巧用直线与圆的关系解三角题

根据直线与圆的位置关系有：直线Ax＋By＋C=0（A,B不同时为零）与圆（x-a）^2＋（y-b）^2有公共点等价于｜Aa＋Bb＋C｜√A^2＋B^2≤r,利用这一结论解答某些三角问题简洁明了，耳目一新。     

三角换元辟蹊径 直线方程换新装——巧解“直线与曲线相交”一类问题

用三角换元的形式设出椭圆、双曲线上的两点,利用直线两点式方程形式求出直线方程,经过三角公式的恒等变形,出现一种对称形式的“双参数”直线方程.通过解题实践发现,这种形式是解直线与圆锥曲线相交问题的通法,众多问题都可以轻松解决.     

利用“点在直线上”的原理解三角题

由解析几何知识可知：若点月P（x0，y0）的坐标满足等式f(x0，y0)=0，则点P在曲线f(x，y)=0上．利用这一原理可以“因数构形”，从而达到“以形解数”的目的．在三角解题中，此法更为独到薪颖，令人耳目一新．下面举例说明。     

在特定条件下高维波动方程Cauchy问题的新解法

本文对一类特殊初始数据给出了高维波动方程初始问题的一种新的求解公式,同时对一类特殊非齐次项讨论了非齐次波动方程的Cauchy问题,得出了相应的求解公式。     

浅谈直线与曲线在家具设计中的运用

线条是家具形态表现的重要因素,常用的有直线和曲线。通过对明式家具中圈椅与官帽椅的线条应用分析以及新艺术运动中直线派与曲线派家具线条的对比,阐述了线条在现代家具设计中不同的表现风格。     

例析直线与曲线的位置关系

我们解决曲线问题时，经常涉及到直线与曲线的位置关系，通常均可把直线方程代入曲线方程，整理得一元二次方程。然后借助于判别式△求解，下面探讨用判别式求解的注意点及其他常用方法。     

直线系与曲线系的概念及其应用

直线系与曲线系在解决解析几何问题中有独特的作用.在解题前,应了解直线系与曲线系的概念,然后应用这两个概念解决解析几何问题.     

与给定多边形相切的一类闭三角多项式曲线

T-B样条基函数是具有B样条基函数性质的三角基函数。基于T-B样条基函数,构造了一类与给定多边形相切的闭三角多项式曲线,逼近效果好,计算量小,且编程统一,实验表明,具有较好的应用效果。     

过定点的直线与双曲线的公共点问题浅析

直线与双曲线的公共点问题是直线与圆锥曲线公共点问题中相对比较复杂的,问题设置非常灵活,学生比较难理解和掌握这类问题。本文通过对一道典型例题分析,归纳出过定点的直线与双曲线的公共点问题的本质,整理出这类问题的解决方法,一是代数方法,通过联立直线和双曲线方程,消元后,研究判别式的符号来研究公共点个数,该方法运算量大,学生不易掌握;另一种方法是几何法,通过数形结合,利用直线与双曲线相切和直线与双曲线渐近线平行为临界,通过旋转直线可得结果。     

波动曲线中几个量的判断

根据波动曲线来判断介质质点振动的位移和速度的正负以及位相或位相所在象限。     

直线与曲线位置关系判定的一种新方法

直线与曲线的位置关系的判定历来是解析几何中的一个热点问题，由此可引发出一系列的性质及不少的数学问题．在平面解析几何中，此类问题的解决主要依赖于建立直线与曲线的联立方程组，利用判别式△，当△〉0时，判定曲线与直线相交；△=0时，判定直线与曲线相切；当△〈0，判定直线与曲线相离．上述方法对于直线与圆、直线与椭圆（即直线与封闭曲线）的位置关系的判定是毫无疑义的；但对于直线与双曲线、直线与抛物线（即直线与非封闭曲线）的位置关系的判定中，还有一些特殊情况需要另外处理，而且上述方法。在求解过程中计算比较繁琐，学生易发生错误．     

季节性降雨入渗补给对滨海含水层系统水位波动影响的解析研究

降雨入渗补给是影响滨海含水层系统水位波动的主要因素之一,本文在文[1]的基础上,利用解析法进一步考虑了季节性降雨补给对滨海含水层系统水位波动的影响,文章同时也考虑了潜水含水层中地下水的波动及其通过半透层对承压含水层的越流补给.     

切点可调的三阶三角Bézier曲线

在三角函数空间{1,sinv,cosv,sin²v}中,以三阶三角Bézier曲线的性质为基础,引入位置参数和形状参数,构造出切点和形状可调的三阶三角Bézier曲线.该曲线在简单条件下G¹连续,并能精确表示椭圆弧和圆弧.     

一种二次三角B样条曲线的性质

利用构造样条基函数的方法得到了一组三角基函数,讨论了这组三角基函数的性质,用这组基得到了一种新的二次三角B样条曲线,并使用研究均匀B样条的方法探讨了这种二次三角曲线,给出了二次三角B样条曲线的一些性质.     

曲线中点弦所在的直线方程

曲线弦中点所在的直线方程的问题是各类考试的重点和热点,故值得我们总结与研究,为此,本文介绍它的一种求解方法,供参考．     

曲线上存在点关于直线对称的题解策略

＂曲线上存在点关于直线对称＂是解析几何的一类典型问题,对于这类问题,解决方法综合而灵活,学生往往处理得不够得当,为此,本文以一个题为例,通过三种方法探究此类题的解法.     

直线与曲线相切只有一个公共点吗？

例1 已知直线l：y=2x＋m,椭圆C：x^2/4＋y2/2=1,试问当m取何值时,直线l与椭圆C有且只有一个公共点？ 解析 本题可用△=0求方程组{y=2x＋m,x^2/4＋y2/2=1有唯一解.求出m=±3√2,此时l的方程为y =2x＋3√2或y=2x-3√2,所以直线与该椭圆在x=-4/3√2或x=4/3√2时,只有唯一公共点A（-4/3√2,√2/3）或A（4/3√2,-√2/3）.故相切.     

巧解“求曲线上的点到直线的最短距离”题

求曲线上点到直线的最短距离是中学数学中的一个难点.在实际教学中发现许多学生不会解答这类题,为此,笔者介绍一种比较简单的解答方法,以供参考.     

基于季节性AR（P）模型的水质预测

自回归模型的建立是基于序列平稳性的假设,只能描述平稳序列的统计特性,而水质的月监测数据序列往往具有季节性变化的现象．文章介绍了平稳过程的相关理论及其检验方法并应用到黄河潼关、三门峡断面的水质序列的检验中,检验结果为非平稳序列,且序列具有明显季节性（月份）变化的特性．为此尝试建立季节性AR（P）模型来捕捉黄河水质的季节性变化规律,实践表明该模型预测总体效果是较为满意的．     

我国粮食产量的波动与预测方法选择

运用R/S分形理论对我国及各省区1952—2012年期间粮食产量的波动规律及预测方法的选择进行了研究,结果表明:自1952年以来,我国粮食产量不断增长,但是增速逐渐变缓。粮食产量存在着明显的波动特征,正负波动基本相当。在1952—2012年期间,我国粮食产量的时间序列具有较明显的持续性,但这种持续性影响经过一段时期之后即会消失。各个省区的Hurst指数存在较大的差别,从区域分布来看,Hurst指数较高的省区主要为我国水土资源及气候条件均相对较为优越的粮食主产区。Hurst指数高的粮食产量时间序列具有自相关性,使用ARMA模型进行短期预测的精度会相对较高。Hurst指数在0.5附近的粮食产量时间序列波动基本处于随机状态,适合使用马尔科夫链模型进行短期预测。Hurst指数低的时间序列是反持久性的时间序列,具有均值回复的特征,适合使用EMD提取趋势线进行预测。