三角函数教学中渗透数学思想方法

高中数学新教材第四章是三角函数，在教材中十分注重数学思想方法的教育，基本数学思想和方法贯穿其中。这些数学思想方法，教师在教学中应注意及时强调。这里，笔者归纳了三角函数一章中常见的一些数学思想方法。一、化归思想在本章中，教材大量运用了化归这一重要的数学思想。教材中用过的化归主要包括以下几个方面：１．把未知化归为已知。在教材中，把未知化归为已知体现得尤为突出。如利用诱导公式将任意角的三角函数求值问题化归为锐角三角函数求值问题，这本质上是多次运用化归思想方法：化负角为正角，化大角为周内角，再化为锐角。…     

实施降幂策略 优化问题化归

<正>化归是一种数学思想方法,是一种思维方式,在学习心理学意义下,化归又是一种学习活动．姬梁飞在文[1]中指出:化归是由目标、对象、性质、特征、方法等要素构成,联系、变维、映射及类化是化归的四大特征,其中“降维”是化归的核心[1]．这里“降维”就是将复杂问题转为为简单问题的方法,如三角函数中的降幂、解方程中的消元、     

化归之下的积分法

积分法,包括有理函数和三角函数有理式的积分,都是对未知积分进行变形,使之转化为已知积分．这正是化归的核心．因此,应以化归的思想统一认识积分方法,在化归之下认识积分法的整体性．     

化归思想在“三角函数”中的运用

数学思想方法是对数学规律的理性认识。使学生通过数学学习,形成一定的数学思想方法,是数学课程的一个重要目的。在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第四章“三角函数”的教学中,符号与变元、集合与对应、数与形相结合等基本数学思想在研究三角函数时起着十分重要的作用;分析、化归、类比、平移、伸缩等常用的基本方法时隐时现,这些数学思想方法为学生学习数学和应用数学提供了一个新领域。本文试将化归思想在“三角函数”一章中的运用进行初步归纳,以期不断提高学生的思维品质,使他们获得必要的数学素养。将未知化归为已知诱导公式…     

解读高考三角函数

近几年高考对三角函数部分的考查保持了三个稳定（内容、题量、分值）,难度适中,其考查主要有两个方面：一是三角函数的变换,二是三角函数图象和性质。解题过程一般是先进行恒等变换,再利用三角函数图象和性质解题。对能力的考查主要是演绎推理能力、计算能力、综合应用知识解决问题的能力,体现的数学思想有化归思想、分类讨论思想、函数思想等。     

三角函数最值的求法

三角函数的最值是对三角函数的概念,图象和性质以及对各种三角函数公式的综合考查,是高考考查的热点． 求三角函数的最值主要是利用正,余弦函数的有界性,一般通过三角变换化归为下列基本类型处理,供大家参考．     

三角函数中的转化与化归思想

三角函数是高考数学的必考内容,常以中档题的身份出现,难度不大.合理运用转化与化归思想解三角函数能够收到事半功倍的效果.教师通过典型例题总结了三类三角函数问题中的转化与化归思想.     

对新教材“三角函数”一章的认识与教学建议

1　对新教材“三角函数”一章的认识新教材“三角函数”一章是在原教材人教版 (第二版 )相关章节的基础上改编而来 .原教材内容包含 0°～ 36 0°间的三角函数、三角函数的图象和性质、两角和与差的三角函数、解三角形、反三角函数和简单的三角方程等六部分内容 .新教材则把解三角形放到第三章平面向量 ,更突出平面向量实用性与工具性 ,同时也优化了正弦、余弦定理的证明 ;新教材还删去了“简单的三角方程”,把反三角函数部分内容并入“已知三角函数值求角”一节 ,教学要求也降低了 .笔者还注意到原教材三章 2 4节的内容 ,现精简为一章 1 1…     

化归思想在三角函数问题中的运用

化归思想是一种重要的数学思想,本文总结归纳了三类三角函数问题的化归策略,并给出了典型的例题解析,从而为解决三角函数问题提供一定的帮助.     

三角函数问题常用方法浅探

三角函数在高考中占有重要位置,从近几年全国高考试题看．高考重视对三角函数部分基本知识的考查,总的说来,这一章主要有四类问题：求值、化简、证明和性质讨论。一般试题难度不大,学习这一章时。要求在熟练掌握概念公式的基础上,不断总结解题规律、变形方法与技巧．并认真体会、理解、灵活运用化归思想、数形结合思想等常用数学思想方法。     

2008年高考三角函数试题特点分析及教学建议

三角函数部分一直不是高考的“热点”，也不是高考的“冷点”，而是“恒温点”，就是说近几年数学高考试题对三角函数部分的考查基本上相对稳定．相比于原教材，新教材对这部分内容作了较大的调整，特别是对三角恒等变形公式作了大幅度的删减，只保留了两组基本公式，降低了三角变换的繁难程度，加强了对三角函数的有关概念、图像和性质以及应用问题的考查．三角函数的考查同样涉及到一般函数的性质，譬如奇偶性、单调性、最值等，同时还有它自身一些独特的性质，譬如周期性、对称性等，这些性质的考查往往与图形结合在一起综合考查．     

化归思想在三角函数解题中的应用浅析

三角函数是中学数学教学中的重点和难点,其涉及的内容较为广泛,并且类型题普遍较为复杂,用传统的方法进行计算,其步骤复杂,并且容易产生计算错误,不利于三角函数的解题。因此,要对传统的解题方法进行优化,通过渗透化归思想,将原本复杂的内容简单化,从而提升三角函数解题的效率和准确性,对提升中学数学学习水平具有重要的意义。本文首先分析了化归思想的基本内涵,随后阐述了在中学阶段三角函数的学习难点,最后提出了几点三角函数中应用化归思想的策略,为中学生提升三角函数解题水平起到了借鉴和参考作用。     

三角函数的最值问题

从近几年来的高考试卷中可以看到,三角函数的最值问题是高考的一个重要内容．在复习中,我们还将看到：一些较为复杂的综合问题化归为三角函数的最值问题较为简便,下面我们一起来研究“三角函数的最值问题”．     

“三角函数的诱导公式”的教学设计

三角函数是高中数学的重要内容之一,也是培养和锻炼学生数学思维的最好素材,在教学中必须高度重视,现就笔者在此节课中的教学设计要点作一阐述,共同探索教学设计的要义. 1 “三角函数的诱导公式”在教材中的地位和作用 本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修4》第一章第三节,是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上,有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等;启下,学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简,以及三角函数的图像与性质(包括三角函数的周期性)等内容.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的归纳思维方式.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成求“0°～90°”角的三角函数值问题,体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.     

培养学生的化归意识例析

一、充分挖掘新教材中蕴涵化归思想的内容 有化归数学思想意识的教师,在钻研教材时能挖掘出大量的运用化归法解题的例题、习题、实践操作题……比如,在基本的四则运算中,减法可以化归为已学过的加法来进行运算.“13-7=？”想7加几得13,7加6得13,所以“13-7=6”,显然这是运用加法来计算减法,即做减法想加法.再比如做应用题时,可以把复合应用题化归为简单应用题来解答.例如：     

“化归”思想及其在小学数学教学中的渗透

新课标从原来的“双基”拓展到“四基”．即增加了基本思想、基本活动经验。其中知识和技能是数学的“双基”,而数学思想方法则是数学的灵魂。在小学数学中蕴涵着丰富的数学思想方法,如数形结合、数学建模、化归等。本文重点分析“化归”思想的内涵及其在小学数学教学过程中的渗透。     

科学备考三角函数的图像与性质问题

三角函数是高中数学主干内容之一,是高考中的必考内容,解答题的考查常常以中低档题为主。以三角函数的图像和性质为考查重点,同时兼顾与向量、不等式、解几等有关知识的结合,重点考查推理能力、运算能力、思维能力,以及方程思想、数形结合思想、转化与化归思想。本文结合新高考对三角函数的图像与性质的考查实例进行剖析,旨在为同学们的复习备考提供一些参考。     

浅谈化归思想在解三角函数题中的应用

在实践中,为了节省物力、精力、财力等,人们总是试图将复杂问题简单化,实际问题科学化．这种转化思想在数学解题中的具体表现即是化归思想．在中学数学中,分析、处理和解决问题时,普遍的想法是将较复杂的问题向易解决的方向转化,将陌生的问题向熟悉的问题转化,即化繁为简、化难为易、化未知为已知等．一般来说,化归思想主要体现于运用数学方法处理和解决数学问题的过程之中．下面通过具体例子谈谈化归思想在三角函数解题中的应用．     

学习研究新教材切实转变教学思想

三角函数内容是新课程标准中删减、变化最大的内容之一,作为教师,我们应当认真学习领会新课程标准和新教材,积极转变教学思想和研究教学方法,提高对素质教育的认识,我对高中数学新教材第四章进行了学习和比较肤浅的研究。
　　本章三角函数,总共三单元,第一单元：任意角的三角函数;第二单元：两角和与差的三角函数;第三单元：三角函数的图象和性质。     

三角形与三角函数的综合问题

命题趋向 近年来,全国各地的高考题中考查三角形与三角函数综合问题的试题份数明显增加,且在选择题、填空题和解答题中都有出现．究其原因．一是知识上能有机地将这两部分的知识点整合起来．二是比较容易考查数学的基本思想方法,即数形结合思想和化归与转化思想．从题型上看,试题主要是以解三角形为载体来考查三角函数的综合问题．近几年的高考试题在考查该类问题时,没有以难题的形式出现,题目最多属于中档题．