因式分解在中考题中的运用

多项式的因式分解作为初中数学中的一种有力工具,在代数、几何、三角等都有广泛运用,中考中的因式分解方法有：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法等．下面以近几年中考题为例说明之,供读者参考．     

因式分解“做客”中考题

因式分解是整式乘法的逆运算,是各种运算的基础.它的作用十分广泛,可以这么说,因式分解渗透在各种各样的解题过程中.解题若有因式分解来帮忙,就能快速、简洁、准确地求解.     

双统计图中考题展示

<正>双统计图试题是中考命题的热点之一,主要涉及以下两种类型.类型一、条形统计图与扇形统计图例1 (2022·浙江·丽水)某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时）,随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且只选一项,并将抽查结果绘制成如图1所示的两幅不完整的统计图,请根据图1中信息回答问题：     

因式分解中考题练习(配合北师大版)

)(xy一3). 2.902士+4b枯()2. 3.若a、b互为相反数.则a(x一即卜b(2y一)的值是__. 4.若1一xk=(l+x2)(l+x)(-一),则k=_. 5。在一个半径为12.75 cm的圆内剪去一个半径为7.25 cm的圆,则 剩下的面积是 6.如果(;n+n)(m一n)2+Zmn(m+n)=M(m+n),则M=_. 7.如果梦十加+b2一6b+1O=0,则二_,b=_. 8.下列式子中,包含(b、)这个因式的是(). ①a(b一e)+e一b②a(b一e)一6一e ③。(a+b)一a(,e)④。(b+e)一b(b+c) A.①和②B.除②以外C.②和③D.除④以外 ,.已知x+y=l声)二一50,则x分+x尹的值为(). A一50 B.50 C.0 D.l 1众若49+k,+10Q‘2可以分解为(l价+7)2,那…     

视图与投影中考题展示

视图是初中数学新增内容，各省市巾考题中大都有体现．由于课标对此要求不高，考题分值一般不高．投影问题往往和计算相结合．由于这两部分知识是新增重要内容．中弩命题出现的可能性较高，学习时不可忽视．本文列举2005年各地中考试卷中的有关试题呈现给读者，供学习时参考．     

2006年值得商榷的中考题展示

本刊第8期特别策划了“2006年全国中考课改实验区试题大家评”活动，共收到评价稿一百多篇．本栏目就其中一题一评的来稿分类选编，刊登在第9～12期，以飨读者．[编者按]     

2006年值得商榷的中考题展示

本刊第8期特别策划了“2006年全国中考课改实验区试题大家评”活动,共收到评价稿一百多篇.本栏目就其中一题一评的来稿分类选编,刊登在第9～12期,以飨读者.     

一道中考题的解法展示及教学启示

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出：“综合与实践”领域是以问题解决为导向,整合数学与其他学科知识和思想方法的学习活动^[1]．此类问题涉及的知识面广、综合性强,主要考查学生的逻辑推理素养以及发现、提出、分析和解决问题的能力．本文以一道中考题为例,作出说明．一、试题呈现(2016年山西中考题)综合与实践问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1,将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.     

展示“等腰梯形”风采的中考题

纵观2005年中考数学试题，各地悄然兴起利用等腰梯形拼摆、旋转等形成的试题，主要考查学生的动手能力、逻辑推理能力和探索应用能力；这类试题是对数学知识的综合考查，具有灵活、创意独特、设计新颖，令人注目的特点．下面分类采撷几例，供参考欣赏．     

展示几例与北京奥运会有关的中考题

一、与吉祥物有关的中考题 例 （2007年烟台）福娃是2008年北京奥运会吉祥物．有一种“福娃”的外用材料是纯羊毛线,内充物是无毒的聚酯纤维．下列说法中正确的是（ ）     

因式分解

华东师大数学系编辑了《数学学习丛书》,即是一种学习用书(详见本刊1988年第3、6期封底征订启事),这里转载了《初中数学综合指导》“代数式”一章(戴永贵撰写)中“因式分解”的“学习导引”、“解题指导”两部分(略去了练习题及答案),广泛听取意见。这种体例是否合适?能否切合中学教学实际?怎样对学生复习有更大裨益?希望来信来稿,投寄本刊探讨,欢迎对《数学学习丛书》提出批评建议。     

因式分解

因式分解是实施代数恒等变形的基础 ,也是进一步解答方程、不等式和数的整除等问题的主要工具 ,无论是在中考 ,还是在竞争中都有着广泛的应用 .因式分解方法灵活多变 ,技巧性强 ,其中 ,分组分解法中拆项或添项较为困难 .一、基础知识1 因式分解的常规方法是 :提取公因式法、采用公式分解法、分组分解法、十字相乘法、求根分解法 .2 因式分解时常用的公式有 :ａ2 -ｂ2 =(ａ ｂ)·(ａ -ｂ)、ａ2 ± 2ａｂ ｂ2 =(ａ±ｂ) 2 、ａ3 ±ｂ3 =(ａ±ｂ)·(ａ2 ａｂ ｂ2 )、ａ2 ｂ2 ｃ2 2ａｂ 2ｂｃ 2ｃａ =(ａ ｂ ｃ) 2 、ａ3 ｂ3 …     

因式分解

§1.因式分解的意义关于多项式的因式分解問題,不象自然数分解为几个貭数的乘积那样簡单,它需要一系列的理論知識。有人认为多項式x~2—2和x~2+1是不可以分解的,或者說它們都是貭因式,这种說法都是不妥当的。在高等代数里对多項式的研究,是在某个給定的体上进行的,而在初等代数里是在某个給定的数体上来研究多项式,也就是所討論的多項式中一切系数,以及自变数所取的值,都属于同一个数体内。因此对于一个多項式可以分解或者不可以分解,要根据給定的数体来决定,离开了給定的数体就不能肯定它能不能分解。例如上述两个多項式在有理数体上是不能分解的,x~2—2在实     

因式分解

因式分解在整式的恒等变形中占有重要的地位，它能使一些很繁杂的计算和证明简单化，所以我们要认真掌握好因式分解的一般方法和技巧．     

因式分解

把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解． 因式分解的基本方法主要有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法．