你会判定两条直线平行吗

我们已经知道,在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.那么,究竟如何判定两条直线平行呢?下面为你提供几种常见的判定方法,供同学们学习时参考. 一、利用“同位角相等,两直线平行”来判定例1如图1,直线AB与直线CD、EF分别交于点M、N,已知∠AMC=37°, ∠BNE=143°,试问直线CD 与直线EF平行吗?为什么? 分析要说明直线CD与直线EF是否平行,只需看∠AMC与∠ANE的大小关系如何.     

巧拆图形,正确识别“三线八角”

<正>笔者在教学中发现,学生在识别"三线八角"问题时,概念模糊,容易出现错误.这里介绍一种巧拆图形的方法,帮助大家正确识别.例1如图1,如果∠1=∠2,那么能判定哪两条直线平行?为什么?本题多数学生都会给出解答:因为∠1=∠2,所以AD∥BC.理由是:内错角相等,两直线平行.事实上,正解就是,因为∠1=∠2,所以AB∥CD.理由是:内错角相等,两直线平行.分析虽然知道∠1与∠2是内错角,但不少学生并没有真正认识它们是哪两条直线被哪条直线所截形成的内错角,也就是没有正确的识别"三线八角".     

证明两条直线平行对角的转化方法

转化思想是一种重要的思想,可以说,数学解题的过程就是不断由陌生向熟悉,由未知向已知,由难到易的转化过程.我们学习的平行线的判定定理,就包含两个方面的转化:(1)课本通过三角尺的平移得出:只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线,从而引出了平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行.然后通过推理,得出内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.这实际上是通过将内错角和同旁内角的关系转     

“平行线与相交线”综合检测试题

一、选择题(每题3分,共30分)1.如图1中有对顶角的图形是().A.①B.①②C.②④D.②③2.如图2,直线AB、CD、EF相交于点O,则∠AOF的对顶角是().A.∠BOD B.∠BOE C.∠COE D.∠AOC3.如图3,若∠BEF=∠CFE,则AB∥CD是根据().A.平行公理B.两直线平行,内错角相等C.内错角相等,两直线平行D     

与“三线八角”面对面

两条直线被第三条直线所截,构成八个角,简称“三线八角”,如图1.其中没有公共顶点的角可分为三类,即同位角、内错角、同旁内角.它们是进一步学习平行线及其性质的一个重要基础,那么怎样学好“三线八角”呢?一、注意掌握三类角的基本特征1.同位角、内错角、同旁内角是根据每对角所在的位置而命名的,如图1,∠1与∠5的位置相同,分别在直线AB、CD的上方且在直线EF的同一侧,这样的一组角叫做同位角,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8也叫同位角;∠3与∠5都在直线AB、CD之间,并且分别在直线EF的两侧,这样的一组角叫做内错角,∠4与∠6也叫内错角;∠3…     

平行线知识精讲

1郾平行线的概念在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图1,AB与CD平行,记作“AB∥CD”(或“CD∥AB”),读作“AB平行于CD”(或“CD平行于AB”).注意:(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交;(2)今后遇到射线、线段平行时,特指它们所在的直线平行.2郾同一平面内两直线的位置关系在同一平面内两条直线的位置关系只有两种:相交与平行.二者必居其一.3郾平行线公理经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.注意:(1)此结论的前提条件是“经过已知直线外一点”,若经过已知直线上一点画已知直线的平行线,就与已知直…     

学好平行线概念的三个注意点

平行线的概念是初中几何的重要内容之一,也是几何知识的基础,因此必须对平行线概念的学习加以重视,那么如何才能学好平行线这一概念呢?本文认为要注意以下三个方面.一、能正确理解平行线的概念在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图1,直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”或“CD∥AB”,读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”,“∥”称为平行符号.在学习平行的概念时要注意:(1)“同一个平面内”是前提条件,如图2,长方体的棱AB与棱EF所在的直线虽然不相交,但它不属于平面内的两直线平行的范畴,而是同学们在高中数学中将要学习…     

(二十)相交线与平行线测试卷(A)

一、填空题（每空3分，共42分）：1．如图1．若．则ABCD．2．如图2。直线AB、CD相交手点O．OE平分若．则3．如图人在和中，为同位角的是为内错角的是，为同分内角的是4．如图4，若AB／／DC，BC／／ED．则5．如图5，直线AB、CD、EF相交于一点O，则6命题“同位角相等”的题设是结论是它是命题．二、判断题（正确的在括号内画“√”，不正确的在括号内画“×”，每小题4分．共20分）：1．两条直线被第三条直线所截．内错角相等2过一点只能作已知直线的一条垂线．3．如果两条线段没有交点．那么这两条线段平行．4垂直平同一条直线的…     

