探索反函数求不定积分的方法

在高等数学教材中,关于反函数求不定积分问题都没有进行专门讨论,只是在求不定积分的运算中穿插了一些反函数求不定积分的例题,使学生难以找到求解的一般规律。本文通过反函数求不定积分的几种不同解法,寻找其求解的一般方法。 一、分部积分法。 一般教材中,都是利用分部积分公式:     

求反函数的思维过程

在学习反函数的过程中，同学们对讨论形如Y—│χ│和y=√1-4χ^2的反函数时，因概念不清而求解困难，出现了如下问题；(1)对反函数存在的条件弄不明白，也就是不理解反对应是单值的究竟是什么意思；(2)不管所求函数的反函数是否存在，就直接反解求出所谓的反函数；(3)虽然也知道这种函数在定义域的某个子集上可能存在反函数，     

求反函数的思维过程

在学习反函数的过程中,同学们对讨论形如y=|x|和y=(1-4x~2)~(1/2)的反函数时,因概念不清面求解困难,出现了如下问题:(1)对反函数存在的条件弄不明白,也就是不理解反对应是单值的究竟是什么意思;(2)不管所求函数的反函数是否存在,就直接反解求出所谓的反函数;(3)虽然也知道这种函数在定义域的某个子集上可能存在反函数,但就是不会求解,那么到底是什么原因呢?经调查研究发现,出现上述问题的根本原因是没有建立正确的函数概念,即没有真正弄清“对应”的内涵是什么?     

解答反函数问题如何避开求反函数的过程

解答反函数问题 ,通常是先求出原函数的反函数 ,再由反函数的解析式求解题中所要回答的反函数的某些特征 (如定义域、值域、某点的函数值、图像、奇偶性、增减性、求参数的值等问题 ) .其实只要我们能认真研究反函数的性质 ,就可以直接根据原函数的某些特征而直接确定反函数的某些特征 ,从而可以避开求反函数这一复杂的计算过程 ,达到迅速作答 ,提高解题效率的目的 .历年高考试题中几乎每年都出现有关反函数的选择题或填充题 .解答这些问题时若能熟悉并注意利用反函数的性质就可以节约解题时间 ,提高考分 ,为此我们将反函数的一些常用性质归…     

再议求反函数的解题过程——兼谈用反函数法求值域

笔者曾对1980年-2000年高一代数课本[1]上求反函数的解题过程等问题作过议论[2].新教材未设“反函数”一节,本无再议必要,但近见《数学解题学引论》[3]第2版(订正了原书中发现的错误)上又出现同样的问题,鉴于该书及其作者的权威性,其任何一个小的疏漏都可能产生广泛的负面影响,加之新近教辅资料上仍多有与之关联的“用反函数法求值域”的错误方法出现.因此我们决定“再议”.     

探析利用反函数求不定积分

反函数这一概念在高等数学的学习中有很多意想不到的用处,本文探讨利用反函数求解不定积分的方法。     

求反函数应注意问题

1.不能忽略求原函数的值域 组成函数的两个要素是定义域和对应法则。两个函数,若定义域不同,即使对应法则相同,也是不同的函数。因此,求反函数时,原函数的值域一定是其反函数的定义域。如果忽略求原函数值域这一步,得出的反函数将是不正确的。     

求反函数步骤值得商榷

全日制普通高级中学数学第一册(上)(试验本·必修)教师教学用书中指出:“求由解析式给出的函数y=f(x)的反函数时,要强调分两步骤进行,第一步将y=f(x)看成方程,解出x=f~(-1)(y),第二步将x、y互换,得到y=f~(-1)(x)。”而试验课本P_(79)例1解答全部是按照上述两步进行的,虽然结果正确,但仅限于这两步,解法值得商榷。     

巧求抽象函数的反函数

本文对抽象函数的反函数的求法给出通用方法.一、问题的提出问题Ⅰ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f(2x 3)的反函数存在,求f(2x 3)的反函数.问题Ⅱ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f~(-1)(2x 3)的反函数存在,求f~(-1)(2x 3)的反函数.问题Ⅲ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),问:1.哪个函数的反函数是f~(-1)(x-3)/22.哪个函数的反函数是2·f~(-1)(x) 3二:问题的通用解法三个问题实质都是求抽象函数的反函数,可设所求函数为y=g(x),只须求出g(x)即可.而求函数g(x)用到如下结论:     

求反函数的错解剖析

反函数是中学数学的一个重要内容,也是难点问题,由于概念比轴抽象,学生在学习中常常存在许多模糊认识,下面就学生在求反函数时的常见错误剖析如下：     

求复合函数的反函数的方法与教学问题探讨

问题的提出 目前，求复合函数的反函数问题虽未列人高中和大学数学教材，但师生在教与学过程中思考此类问题却是顺理成章的。曾有学生提出诸如：“(1)已知f(x)=2x 1，求f(x-1)的反函数；(2)已知f(x／3)=(2x 3)／x，求f(x／3)的反函数。”等问题。他们的解答是：     

利用反函数性质求互为反函数的函数图像交点例析

求互为反函数的两个函数图像的交点是高中数学的难点,而且运算繁杂,为了解决这个问题,给出此法,以供参考.     

一种求反函数的不定积分法

本文利用分部积分法与换无法,揭示了函数与反函数的不定积分之间的关系,为计算有关函数的不定积分,提供了一种方法。     

反函数法求值域之注意点

用反函数法求函数的值域时,首先是要正确地求出反函数的定义域,但事实上,反函数的定义域是求反函数中的一个难点.当然,需要说明的是,用反函数法求解函数的值域时要注意的两个问题与求反函数时要注意的两个问题是一致的．     

三招避求反函数的表达式

有些同学一遇到有关反函数的问题,就立即想到先求出函数y＝f（x）的反函数y=f^-11（z）,再解决相关问题．其实,很多反函数问题都不必先求出其反函数的表达式,我们甚至可以用一些方法来避开求反函数的表达式,以达到快速解题的目的．     

求传递函数的方法浅析

一个控制系统或一个控制装置的数学模型常用微分方程来描述.而传递函数是一种与微分方程有关的另一种数学模型,可用它来间接地分析系统结构参数对响应的影响.1、传递函数的概念及定义传递函数是线性定常系统在零初始条件下,输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比.即Uc(s)/Ur(s)=G(s)其中:Uc(s)、Ur(s)分别为输出、输入变量的拉氏变换式;G(s)为某系统或某装置的传递函数.     

关于“反函数法”求值域的思考

过去,“反函数法”作为求函数值域的一种特殊方法,在日常教学中被广泛使用,而今又见于上海市新编高一数学教材配套的习题册,然而由此产生的一些问题常令不少教师困惑。     

求反函数时需要弄清楚的几个问题

反函数的概念以及求反函数的方法是高中数学教学的重点和难点．那么,怎样才能掌握好它呢？本人根据多年的教学经验认为,学习反函数时需要弄清楚以下几个问题．     

浅析反函数的性质及其应用

正反函数是高中数学中的一个重要内容,由这个知识点所设计的考题经常出现在各级各类的选拔性考试试卷中.为使同学们能比较深刻地理解反函数的概念和性质,本文分类阐述有关性质,并举例说明其应用,供参考.一、定义域与值域反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域.     

常用求极限方法浅析

极限对初学者而言,是一道很难过的关.但为了学好高等数学还是要打好这个基础.本文通过利用极限的性质和相关知识,浅析了常用的求极限方法,以帮助初学者对求极限的方法更好的理解和掌握.