浅谈三角数数列

数学上,把从1开始的自然数数列1,2,3,4……n,……前n项和组成的数列叫做三角数数列.即1,3,6,10,…1/2n(n+1),…了解探究该数列,要掌握以下知识点:     

奇数列的推广

数列1, 3, 5,…,2n-1,…为奇数列,它有一个优美的性质:n取任何正整数时,它的前n项和均是一个完全平方数,即∑(2i-1)=n2…………(1)i=1这一性质是否为奇数列所独有?是否还有一类数列具备与(1)类似的性质?这是本文感兴趣且欲解决的问题.     

变系数线性递归数列的通项与求和问题

一、递归数列的有关概念 对于一个复数列a_1,a_2,…,a_n…(1) 若存在K∈N与K+1个整标函数P_1(n),P_2(n),……,P_k(n)和f(n)使得对于(?)n     

二阶线性循环数列的几个结论

给出并证明了二阶线性循环数列收敛的充要条件及新数列{an/an-1}收敛的必要条件,得出了两个相关推论,为二阶线性循环数数列的实际应用提供了理论依据与方法。     

构造常数列 巧解竞赛题

各项相等的数列称为常数列.不难证明,数列{a_n}是常数列的充要条件是 a_(n 1)=a_n(n∈N).本文构造常数列,巧解一些竞赛题.一巧解求和问题例1 (第1届加拿大中学生数学竞赛题)求和:1·1! 2·2! … n·n!解:令 S_n=1·1! 2·2! … n·n!,则 S_(n 1)-S_n=(n 1)(n 1)!=(n 2)!-(n 1)!     

有理递归数列通项公式的求法

定义对数列{u_n}:u_i=a_i(i=1,2,…,r),存在r元函数f(x_1,…,x_1),使u_(n r)=f(u_n,u_(n 1),…,u_(n r-1))(n∈N),则称数列{u_n}为r阶递归数列,f为数列的定义函数,常数a_i(i=1,2,…,r)为初始值。当f为有理式时,称{u_n}为有理递归数列。本文研究了两类一阶有理递归数列通项公式的求法。     

如何解答交叉数列题

无论是新教材还是旧教材,数列都是每年高考必考内容之一.同时,我们注意到近几年的数列题也出现了新的变化,那就是交叉数列开始出现在高考中.一个数列的各项分别是由2个或多个数列交叉构成,或者2个或多个数列分别是由交叉条件给出,我们把这样的数列称为交叉数列.它主要有以下3种题型.题型1一个数列的各项分别由几个数列交叉构成,求该数列的通项及前n项和.例1已知数列an 的通项an=6n-5,n为奇数,4n,n为偶数 ,求Sn.分析该数列的奇偶项分别是一个等差数列和一个等比数列,而且列出了通项公式,故可将该数列分解成两个已知数列分别求和,从而得到该…     

怎样理解极限

根据任何规律对于每一个自然数 n=1,2,3,……,给对应一个,可随 n 而异的,确定的数 a_n(我们可限于实数),这样就得着一个数列。因此数列无非是函数的特例——以全体自然数为定义域的函数。如所周知,对应于 n 的函数值叫做这数列的第 n 项。如果将 a_1写在第一位,a_2写在第二位,……那么,一个数列总可以写成     

介绍一类数列通项公式的求法

学习“数列”常需研究通项公式,有些数列的通项公式比较难求。例如数列: ——1,3,0,4,1,5,2,6,3……(1) 4,1,7(1/4),3,11(1/(16)),5,15(1/(64)),7……(2) 上述两数列的通项公式怎么求呢?我们先从简单的数列谈起: 对于数列b,0,b,0,……(3)它的一个通项公式是a_n=b((-1)~(n 1) 1)/2。     

高考命题的新动向--交叉数列

无论是新教材还是旧教材 ,数列都是每年高考必考内容之一 ,而且近几年高考对数列考查的分值似有加重趋势 .如 2 0 0 1、2 0 0 2年在应用题中考查了数列 ,而 2 0 0 3、2 0 0 4年又以大轴题形式对数列进行了考查 .同时我们注意到数列也出现了新的变化 ,那就是交叉数列的出现 .一个数列的各项分别是由 2个或多个数列交叉构成 ;或者 2个或多个数列分别是由交叉条件给出 .我们把这样的数列称为交叉数列 .主要有以下 3种题型 .题型 1　一个数列的各项分别由几个数列交叉构成 ,求该数列的通项及前n项和 .例 1　已知数列 {an}的通项an=6n -5 ,n为奇…     

数列求和的常用方法

数列求和是数列基本内容之一 .由于数列求和题型多样、技巧性强 ,是数列学习的一大难点 .下面通过一些实例 ,对数列求和的常用方法作一归纳 ,借以进一步提高数列求和能力 .一、直接求和法把前 n项直接相加或直接应用等比、等差、自然数方幂等数列求和公式得出结果的一种方法 .例 1　求数列 1,( 3+ 5) ,( 7+ 9+ 11) ,( 13+ 15+ 17+ 19) ,… ,前 n项的和 .解 :本题实质是一个求奇数数列的和 .在前 n项中共有 1+ 2 + 3+… + n =12 n( n + 1)个奇数 ,故最后一个奇数为 2 . 12 n( n + 1) - 1=n2 + n - 1.因此所求数列前 n项和为∴ Sn =12 n( n +…     

“阶差法”在数列中的两点应用

数列，是按一定次序排成的一列数。这里“一定次序”是关键。反映在一个具体数列中通项就是关键。如何准确、迅速地求出一个数列的通项是同学们常议论的话题。这里，我谈谈利用“阶差法”来解决这一问题。首先给出以下定义：定义1对于任意一列数。a1,a2,a3,…an…从第二项起，每相邻两项之差构成一个新的数列出，即就把数列出n卜H做原数列的阶差数列。定义2把叫阶差。定义3如果一个数列的k阶阶差不为零，则把该数列叫k阶阶差数列。定义4把二阶以上的队差数列叫高队队差数列。定义5把没有规律的一列数变成有规律的一列数来求解的方法叫做队…     

用函数性质解数列问题的错误一例

数列是按一定次序排列的一列数.在函数意义之下,数列是定义域为正整数集合N~*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数f(n)当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1),f(2),f(3),…,f(11),…,通常用a_n代替f(n),简记{a_n},其中a_n是数列{a_n}的第n项.这样,我们可以通过函数的性质类推数列的某些特性,但是,反过来,由已知数列的某些特性去确定参数的取值范围时,     

数列、极限、数学归纳法复习指导

一、知识要点。(一)数列有关概念。1．数列的定义。按一定顺序排列的一列数叫数列．它的实质是定义域为自然数集N(或它的有限子集){1、2、3…n}的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．     

数列创新题分类解析

一、定义新的概念 例1定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一 个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{久}是等 和数列,且内二2,公和为5,那么al8的值为,这个数列的前n项和凡的计算公式 为 解析由题意可知:al+娇时解……=a砂al户……二口冬l+电二叱+电+l二5. ,.’自二2,:沼户3,口声2,内二3.…… .’.当n为奇数时,气二2;当n为偶数时,华 3.…al户3. 当n为偶数时,有答个2 乙 合个, .2十华 2 _sn .J二气罗。 2 “一2 年 当动奇数时,有旱个3, 乙 二二二~个2 2 几+1 ,、号·3+警·2=等·…     

解数列问题要强化的十种意识

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点.由于数列问题涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强与解法灵活等,因此,把握数列必要的解题意识,往往能使我们顺利找到恰当的解题方法,提高解题的效率.本文将结合相关高考题与模拟题,介绍解数列问题要强化的十种意识,供同学们参考.一、递推意识由于可以将数列看作是正整数n的函数,对于以递推关系式出现的数列,常常可以从其递推关系式中的某些项入手,得到一系列的等式,并通过对它们进行加、减、乘或除等运算,使问题获解.因此,递推意识是解数列问题的一种最基本、最重要的意识.例1(2005江西卷)若数列!an“满足:a1=1,an=(21)n n an-1,n∈N*,n≥2.求证:an=n(2n 1)-21n 12,n∈N*.证明在递推式中,分别令n=2,3,4,…,n,得到如下n-1个等式:a2=(21)2 2 a1,a3=(21)3 3 a2,a4=(21)4 4 a3,……an=(21)n n an-1.｛将以上n-1个等式整体相加得an=(12)2 (21)3 … (21)n 2 3 … n a1=14(1-21n-1)1-21 n(n2 1)=n(n2 1)-21n 21.当...     

斐波那契数列与卢卡斯数列的相互关系

满足:(n≥1)的数列{F_n}称为斐波那契数列。满足:(n≥1)的数列{F_n}称为卢卡斯数列。引理1~([1]):则有引理2~([2]):     

卢卡斯数列与斐波那契数列的一个关系

定义1:满足条件: F_0=0,f_1=1,(n≥1)的数列{F_n}称为斐波那契数列。定义2:满足条件: L_0=2,L_1=1,(n≥1)的数列{Ln}称为卢卡斯数列。 定理:设{Fn}为斐波那契数列,{Ln}为卢卡斯数列,则对任意的自然数m、n,有: 特别当n=1时,有: 证明:对m,n∈N,对m进行归纳 (i) 当m=1时,有     

例谈周期数列

若数列an 满足递推方程an L =an(n =1,2 ,3…… )L为某一自然数 ,则称数列an 是以L为周期的周期数列 .下面我们看几个周期数列的例子 .例 1　已知an =sin( n4 π) (n∈N )求a1 a2 … a2 0 0 4的值 .简析　因为sin( n4 π)为周期函数 ,所以an 为周期数列最小正周期为 8,且a1 a2 … a8=0 ,所以a1 a2 … a2 0 0 4=a2 0 0 1 a2 0 0 2 a2 0 0 3 a2 0 0 4=a1 a2 a3 a4=1 2 .例 2　记f(n)为自然数n的个位数字 ,an =f(n2 ) -f(n) .求 :a1 a2 a3 …… a1 997.简析　易知f(n 10 ) =f(n) ,f[(n 10 ) 2 ] =f(n2 ) ,所以an 1 0 =…     

’94高考数学理科(25)题引伸与简解

题目;已知数列{a_n}是正项数列。其前n项和为S_n,并且对于所有的自然数n,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项.(Ⅰ)写出数列{a_n}的前三项;(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式;(Ⅲ)令b_n=1/2(a_n 1/a_n a_n/a_n 1)(n∈N),求lim(b_1 b_2 … b_n-n)。