证明——(a~2+b~2+c~2+d~2)(e~2+f~2+g~2+h~2)=x~2+y~2+z~2+u~2

正引子:高中学生在复数学习过程中,经常会遇到这样一个习题:试证(a2+b2)(c2+d2)可表示成x2+y2的形式.事实上,令z1=a+bi,z2=c+di,两数相乘,得(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.两边平方可得,|(a+bi)(c+di)|2=|a+bi|2|c+di|2=|(ac-bd)+(ad+bc)i|2,即(a2+b2)(c2+d2)=(ac-bd)2+(ad+bc)2,令x=acbd,y=ad+bc,即得结论.     

Na_2O_2与H_2O反应的实验探究

一、教材实验回顾学生数理化中高一版我们知道Na2O2与H2O反应生成NaOH和O2,化学方程式为2Na2O2 2H2O4NaOH O2↑.教材中用了两个实验来说明Na2O2与H2O反应的过程中有O2生成.实验1:把水滴入盛有Na2O2固体的试管中,立即把带火星的木条放在试管口.带火星的木条复燃,说明有O2生成.实     

“b~2=ac”型结论的证法

在现行的初中《几何》教材中 ,有不少“b2 =ac”型结论的题型 ,这种题型的解法较多 ,现将这种题型的证明方法归纳如下 ,供同学们复习时参考。一、利用射影定理由于射影定理的结论为“b2 =ac”这种形式 ,所以当题目中具备“直角三角形”和“斜边上的高”这两个条件时 ,可应用射影定理推出欲证的结论。     

△=b~2-4ac的应用导学

△=b~2-4ac是一元二次方程ax~3 bx c=0的根的判别式,利用它可以不解方程,直接判别方程根的情况。实际上,在解题中,△=b~2-4ac的用途是相当广泛的。 1.△=b~2-4ac在“四个二次”问题中的应用 例1 已知方程(1)x~2-2kx k~2 k=O,(2)x~2-(4k 1)x 4k~2 k=0,(3)4x~2-(12k 4)x 9k~2 8k 12=0中至少有一个方程有实根,求k的取值范围。 分析 结论中“至少有一个方程有实根”的含义为:可能有一个方程有实根;可能有两个方程有实根;可能有三个方程有实根。 从分析看出,此题要用△≥0来解决。但情况复杂,解题繁琐,难以直接证明。因此,     

a_2~(1/2)+a_3~(1/2)>a_1~(1/2)+a_4~(1/2)的几何解释

本刊1984年3期中《(a2)~(1/2)+(a_3)~(1/2)>(a_1)~(1/2)+(a_4)~(1/2)的一种简捷判定法》一文指出:当a≥0m>0,n≥0时,有(a+m)~(1/2)+(a+m+n)~(1/2)>a~(1/2)+(a+2m+n)~(1/2)成立。并给出了代数证明。本文对以上结论给出它的一个几何解释。由于((a+m)~(1/2))~2-(a~(1/2))~2=m-(m~(1/2))~2,     

2×2=8?

2×2什么时候等于8?答案是:当数学家喝醉了酒时,难免会计算出错,把2×2的结果算成8。我们虽然不能把此话当真,但它说明一切存在都是有条件的存在,正如鱼的生存条件是必须有水,鸟的飞翔条件是必须有空气一样。这种巧妙“加点什么”的思维方法,的确意味着一种机智。     

x~2/a~2±y~2/b~2=1的美妙公式——r_1·r_2±d~2=b~2±a~2

定理:设P为xa22 yb22=1上任意点,P点的两条焦半径为r1及r2;P点到原点距离为d.则:r1·r2 d2=b2 a2证明:设∠POF2=α,则∠POF1=π-α,在△POF2及△POF1中,由余弦定理有:r22=d2 c2-2ac·cosα①,r12=d2 c2 2dc·cosα②二式相加有:r21 r22=2d2 2c2(r1 r2)2-2r1r2=2d2 2c2※∵r1 r2