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日翻︸{摸攀蒸:料落爆翼稗1.在线段AB上任取一点Pl(不与点A、B重合),则其上共有线段_条;在线段AB上任取两点Pl、几(不与点A、B重合),则其上共有线段_条;在线段孟B上任取(。一1)个点:Pl,几,只,·,’,Pn_,(不与A、B重合),则其上共有线段_条. 2.如图1,点c在线段AB上,点D是线段通c的中点,点E是线段‘召的中点,且刀召二Zcm,则AB二_cm. 3.已知点A、B、c在同一直线上,且月-气扩一亡,扩飞AB=8 cm,BC二5 om,则AC=_cm. 4.只用一副三角板可以画出不同的角(小图1于平角)_个. 5.如图2,这是一块手表,早上8时时针、分针的… 相似文献
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命题:过椭圆焦点作椭圆任一切线的垂线,垂足在椭圆的大辅助圆上。证明:设P为椭圆上任意一点,过焦点F_1作过P点的切线l的垂线,垂足为C_1。又设焦点F_2与P的连线的延长线交F_1G_1于F_1’,连P、F_1,由椭圆切法线性质知∠1=∠2, ∴ F_1、F_1′关于切线l对称,G_1为F_1F_1′的中点。又连O、G_1, ∵ O为F_1F_2中点, ∴ OG_1=1/2 F_1′F_2=1/2(PF_1+PF_2)=a。∴ G_1在以O为圆心、a为半径的圆 相似文献
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现行初级中学课本平面几何关于中心对称的定理的证明为: 定理如果作一条线段的两个端点关于一个已知点的对称点,那末: (1)连结这两个点的线段平行于已知线段,并且和已知线段相等。 (2)已知线段上任何一点的对称点,都在所作的线段上。求证(2) AB上任何一点的对称点都在所作的线段上。证明(2) 在AB上任取一点M,连结MO,并且延长MO交B′A′于M′。在ΔA′OM′和ΔAOM中∠2=∠1(平行线的内错角相等)。∠4=∠3(对顶角相等)OA′=OA; 相似文献
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题目以 B_0和 B_1为焦点的椭圆与△AB_0B_1的边 AB_i 交于 C_i(i=0,1),在 AB_0的延长线上任取 P_0,以 B_0为圆心,B_0P_0为半径作圆弧交 C_1B_0的延长线于 Q_0;以 C_1为圆心,C_1Q_0为半径作圆弧交B_1A 的延长线于 P_1;以 B_1为圆心,B_1P_1为半径作圆弧交 B_1C_0的延长线于 Q_1;以 C_0为圆心,C_0Q_1为半径作圆弧交 AB_0的延长线于 P_0′。试证:(1)点 P_0′与点 P_0重合,且圆弧与相 相似文献
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韩琦 《中学数学研究(江西师大)》2004,(9):49-50
2003年全国高中数学联赛有这样一个问题: 一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使圆周上某一点A′刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当A′取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合. 相似文献
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在《用尺规作线段和角》一节中,学习了利用尺规作图作一个角等于已知角.它的操作步骤如下所示:已知: ∠AOB,求作: ∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1) 以点O为圆心,任意长为半径(用圆规)作弧,分别交 OA,OB于点C, D.(2) 作射线O′A′,以点O′为圆心, OC 的长为半径作弧交O′A′于点C′.(3) 以点C′为圆心, CD长为半径作弧,交前弧于点D′.(4) 作射线O′B′过D′点.∠A′O′B′即为所求作的角.图1 图2我们大都用模仿复制的方法记住了这个操作步骤,那么,怎么会想到这样画呢? 下面我们一起来探索这个作图的操… 相似文献
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今年全国高中数学联赛一试中第15题是这样的:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=α,折叠纸片,使圆周上某一点A′刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条折痕,当A′取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合。 相似文献
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1.平面上n个点组成的点集F={p_i}_(i-1)~n,D(F)=Maxp_ip_j表示F的直径,r(F)表示复盖F的最小圆的半径,本文讨论 N_2=inf F D(F)/r(F);(其中下确界对任何有限点集F取) 我们证明N_Z=3~(1/2),并给出一些高维空间的类似推广。 2.N_2=3~(1/2)的证明设复盖F的最小圆为C。 A.若圆C的圆周上只有F中两个点,不妨设为P_1、P_2,我们证明P_1P_2是圆C的直径。若否,不妨设F中其余n-2个点对P_1P_2的张角满足∠P_1P_3P_2≤∠P_1P_4P_2≤…≤∠P_1P_nP_2(不然改变P_i的下标即可)。如果∠P_1P_3P_2>90°,则以P_1P_2为直径的圆C′也复盖F,但比C有更小的半径,与圆C的最小性矛盾。如果∠P_1P_3P_2≤90”,作△P_1P_2P_3的外接圆C′,C′小于C,我们证明C′也同样复盖F。 相似文献
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<正>模型如图1,P是⊙O外的一点,直线PO分别交⊙O于点A、B,则PA是点P到⊙O上的点的最短距离.B APO图1%证明如图2,在⊙O上任取一点C(不为点A、B),连结PC、OC.∵PO相似文献
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模型如图1,P是⊙O外的一点,直线PO分别交⊙O于点A、B,则PA是点P到⊙O上的点的最短距离.B APO图1%证明如图2,在⊙O上任取一点C(不为点A、B),连结PC、OC.∵PO&lt;PC+OC,PO=PA+OA,OA=OC,∴PA&lt;PC, 相似文献
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题目将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中, O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10。(1)如图1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点,求E点的坐标。(2)如图2,在OA、OC边上选取适当的点E′、F,将△E′OF沿E′F折叠,使O点落在AB边上的D′点,过D′作D′C//y轴交E′F于T点,交OC于G点,求证:TG=AE′。 相似文献
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苑建广 《数理天地(初中版)》2010,(2):12-13
1.折直角
如图1,任取一张纸,随意折叠出一条折痕(直线)AC,在线段AC上取一点O,再折叠纸片,使射线OC与射线OA重合,得新折痕OB,如图1所示.由“轴对称”的性质, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(1)
<正>椭圆、双曲线或抛物线上一点与焦点的线段,叫做圆锥曲线的焦半径。(1)已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F_1(-c,0)、F_2 (c,0),P(x_0,y_0)是椭圆上的动点,则PF_1=a+ex_0,PF_2=a-ex_0,且焦半径的长度的取值 相似文献
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2003年全国高中数学联赛一试第15题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使某一点A1刚好与A点重合。这样的每一种折法,都留下一条折痕直线。当A1取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上的点的集合。该题可表述为:已知半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a。A1为圆周上动点,线段AA1的中垂线为l,求直线上l所有的点的集合。下面先给出简单解法,然后再推广。简解:以OA所在直线为x轴,线段OA的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设P为直线l上任一点,则|PA| |PO|=|PA1| |PO|=≥OA1=R∵R>a,∴当|PA| |PO… 相似文献
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曹宝 《数理天地(高中版)》2004,(3)
2003年全国高中数学联赛1试第15题:一张纸上画有半径为R的⊙O和圆内一定点A,且OA=a,折叠纸片,使圆周上某一点A1刚好与A点重合.这样的每一种折法,都留下一条直线折痕.当A1取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合. 相似文献