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<正>在一次九年级数学考试中,试卷有这样一道试题:若W=2x2-4xy+5y2+4x-2y+3,且x,y为实数,则W的最小值是__.不少同学是这样解答的:W=(x2-4xy+4y2)+(x2+4x+4)+(y2-2y+1)-2=(x-2y)2+(x+2)2+(y-1)2-2.∵(x-2y)2≥0,(x+2)2≥0,(y-1)2≥0,∴W的最小值是-2.这是一道二元函数最值问题,是典型的代数推理题.解答时, 相似文献
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<正>1试题呈现(连云港中考第16题)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为_____。2解法探究思路1整体思想+配方法把2x—y看作一个整体,利用完全平方式进行配方。解法1:W=4x2-4xy+y2+4x-2y+1+x2+4x+2=(2x-y)2+2(2x-y)+1+(x+2)2-2=[(2x-y)+1]2+(x+2)2-2,显然当(x+2)2=0且[(2x-y)+1]2=0,即x=-2,y=-3时,Wmin=—2。思路2主元思想+配方法 相似文献
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《初中数学教与学》2021,(17)
<正>韦达定理及其逆定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理,它在求代数式的值,解方程(组)等方面都有着很广泛的应用.下面举例说明,供大家参考.一、求字母的值例1 已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+(m2-2(m-1)x+(m2-1)=0有两个不相等的实根α,β.若α2-1)=0有两个不相等的实根α,β.若α2+β2+β2=4,则m=___.解∵α,β是方程x2=4,则m=___.解∵α,β是方程x2-2(m-1)x+(m2-1)=0的两个不相等的实根,∴α+β=2(m-1),αβ=m2-2(m-1)x+(m2-1)=0的两个不相等的实根,∴α+β=2(m-1),αβ=m2-1,且Δ>0. 相似文献
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王晓敏 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
在2019年版高中数学教材选择性必修第一册第二章《直线与圆》中,第98页中有如下几道关于圆的方程的问题.题1求经过点M(2,-2)以及圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程.题2求圆心在直线:x-y-4=0上,并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程. 相似文献
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引例求Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1.解析(法一)显然,an=n·2n-1为等差乘等比型数列,可选择采用错位相减法.Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,2Sn=1·21+2·2++…+(n-1)·2n-1+n·2n,则-Sn=(20+21+22+…+2n-1)-n·2n=2n-1-n·2n,即Sn=(n-1)·2n+1.(法二)注意到an=n·xn-1型以及(xn)′=n·xn-1,可选择以导数为工具,采用构造函数法.令f(x)=1·x0+2·x1+3·x2+…+n·xn-1,不难观察到,(xn)′=n·xn-1,所以f(x)=(x+x2+x3+…+xn)′=((xn+1-x)/(x-1))′=(n·xn+1-(n+1)xn+1))/((x-1)2) 相似文献
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韩锋 《数理天地(高中版)》2008,(8):12-12
近年,概率考题中有一个亮点:将概率与方程结合起来考查,如07年山东理科第18题,海南、宁夏文科第20题等,下面探讨这类题目的解法.例1在区间(0,1)上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x2-(nx)1/2+m=0有 相似文献
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<正>本专题主要讨论一元二次方程的公共根、整数根,以及如何通过根或根系关系构造新的一元二次方程解来解决问题,让同学们进一步加深对一元二次方程的认识.金题展示考点一、一元二次方程的公共根问题例1已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程(x2+7x)/(x-1)=3的解相同. 相似文献
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包宁霞 《数理天地(初中版)》2008,(11):11-12
例1已知x、y为实数,且y= ((x2-1)1/2+(1-x2)1/2)/(x+1),求xy的值.分析应用二次根式的定义,就可解决.解由已知,得x2-1≥0,且1-x2≥0,显然x2=1,x=±1.又由x+1≠0,知应舍去x=-1,故只取x=1,代入到 相似文献
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<正>最近,笔者听了几节关于韦达定理教学的课,颇有感想.下面以这堂课为例,就韦达定理的教学谈谈个人的看法.一、韦达定理如何引入有位教师是这样引入的:问题1已知方程(1)x2-12x+35=0;(2)x2-7x-4=0. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>1.忽视变量的范围例1已知x,y∈R且3x2+2y2+2y2=6x,求x2=6x,求x2+y2+y2的最大值。错解:由3x2的最大值。错解:由3x2+2y2+2y2=6x→y2=6x→y2=6x-3x2=6x-3x2/2,所以x2/2,所以x2+y2+y2=x2=x2+6x-3x2+6x-3x2/2=-1/2x2/2=-1/2x2+3x=-1/2(x2+3x=-1/2(x2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2+9/2。所以(x2+9/2。所以(x2+y2+y2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2+y2+y2)_(max)=9/2知x=3, 相似文献
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1.函数与方程的思想例1过点P(-31/2,0)作直线l与椭圆(x2/4)+(y2/3)=1相交于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积的最大值.分析设l:x=my-31/2,代入椭圆方程消去x,得(3m2+4)y2-6 31/2my-3=0. 相似文献
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问题1(数学通报2020年第12期问题2576)2已知x>0,y>0,y3(5-2x3)=3,求P=2/x2+3y2的最小值.解法1:由3元均值不等式可得x2=1·x·x≤1/3(13+x3+x3),即x2≤1/3(1+2x3). 相似文献
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王珍珍 《现代中学生(初中版)》2022,(24):19-20
<正>初中数学学习中,一元二次方程解法是重要内容,通过此部分内容的学习可以为后期解答难度较大的方程类型问题奠定基础.因此,同学们一定要重视一元二次方程解法的学习,掌握一般与特殊一元二次方程的解法,从中提炼解题思想,锤炼同学们数学思维.一、一般一元二次方程的解法(一)公式法利用公式法可以解答所有的一元二次方程,可先将一元二次方程转化为一般式,即ax2+bx+c=0,然后根据判别式Δ=b2-4ac与0的关系确定一元二次方程的根的情况.如果Δ>0,则方程有两个不相等的实数根;如果Δ=0,则方程有两个相等的实数根;如果Δ<0,则方程无实数根. 相似文献