一道高考试题的别解与探究

2006年全国高考理科数学试卷（必修＋选修Ⅱ）第21题（1）问：已知抛物线x^2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上两动点，且万→AF=λ→FB（λ〉0），过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明→FM·→AB为定值．[第一段]     

漫谈圆锥曲线的极点与极线——两高考试题的统一背景与解法

本文源于两道高考压轴题： 题1（2006年全国Ⅱ卷题21） 已知抛物线x^2=4y的焦点为F、A、B是抛物线上的两动点，且AF^→=λFB^→（λ〉0），过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为P。     

圆锥曲线切线的一组新性质

1问题的提出 2006年高考全国卷II第21题： 已知抛物线x^2=4y的焦点为F，A，B是曲线上的两个动点，且AF^→=λFB^→（λ〉0），过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．     

圆锥曲线的一个几何性质

在高三数学复习中,出现了这样的一个问题: 如图1,过抛物线x2=4y的焦点P(0,1),作直线与抛物线交于A、B两点,点Q为点P关于原点的对称点,点P分AB所成之比为λ,求证:→QP⊥(→QA-λ→QB).     

从一道试题谈圆锥曲线中有关字母取值范围的问题

2004年全国高考试题：给定抛物线C：y^2=4x，F是C的焦点，经过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，设商→FB=λ→AF，若λ∈[4，9]，求l在y轴上的截距的变化范围．[第一段]     

一道高考试题的引申与推广

2006年全国高考数学（Ⅱ）卷中有这样一道题：已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上两动点。且AF：λFB（λ〉0），过A、B两点分别作抛物线的切线。设其交点为M。     

2006年高考理科数学（全国卷）21题别解与探讨

(2006年全国卷Ⅱ,理21)已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两点,且(→AF)=(→λFB).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.     

一道高考试题的引申与拓展

1问题的提出 　　在2006年高考数学全国卷中有这样一道试题:已知抛物线x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上的两动点,且(→AF)=λ(→FB)(λ＞0),过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.……     

安徽卷理科21题

题目如图1,设λ〉0,点A的坐标为（1,1）,点B在抛物线y=x^2上运动,点Q满足→（BQ）=λ →（QA）,经过Q点与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足→（QM）=λ →（MP）,求点P的轨迹方程。分析本题主要考查直线和抛物线方程,平面向量的概念、性质及运算,动点轨迹方程等基本知识,考查灵活运用所学知识探究问题和解决问题的能力,全面考查考生的数学综合素养     

一道高考试题的引申、拓展与应用

一、问题的提出在2006年高考数学全国卷中有这样一道试题:已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上的两动点,且 AF=λ FB(λ>0),过A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(1)证明:(?)·(?)为定值;(2)略.     

2005年全国联赛解析几何题的向量解法

2005年全国高中数学联赛第一试15题： 过抛物线y=x^2上的一点A（1，1）作抛物线的切线，分别交x轴于D，交y轴于B．点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足AE/EC=λ1；点F在线段BC上，满足BF/FC=λ2，且λ1＋λ2=1.线段CD与EF交于点P．当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．     

巧用公式(OC→)=1+λ/(OA→)+λ(OB→)妙解向量题

1定理 定理1若A、B、C三点共线(如图1),且→AC=λ→CB,O为任意一点,则有→OC=1+λ/→OA+λ→OB.     

一道高考题的几种求解策略

问题：给定抛物线C：y^2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于于A、B两点，设FB=λAF，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．     

一道高考题引出圆锥曲线的一个性质

笔者在解2006年全国高考理科卷第21题:“已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上两动点,且■=λ■(λ>0),过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M,(Ⅰ)证明:■为定值;(Ⅱ)设△ABM的面积为 S,写出 S=f(λ)的表达式,并求 S 的最小值.”的第(Ⅰ)小题时,发现两切线的交点轨迹是定直线 l:y=-1,这个结论在一般情况下能否成立呢?认真探索可以得到以下性质:     

2006年高考试题全国Ⅱ(文)数学第22题另解

题目:已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且!A"F=λF"B(λ>0),过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(1)证明!F"M·A!"B为定值.(2)设△AMB的面积为S,写出S=f(λ)表达式,并求出S的最小值.证:(1)设A,B在准线L上的射影为A',B',过A的切线为AM,根据抛物线的光学性质,FA经AM反射后的直线为AA',如图:∵∠1=∠3,∠3=∠2.∴∠1=∠2(AM为∠FAA'的角平分线).同理过B点的切线也为∠B'BF的角平分线且与AM交于M.连接MA',MF.∵∠1=∠2,AF=AA',AM为公共边.∴△AFM≌△AA'M,∴∠AFM=∠AA'M.同理△BFM≌△BB…     

关于两个三角形外心相同的充要条件

在△ABC中,A1,B1,C1分别是直线BC,CA,AB上的点,且满足^→AC1=λ^→C1B,^→BA1=μ^→A1C,^→CB1=γ^→B1A,其中,λ,μ,γ均不为-1.     

对2011年高考数学安徽卷压轴题的探究

2011年高考数学安徽卷理科第21题:设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足BQ→=λQA→,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足QM→=λMP→,求点P的轨迹方程.本题设计新颖,主要考查直线和抛物线的方程,动点的轨迹方程,平面向量的概念、性质、运     

对一道高考题的推广引申

2011年高考（安徽卷）理科21题为： 设λ〉0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x^2上运动，     

从安徽卷理科第21题看抛物线的两个性质

题目 如图1,设λ〉0,点A的坐标为（1,1）,点B在抛物线y=x^2上运动,点Q满足BQ^→=λQA^→.经过点Q与z轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足QM^→=λMP^→,求点P的轨迹方程．     

2005年全国高中数学联赛解答题第三题的别解

题目:过抛物线y=x2上的一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足EAEC=λ1;点F在线段BC上,满足FBCF=λ2,且λ1 λ2=1,线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的抛物线轨迹方程.参考答案提供的解法较烦琐,笔者经过研究找到了四