外微分在微积分中的应用

引进外积和外微分的概念后,用来解释微积分中的二重积分变量变换式、场论中的格林公式、斯托克斯公式和高斯公式.     

关于Green公式教学中的几点探讨

本文对Green公式教学过程中的重点、难点问题,从公式提出、概念引入、定理证明、例题的选取和讲授等几个方面进行探讨,给出了相应的教学思路和教学设计。     

关于多元微积分基本定理与Stokes公式的注记

叙述了多元函数微积分的基本定理,说明了在平面上,微积分基本定理就是Green公式,在空间的情形,微积分基本定理就是Gauss公式,在曲面的情形,微积分基本定理就是通常的Stokes公式.并且,在引入外微分的概念后,这三个公式可以统一地用一个公式来表示,就是广义的Stokes公式.这样,为读者深入理解数学分析教材中的微积分基本定理提供帮助.     

“定义式”和“量度式”认识要点

在高中物理中,物理公式可分为“定义式”和“量度式”两大类。定义式是物理概念定义的公式表达,是根本式也是一般     

浅谈公式P=F/S和P=ρgh的关系及应用

很多同学在学习了压强公式P=F/S和P=ρgh之后,对两者关系以及解题时公式的选择存在一定的困惑.在此,我浅谈一下两公式的关系及应用,希望同学们能理解掌握,熟练应用. 公式P=F/S是压强的定义式,也是决定式,无论固体、液体,还是气体,它都适用.但要特别强调公式中F表示的是垂直作用在受力面积S上的压力,它不一定等于重力.而公式P=ρgh则是P=F/S的推导式,该公式常在以下情况使用.     

物理公式教学十大要点

物理公式教学是物理教学过程中的关键一环 .搞好物理公式的教学 ,对于学生正确认识和掌握物理规律 ,以及应用物理规律都是十分重要的 .在进行物理公式教学中 ,笔者认为有以下几个要点 :1 .公式中每个物理量的涵义弄清物理公式中每个符号表示什么物理量 ,每个物理量表示什么物理意义 ,其内涵是什么 ,外延是什么 ,有哪些单位 ,在国际单位制中的单位是什么 ,这个物理量是矢量还是标量 ,是过程量还是状态量 ,这都是学习物理公式的前提和基础 .2 .公式的性质( 1 )物理公式的分类物理公式分为物理量的定义式 ,物理量的决定式和一般联系式 .物理量的定义式 ,如电阻定义式 R=U/I,电场强度定义式 E=F/q;物理量的决定式 ,如电阻 R=ρ lS;平行板电容器电容 C=εS4πkd;一般联系式 ,如理想气体状态方程 p VT=常量 ,机械能守恒表达式 .弄清公式属于哪一种类型 ,对于理解公式中物理量的因果关系 ,适用条件等具有十分重要的意义 .定义式普遍适用 ,无须条件 ;决定式指出了物理量决定于什么因素 ,与这些因素是什么关系 ,公式中因果关系非常明确 ,对于理解该物理量的本质十分重要 .( 2 )因果性如牛顿第...     

巧用数列的通项公式解题

在数列中,许多问题都要用其通项公式来解答．笔者在解此类题时发现,有不少的问题如果用通项公式的变式来解要比用通项公式来解简捷得多．为了说明这个问题,让我们先来认识数列通项公式的下列变式：     

单位球面上多项式的积分及高斯-博内公式一个改进的简证

由极坐标下积分的变量替换公式,我们可以得到单位球面上多项式的积分的显式公式。利用这个显式公式,我们可以给出高斯-博内公式的一个改进的简洁证明。     

三角变换的追求驰骋纵横融会贯通

有关三角函数的求值、化简、证明通称为三角变换,所用的“武器”当然是诸多三角恒等变形公式．可这些公式太多,三角函数的定义式、同角三角函数的关系式、诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式,还要加上升降幂公式,让人眼花缭乱!     

基于泰勒公式的数值积分公式的改进

根据函数在端点和中点的泰勒展式,给出矩形求积公式的余项表达式,再根据余项表达式在某一点的固定值进行适当的修改,得到改进的左矩形、右矩形和中矩形求积公式.泰勒展式阶数越高,得到的改进矩形求积公式的代数精确度越高.再由改进的矩形求积公式得到改进梯形求积公式.最后用数值算例进行验证.     

