1988年全国高中数学联赛试题

第一试一、选择题 1.设有三个函数,第一个是y=φ(x),它的反函数就是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称,那么第三个函数是(). (A)y=-φ(x).(B)y=-φ(-x).     

1988年全国初中数学联赛试题

一、选择题(满分28分) 本题共有4个小题.每一小题都给出了以A,B,C,D为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的圆括号内.每一个小题,答对者得7分,不答者得1分,答错者得。分. 1.下面四个数中最大的是 (A)tg4s“+e七948“; (B)8 1 n48“+eos48.; (C)七948“+eos48。; (D)etg48。+sin48“. (北京提供) 2.在实数范围内,设是平行四边形; (4)一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形. 其中,正确的命题的个数是(A)l;(B)2;(叮)3;(D)4. (河北提供) 二、填空题(…     

1989年全国高中数学联赛试题解答

第一试 (10月15日上午8:00一10:00) 本试共有五道大题,满分120分 一、选择题(每小题只有一个正确答案,选对得5分) 1。若A、B是锐角△A BC的两个内角,则复数 z=(eosB一sinA)+i(sinB一eosA)在复平面内所对应的点位于 (A)第一象限。(B)第二象限。 (C)第三象限。(D)第四象限。 答B。’:A+B>专凡:.0<十兀一Asin(专万一A)=eosA,从而e osB一sinA<0,“inB一Co“A>0,故点:位于第二象限。 2。函数f(x)=are tgx+士are sinx的值域是(A)(一兀,二)‘(B)〔一哥军,哥万〕。(C)(一哥,,寻二)。(D)…     

1992年全国高中数学联赛试题解答

我省选手最高成绩221分(满分225分),这是我省历年来高中数学联赛中最高分,更令人高兴的是马鞍山二中初三学生石伟获得了216分的好成绩。这份解答对选择题和填空题除几个有一定难度的给出详细解答外,其他仅给出答案。对解答题的解法,大部分不同于命题组提供的参考答案。对有的试题作了评注,不妥之处请读者指正。     

2002年全国高中数学联赛试题解答

一、选择题 1. 函数212()log(23)fxxx=--的单调递增区间是 A. (,1)-? B. (,1)-?C. (1,)+? D. (3,)+?答 (A).由2230xx-->得()fx的定义域为1x<-或3x>.二次函数223uxx=--在(,1)-?内单调递减,在(3,)+ツ诘サ鞯菰?而12()logfxu=在(0,)+ド系サ鞯菁?故()fx在(,1)-?内单调递增. 2. 若实数,xy满足22(5)(12)xy++-= 214,则22xy+的最小值为 A.2 B.1 C.3 D2 答 (B). 222(5)(12)14xy++-=是以点(5,12)C-为圆心,半径为14的圆.设P为圆C上任一点,则||||||14131OPCPOC?=-=.当点C、O、P共线(O在C、P之间)时,等号成立,即P到点O的最…     

1993年全国高中数学联赛试题解答

今年全国联赛试题(特别是第一试)偏难,我省前20名的平均得分是历年来最低的,但令人高兴的是马鞍山市二中高一学生石玮以225分(满分)的成绩获得全省第一名。这份解答对选择题和填空题只对几个有一定难度的给出了详细解答,其余仅给出答案。对有的解答题作了评注,不妥之处请读者指正。     

2004年全国高中数学联赛试题解答

一.选择题 1.设锐角θ 使关于 x 的方程 x2 + 4xcosθ +cotθ = 0有重根,则θ 的弧度数为 A.π / 6 B.π /12 或 5π /12 C.π / 6 或 5π /12 D.π /12 答 (B).因为关于 x 的方程有重根,所以 ? =16cos2θ ? 4cotθ = 4cotθ(2sin2θ ?1) = 0 .∵ 0 <θ <π /2 ,∴ sin2θ =1/2 , 2θ =π /6 或 5π / 6 ,故θ = π /12 或 5π /12 . 2.已知 M = {(x, y) | x2 + 2y2 = 3}, N = {(x, y) y = mx + b} .若对于所有 m∈ R ,均有 M I N ≠ ? ,则b 的取值范围是 A.[? 6 / 2, …     

2003年全国高中数学联赛试题解答

一、选择题 1. 删去正整数数列1,2,3,…中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2003项是 A. 2046 B. 2047 C. 2048 D. 2049 答(C).注意到2452025=,2462116=,∴20264519812026aa-==,21154520702115aa-==.而且在从第1981项到第2070项之间没有完全平方数,∴20031981221981222026aaa+==+=+ 222048=. 2. 设,,0abRab喂,那么,直线axy-+ 0b+=和曲线22bxayab+=的图形是 A B C D 答(B).题设方程可变形为yaxb=+, 2/xa2/1yb+=,观察可知应选(B). 3. 过抛物线…     

1991年全国高中数学联赛试题及解答

今年联赛第一试题难度较合适,第二试题难度大,我省得分率很低,这里对一些大题给出不同于命题组提供的参考解答。 第一试选择肠(本题满分30分,每小题5分)由一个正方体的三个顶点所能构成的正三角形的个数为(A)4.(B)5.(C)x2.(D)24答三角形。个顶点, 中学数学教学199[一午一第6期卜.公有·个顶点的止个两两相,〔垂直的血上、汗丫f一条对角线Jlj同组成唯一的正因此,在正三角形集与顶点集之lTil可以建立“-一对应”:炎系,·个正方体共有8因此恰有8个正三角形。2。设a、(,、)1.l)、·均为牌复数,‘且艺一务乡 (l;)兰一(。.((二)[,。“,‘,”乙…     