“延时评价”在数学教学中的运用

所谓“延时评价”就是在课堂教学中教师提出问题,学生回答后,教师不立即去评价它,而是留下一些时间,由学生进行讨论,充分发挥学生的思维能力和想象力,让他们去开拓发现问题。教学实践告诉我们“延时评价”对培养学生的能力,发展学生智力起着重要作用。例如我们想要证明两条直线平行,当学生回答:“可以证明同位角相等”时,如教师并不直接作答,而是继续启发性地提问:“还可以采取哪几种方法呢?”这时还会有学生回答:“如果内错角相等,两直线平行。”“同垂直于同一直线的两直线平行,”“同时平行于同一直线的两直线平行,”……。这时,你会发现,暂时再没学生站起来发言     

感悟“平行”与“垂直”

生活中我们见过很多“平行”与“垂直”.就拿黑板来说吧:上下两个边缘是平行的,左右两个边缘也是平行的.而相邻的两个边缘又都是垂直的.你能举出一些“平行”与“垂直”的例子吗?可与同学交流.在数学里.“平行”与“垂直”都是指在同一平面内的两条直线的位置关系.下面分别阐述. 一、先来谈一谈“平行”1、学好平行的定义在同一平面内.不相交的两条直线叫做平行线.直线AB与CD平行,记作AB∥CD.学好     

例谈逆命题的写法

我们知道,命题是由条件和结论两个部分构成,通常表述为：“如果A,那么B”的形式．其中A是命题的条件,B是命题的结论．譬如：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两条直线平行．其中“内错角相等”是条件,“两条直线平行”是结论．若将一个命题的条件和结论互相交换,那么所得的命题就是原命题的逆命题．即“如果A,那么B”的逆命题是“如果B,那么A”．     

平行线性质帮你求角

平行线的性质,简单地说,就是:两条直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.在此,我们要特别注意,同位角相等、内错角相等、同旁内角     

平行线的性质和应用

平行线的性质是学习中的重点与难点．已知两直线平行，由平行线得到角的关系是平行线的性质，包括：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．平行线上述性质的应用主要体现在以下几个方面．     

化“未知”为“已知”一种重要的数学思想方法

“未知”就是不知道的知识和方法,“已知”就是已经知道的知识和方法．“化未知为已知”是一种非常重要的数学思想方法,在学习新知识、解决新问题时经常用到．下面通过几个实例来说明．     

谁是“公理”?——欧几里德如是说

<正>在学习平行线的时候,我们通过实验探究获得了两个基本事实:1.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(平行公理);2.同位角相等,两直线平行(平行线的判定定理).在此基础上,我们还证明了其他两条平行线的判定方法(内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行);也可以运用反证法证明平行线三条性质中的一条,进而证明其它两条.这就是说,我们有了以上的两条     

从线段的垂直平分线入手解题

垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.它具有如下重要的特性:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.对于某些图形问题,从线段的垂直平分线入手,巧用其特性,可使解题简易、迅捷!下面从两个方面举例说明,请同学们在体会线段垂直平分线的性质妙用的同时,也要努力学会利用简洁的几何语言书写几何说明饭?一、图形说明问题例1如图1,线段CD垂直平分线段AB,AB平分∠CAD.图1请说明AD∥BC.简析要说明AD∥BC,根据两直线平行的条件,只要说明一对同位角或内错角相等,或两个同旁内角互补即可.解因为CD垂直平分AB…     

数学单元自测题(二)

一、判断题1.如图1.已知∠1+∠2=180°,可推出AB∥CD. ( )2.如图2.∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ( )3.如图3.已知∠A=∠D,可推出AB∥DE,AC∥DF. ( )4.如图1.由∠1=∠3,判定出AB∥CD,根据是“两直线平行,同位角相等.”     

复杂图形中的三类角(初一)

大家知道,图1(称为三线八角)中共有四对同位角,两对内错角,两对同旁内角,它们都是直线AB和CD被直线EF截成的.将图1演变成图2后,你还能够准确地找出同位角、内错角和同旁内角吗?在复杂图形中又怎么去识别这三类角呢?     

探索、共研、双赢——探索一道高考题解答的教学体会

<正>2009年江苏高考数学卷中有一道试题:如图1,在四边形ABCD中,ΔABC≌ΔBAD.求证:AB∥CD.这道试题看似平常,细细品味却别有洞天.在初三《图形与几何》的复习课上,我选择这道题与学生进行了探讨、交流,收获颇丰.一、教学实录1.解法探索探索1独立探索解题思路.生1:利用"内错角相等来判定两直线平     

与平行线有关的计算

与平行线有关的计算题,主要是角度的计算,其解题的关键是理解并熟记平行线的三个特征:若两直线平行,则同位角相等,内错角相等,同旁内角互补;有时还需要用到平行线的判定:若同位角相等(内错角相等,同旁内角互补),则两直线平行.举例说明如下: