来源于生活二次函数问题归类解析

“生活即数学”.本文以二次函数为例,谈谈二次函数在现实生活中的应用.一、桥梁问题例1有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位时AB宽为20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽为10米.(1)在如图1的坐标系中求抛物线的解析式;     

来源于生活的二次函数问题举例

“生活即数学”．本以二次函数为例．谈谈二次函数在现实生活中的应用． 一、桥梁问题 例1有一座抛物线型拱桥．桥下水面在正常水位时AB宽为20米．水位上升3米就达到警戒线CD．这时水面宽为10米．     

形数结合,求二次函数解析式中参数的值

二次函数的图象和性质是初中代数的重点,也是难点.而二次函数的解析式与图象的完美结合常常能启发我们的解题思路,避免繁杂的计算. 例1 m为何值时,抛物线y=mx~2+(m+1)x+m在x轴上方? 简析要使抛物线在x轴上方,显然开口只能向上,即m>0,且抛物     

来源于生活的二次函数

生活中到处都有数学.现以二次函数为例,谈谈二次函数在现实生活中的应用. 一、桥梁问题 例1有一座抛物线形的拱桥,桥下面在正常水位时宽AB为20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽为10米.     

聚焦拱桥下的问题

一、求水面的宽度 例1 如图,是一座抛物线型拱桥,当水位在AB位置时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m;当水位下降1m后,求水面CD的宽．     

二次函数应用题例析

二次函数图象抛物线的应用较广泛,因此一些与抛物线有关的实际问题就成了考试的“热点”.本文试举两例说明.请看. 例1 公园要建造一个圆形的喷水池.在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25米,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径     

中考题中抛物线顶点问题的浅析

二次函数图象的顶点是二次函数的重点内容．它涉及的知识面广,是中考试卷中的热门题．现以1997年中考题为例介绍如下．一、顶点与抛物线解析式例1已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2,且图象的最高点在反比例函数的图象上,求此二次函数/的解析式．（1997年贵州省中考题）解析对称轴与的图象相交,把X＝2代入得抛物线的顶点（2,1）．再由对称轴求得m1＝－1,m2＝2舍去,因抛物线有最高点,a＜0）,’．解析式为y＝－（x－Z）’＋l,即y＝－x’＋4x－3．二、顶点与抛物线的平移例2一条抛物线是由y＝－xZ的图象经过…     

怎样求二次函数解析式

二次函数是初中数学的重要内容之一,求二次函数解析式又是中考的一个重点。 下面将求二次函数解析式常见题型整理归纳,供同学们参考。1 定义型 例1 设抛物线y=(m 3)x~(m~2 2m-13)的开口向下。试求其解析式。 解:依据二次函数的定义知 m 3<0, M<-3, m~2 2m-13=2 m=-5或m=3。 取m=-5。 故所求二次函数的解析式为y=-2x~2。     

一个解答，几点思考

问题（苏科版九年级数学下册2006年10月第1版）：正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为20m,水面上升3m达到该地警戒水位时,桥下水面宽为10m。     

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c的关系的应用

关于二次函数y=ax2+6x+c(a#0)的图像与系数a、b、c的关系,常用的知识点有如下几点: 1.a决定抛物线的开口方向、形状、大小以及二次函数有无最大(小)值:a>0←→抛物线开口向上←→二次函数有最小值(最小值为顶点的纵坐标);a<0←→抛物线开口向下←→二次函数有最大值(最大值为顶点的纵坐标);|a|越大←→抛物线开口越大;|a|相等←→抛物线形状大小相同.     

关于二次函数解析式的确定

二次函数解析式的确定,灵活性大,综合性强,部分学生未能抓住其本质,求解时感到困难。本文仅就笔者在近几年教学中,如何培养学生确定二次函数的解析式,谈几点粗浅看法。 1.灵活运用待定系数法确定二次函数的解析式 一般二次函数有以下三种不同的表达形式:一般式:y=ax~2 bx c（a≠0）;顶点式:y=a（x h）~2 k（a≠0）;两根式:y=a（x-x_1)(x-x_2)(a≠0）.其中抛物线的顶点为（-h,k）,x_1、x_2为抛物线与x轴的两个交点的横坐标。每一种形式都有三个常数,因此确定二次函数的解析式需要三个独立条件,究竟选择哪种形式较为适当,要根据题设条件而定。 例1 已知抛物线的对称轴平行于y轴,顶点在点（2,3）,并经过点（3,1）,求抛物线的解析式。     

二次函数、反比例函数错解例析

在学习二次函数、反比例函数时,有些同学常因概念不清、思维不周或理解不透而发生解题错误.现列举几例共同探究. 例1 已知抛物线y=(m-3)x2-2mx+m与x轴有两个交点,求m的取值范围. 错解:∵抛物线与轴有两个交点,∴△>0,即(-2m)2-4×(m-3)×m>0解得m>0.     

妙用对称性 巧求解析式

二次函数的图象具有对称性，利用这一性质求二次函数的解析式，其解题过程简捷明快，解题方法也很奇特，同学们不妨一试．例1已知x的一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求这个二次函数的解析式．（1993年武汉市中考题）解　∵A（0，1）、C（－1，1）是抛物线的一对对称点，∴抛物线的对称轴为设抛物线的解析式为由抛物线过点A（0，1）、B（1，3），得放二次函数的解析式为例2已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，－3），且对称轴是直线x＝2，求这条抛物线．（1992年南京市中考题）解由对称性知，点A关于直…     

含参数的二次函数的教学

二次函数是高中数学的重点内容,在历届会考和高考中都占有一定的比例。 1.含参数的二次函数中参数的“动”与“静”的处理例1 二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象如图1所示。 (1)确定a、b、c的符号; (2)如果函数的一个零点与其在y轴上的截距互为相反数,求a、b、c应满足的条件。显然根据抛物线的开口方向,对称轴的位置,以及抛物线与y轴交点的位置,就能确定a、b、c、的符号。解(1) ∵抛物线的开口向下,对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点在y轴的上     

5.3 二次函数的图像和性质

考测点导航 1.二次函数的概念、图像与性质; 2.二次函数图像与性质记忆法:二次函数抛物线,主要性质记四点;先记开口对称线(轴),记忆最值看顶点;一般式化顶点式,所有性质就出现。     

抛物线位置与a、b、c的关系

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的位置形状与解析式中系数a、b、c符号有下列关系. 1.抛物线开口向上时,a>0;在抛物线开口向下时,a<0.     

二次函数图象中的三角形面积最值问题

正二次函数图象中的三角形面积最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的.下面是笔者从一道中考题中发现的一个奇妙的结论,在此介绍给大家.题目(2010年河南)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;     

求二次函数解析式应注意的几个问题

求二次函数的解析式,是我们常见的题型．它解题的思路广,灵活性大．如何既迅速又准确地求解,我觉得应当注意以下几个问题：一、选用恰当的表达式二次函数有三种表达形式：一般式y＝ax’十功十c;顶点式十一a（。－m）‘＋n［（m。n）是抛物线的顶点〕;交点式y一以x一人l）（。－”2）（XI、。2是抛物线与X轮交点的横坐标）．思考时要通过对已知条件的分析,确定选用哪种表达形式．一般情况下,当图象过任意三点时,应选用一般式;已知抛物线的顶点时,应选用顶点式;已知图象与X轴的两个交点时,应选用交点式,但也要注意灵活性。例1…     

二次函数解析式的求解方法

二次函数解析式的确定主要有三种形式:一般式y=ax2+bxc;顶点式y=a (x-h)2+k,(h,k)是抛物线的顶点坐标;两根式y=(x-x1)(x-x2),x1、x2是抛物线与x 轴交于两点的横坐标。在解题的过程中,若能够根据题设选择适当的形式求二次函数的解析式,就会显得简捷、直观、明了。本文拟就二次函数解析式的求解策略进行归纳,供读者参考。     

与二次函数有关的竞赛题归类解析

二次函数是初中数学的重要内容,也是初中数学竞赛的热点,难度较大.本文将与二次函数有关的竞赛题进行归类解析,以解同学们的困惑.一、求二次函数解析式例1(2011年四川省初中数学联赛题)已知抛物线y=ax~2+bx+c(a>0)与直线y=k(x-1)-k~2/4,无论k取任何实数,此抛物线