2005年全国高中数学联赛试题及解答

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.使关于x的不等式x-3+6-x≥k有解的实数k的最大值是().(A)6-3(B)3(C)6+3(D)62.空间四点A,B,C,D满足AB=3,BC=7,CD=11,DA=9,则AC·BD的取值().(A)只有1个(B)有2个(C)有4个(D)有无穷多个3.△ABC内接于单位圆,三个内角A,B,C的平分线延长后分别交此圆于A1,B1,C1,则AA1cosA2+BB1cosB2+CC1cosC2sin A+sin B+sin C的值为().(A)2(B)4(C)6(D)8图14.如图1,ABCD-A′B′C′D′为正方体,任作平面α与对角线AC′垂直,使得α与正方体的每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为…     

2007年全国高中数学联赛试题解答集锦

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.在正四棱锥 P-ABCD 中,∠APC=60°,则二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值为( ).A.1/7 B.-1/7 C.1/2 D.-1/2基本解法:如图1,过点 A作 AM⊥PB,垂足为点 M,由对称性知,∠AMC 为二面角A-PB-C 的平面角.不妨设 AB=2,则由∠APB=60°,得 PA=AC     

2000年全国高中数学联赛试题及解答

一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1.设全集是实数集 ,若Ａ ={ｘ|ｘ -2≤0 } ,Ｂ ={ｘ | 10 ｘ2 - 2 =10 ｘ} ,则Ａ∩Ｂ是(　　 ) .Ａ .{ 2 }　　　　　　Ｂ .{ -1}Ｃ .{ｘ|ｘ≤ 2 }　　Ｄ . 2 .设ｓｉｎα >0 ,ｃｏｓα <0 ,且ｓｉｎ α3>ｃｏｓ α3,则 α3的取值范围是 (　　 ) .Ａ .(2ｋπ π6 ,2ｋπ π3) ,ｋ∈ＺＢ .(2ｋπ3 π6 ,2ｋπ3 π3) ,ｋ∈ＺＣ .(2ｋπ 5π6 ,2ｋπ π) ,ｋ∈ＺＤ .(2ｋπ π4,2ｋπ π3)∪ (2ｋπ 5π6 ,2ｋπ π) ,ｋ∈Ｚ3.已知点Ａ为双曲线ｘ2 -ｙ2 =1的左顶点 ,点Ｂ和点Ｃ在双曲…     

2004年全国高中数学联赛试题解答集锦

一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1 .设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根 ,则θ的弧度数为 (　　 ) .A .π6　　　　　　B .π1 2 或5π1 2C .π6或5π1 2 　　D .π1 2基本解法 :由方程有重根 ,得Δ =1 6cos2 θ -4cotθ=0 .∵ 0 <θ <π2 ,∴ 4cotθ(2sin2θ -1 ) =0 ,得sin2θ=12 .∴ 2θ=π6或 2θ=5π6,即θ=π1 2 或θ =5π1 2 .选B .2 .已知M ={(x ,y) |x2 2 y2 =3 },N ={(x ,y) |y =mx b}.若对于所有m∈R ,均有M∩N≠ ,则b的取值范围是 (　　 ) .A .[-62 ,62 ]　　　　B .(-62 ,62 )C .(-2 33 ,2 3…     

2003年全国高中数学联赛试题解答集锦

一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1 .删去正整数数列 1 ,2 ,3 ,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是(　　 ) .A .2 0 46　B .2 0 47　C .2 0 48　D .2 0 49标准答案 :注意到 45 2 =2 0 2 5 ,462 =2 1 1 6,∴ 2 0 2 6=a2 0 2 6 - 45=a1981,2 1 1 5 =a2 115- 45=a2 0 70 .而且在从第 1 981项到第 2 0 70项之间的 90项中没有完全平方数 .又 1 981 + 2 2 =2 0 0 3 ,∴a2 0 0 3=a1981+ 2 2 =2 0 2 6+ 2 2 =2 0 48.故选C .别解 :将所得新数列按照第k组含有 2k个数的规则分组 :( 2 ,3 ) ,( 5 ,6,7,8) ,( …     

2004年全国高中数学联赛试题及解答

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根,则θ的弧度数为(　　).(A)π6　　　　　　　(B)π12或5π12(C)π6或5π12(D)π122.已知M={(x,y)|x2 2y2=3},N={(x,y)|y=mx b}.若对于所有m∈R,均有M∩N≠,则b的取值范围是(　　).(A)[-62,62](B)(-62,62)(C)(-233,233](D)[-233,233]3.不等式log2x-1 12log12x3 2>0的解集为(　　).(A)[2,3)(B)(2,3](C)[2,4)(D)(2,4]图14.设O点在△ABC内部,且有OA 2OB 3OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(　　).(A)2　　　(B)32(C)3　　　(D)535.设三…     

1995年全国高中数学联赛试题及解答

今年联赛的试题比去年难一些,特别是一试的题偏难.我省第一及第二名初评的分数分别为200分及199分,第三名的分数却只有170分,差距较大.从总体上讲,前20名的平均得分比去年低,这是省内评定的结果,前20名的试卷尚待本届联赛组委会复审.