代数式——知识篇

实数和代数式简称为数与式,数是式的特殊形式,代数式的内容又包括了整式、多项式、分式,乘法公式和因式分解三个部分．它们具有实数的属性,可以进行运算．在多项式的乘法运算中,我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式）,并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算,     

对压缩映射下集合内外测度的探讨

目的:利用测度论的相关知识,给出在压缩映射下的几个结论公式及其证明,并探讨其实际应用.方法:在压缩映射下,探讨一般n维欧氏空间中集合的内外测度的变化情况时,本文利用平移任何一个集合不改变其内外测度这一结论的证明思想和方法,推导出本文所要的几个结论公式.结果:给出并证明了几个相关结论公式.结论:这些结论公式能较好地解释一些实际问题,其公式可应用于实际问题的论证和计算.     

巧变妙用平方差

乘法公式中的平方差公式（n＋b）（a-b）=a^2-b^2是进行化简的重要工具，在学习时，我们不仅要熟知公式本身，还要了解其变式。了解这些变式可以帮助我们更快地解题、更好地理解平方差公式，下面举例加以分析。     

E=BLV是E=n△φ/△t的推导公式吗?

见过在不少资料上都把公式E=VLV①说成公式E=n△φ/△t②的推导公式,不少教师也是这样教给学生的,实际上这种说法是不科学的、是错误的,我们可以说①式能由②式推导出来,但不能说①式就是②式的推导式,因为它们有着本质的区别,这里涉及到对电磁感应现象产生的机理的理解.     

“平方差公式”:以多种方式融入数学史

将数学史融入数学教学,通常有附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式。对于"平方差公式"的教学,借鉴历史,重构平方差公式的引入、推导与应用过程:选择等周问题,通过顺应式将发生在古希腊的欺骗性土地分配事件,改编为"庄园主与佃户"的故事来引入;通过复制式采用赵爽的"面积割补法"来证明平方差公式,通过附加式介绍赵爽打柴之余钻研数学问题的故事;通过复制式采用丢番图的一个二元问题与"和差术"作为例题与解答之一,体现平方差公式的具体应用。课堂表现和课后反馈表明:数学史的多种融入方式的适当运用,有助于较好地实现教学的三维目标。     

“平方差公式”：以多种方式融入数学史

将数学史融入数学教学,通常有附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式。对于“平方差公式”的教学,借鉴历史,重构平方差公式的引入、推导与应用过程：选择等周问题,通过顺应式将发生在古希腊的欺骗性土地分配事件,改编为“庄园主与佃户”的故事来引入;通过复制式采用赵爽的“面积割补法”来证明平方差公式,通过附加式介绍赵爽打柴之余钻研数学问题的故事;通过复制式采用丢番图的一个二元问题与“和差术”作为例题与解答之一,体现平方差公式的具体应用。课堂表现和课后反馈表明：数学史的多种融入方式的适当运用,有助于较好地实现教学的三维目标。     

E=BLV是E=nΔφ／Δt的推导公式吗？

见过在不少资料上都把公式E=BLV①说成公式E=nΔφ／Δt②的推导公式，不少教师也是这样教给学生的，实际上这种说法是不科学的、是错误的，我们可以说①式能由②式推导出来，但不能说①式就是②式的推导式，因为它们有着本质的区别，这里涉及到对电磁感应现象产生的机理的理解。     

高中数学模型解题法之三角函数——一角一函数y=Asin(ωx+φ)+b化简五部曲

三角函数公式繁多,学生面对众多公式,该怎样从中选择合适的公式来化简解析式呢?对需要化简成一角一函数的三角函数解析式,化简模型是:有轴线角时用诱导公式;有特殊角时用两角和差公式;有平方时用降幂(余弦倍角逆运用)公式;有同角正余弦乘积时逆用正弦二倍角公式,最后用辅助角公式收官.     

追根溯源 触类旁通——圆锥外接球问题再思考

多面体外接球问题在高考中屡见不鲜,本文主要探究圆锥外接球半径公式的推导、圆锥外接球模型识别及其公式的应用,通过对问题及其延伸的探讨,可使该类问题的解决由难变易。     

细说物理公式之正比反比

正中学物理公式特别多,不同的公式表达含义不同,即使是同一公式的不同表达形式含义也不同。那么,一个物理公式呈现出来后究竟能否说与分子成正比,与分母成反比呢?这就需要对物理公式作分析并进行归类总结。一、比值定义式比值定义式,就是用两个物理量的比来定义一个新的物理量,其基本形式就是A=B/C或A=B/CD。这种定义式的特点是: