介质场中''''非汉字符号''''=ε_0''''非汉字符号''''_0的条件

本文以微分形式,找出了D=ε_0E_0的适用条件,对电磁学这方面的内容是一个补充。     

船用惰性气体系统操作过程中静电灾害的预防

油轮在惰性化的过程中,由于惰性气体发生器也会产生带电的烟尘,因而将在载油舱的上部空间积聚静电电荷。本文从理论上探讨了带电烟尘的扩散形式和烟气空间电场的分布情况,并且根据实船试验的情况确定,当惰性气体系统发生故障或有空气进入载油舱时,积聚于油舱顶部空间的静电电荷是否已经达到危险值,即是否具有引燃上部油气的能力。试验证明,尽管其静电电位已经限制到诱发刷形放电所需的电位值以下,但是,如果有孤立导体存在,则足以产生危险的火花放电。     

完备空间是本身的第二纲集

文[1]提出,任一完备空间是第二纲的(俗称纲定理)而未给出证明令初学者费解.本文首先谈谈完备空间的一个充要条件,接着对纲定理加以论述,并给出一个判定稀疏集的条件.本文所采用的符号可参阅[2]文[3]指出,完备空间内的闭集本身构成完备的子空间.由此,我们可以得到如下完备空间的一个充要条件.定理1(X,ρ)为完备空间的充要条件是:若(?)_n为X的闭子集,当(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_n≥…且dia (?)_n→0时,(?)(?)_n为单点集.n=1,2,….证明(?)从每个(?)_n内取一点x_n∈(?)_m由于limdia(?)_n=0,则{x_m}为Cauchy序列.因为X是完备空间,故X中的任一Cauchy序列都收敛,即limx_m=x_0存在.巳知(?)_n为闭集.故x_0∈(?)_n且(?)(?)_n不空,n=1,2,….若又有y_0∈(?)(?)_n,则ρ(x_0,y_0)≤limdia(?)_n=0,于是x_0=y_0,(?)记A_1={x_m}_(n=1,2,…);A_2={x_n}_(n=2,3,…);A_k={x_m)_(m=k,k+1,…),…并令(?)_n=(?)_m,则(?)_m为闭集,且(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_m≥….显然dis(?)_m=diaA_m→0,于是由题设,(?)x_0∈(?)(?)_m,从而就有Lim(x_0,x_m)→0,即{x_m}在X内有极限.定义1 若A≤x在(X,ρ)内的任一非空开集内无处稠密,对非空开集G有(?)(?)G,称A在X内稀疏.由此不难证明如下命题.     

法拉第圆筒实验的改进

法拉第圆筒实验是高二物理“导体的静电平衡”这一节教材要求的一个重要而又关键的演示实验。它是验证电平衡中一条重要的规律 :处于静电平衡状态下的带电导体 (孤立带电体 ) ,净电荷只分布在导体的外表面上 ,导体内部没有净电荷。1　课本介绍的方法如图 1所示 ,取两个验电器Ａ和Ｂ ,在Ｂ上装一个法拉第圆筒Ｃ ,使Ｂ和Ｃ带电 ,Ｂ的箔片张开。用有绝缘柄的金属小球ｅ先跟Ｃ的外部接触 ,再把ｅ移到Ａ并跟Ａ的金属球接触 (图 1甲 )。经过若干次以后 ,可以看到Ａ的箔片张开 ,同时Ｂ的箔片张开的角度减少。可见法拉第圆筒的表面是带有电荷的。如…     

从一道习题说开去

几乎在所有的电磁学教材和习题集中都有这样一道习题: 半径为R_1的导体球带有电荷q,球外有一个内、外半径为R_2、R_3的同心导体球壳,壳上带有电荷Q(如图a)。 (1)求两球的电位u_1和u_2; (2)求两球的电位差△u; (3)用导线把球和壳连接在一起后,u_1、u_2和△u分别是多少?     

关于介值定理和中值定理的推广

众所周知,连续函数的介值定理是分析中最重要、最基本的结果之一,然而在理论和实际中经常遇到不连续函数,此时上述定理已不适应。本文的目的是给出只有第一类不连续点的函数的介值定理,由此得到微分、积分中值定理的相应推广。 定理1 设f(x)是定义在[a,b]上只有第一类不连续点的函点(即x_0∈[a,b],f(x_0±0)=lim f(x)存在),为方便计f(a-0)=f(a+0),f(b+0)=f(b-0),那么对r∈[f(a+0),f(b-0)](或r∈[f(b-0),f(a+0)]),存在C∈[a,b]以及非负数α、β满足α+β=1和r=αf(c-0)+βf(c+0)。 证 假若f(a+0)=r或f(b-0)=r,则定理显然成立(只须取c=a或c=b,α=1-β,α,β>0),因此,不失一般性设f(a+0)相似文献   

一个定理的另一证明

关于Cramer法则,很多教材里的证明方法都是反复用行列式按一行(列)展开的公式及利用Sum from s=1 to n (a_(is)A_(js))=D 当i=j;0 当i≠j。得出证明,本文再给出一种比较简单的证明方法在教学中以供参考。 定理:(Cramer法则),若线性方程组     

浅谈平面几何证明题的教学

一、讲清证明的意义在平面几何课中 ,讲解数学证明时 ,应该讲清证明的意义。什么是数学证明 ?从所需证明命题的条件出发 ,根据已知的定义、公理和已经证明过的定理推出命题的结论 ,在数学上把这种推理过程叫做证明。数学证明的严谨性是数学的基本特点 ,是发展学生逻辑思维的核心环节。因此 ,在数学证明过程中严格要求学生言必有据 ,而不能用主观臆造和单凭直观感觉是十分必要的。证明时所根据的理由应该只限下列四种已知事实 :( 1)题中给的已知条件 ;( 2 )已经叙述过的定义 ;( 3)已经叙述过的公理 ;( 4 )已经证明过的定理。为使学生在证明中…     

对一道代数等式题的推广

证明略 根据2~a=3~b=6~c这个等式可推广到下列等式: 已知M~a=N~b=L~c(其中a,b,c不等于0,不等于1,M·N=L,M>0,N>0,L>0,M,N,L不均为1的正数),结论1/a+1/b=1/c 仍为成立。     

电位计算中的零电位点选择

电位(亦称电势)是描述静电场具有做功本领的物理量。从静电场的环路定理φE·d1=0可知:当点电荷在任意静电场中运动时,电场力所做的功只取决于电荷的始末位置而与其运动的路径无关。静电场的这种有位性(或有势性)使它被称之为位场(或势场)。     

用同余理论证明数的整除

在数的整除理论中,经常要判断一个数能否被另一个数整除.虽然用初等方法也能证明判断的正确性,但用同余理论解决这类问题,更是简捷明了,而且有一定的高度.在这里,我们将不加证明也反复用到如下事实:1.设b_i(i=1,2,……,n)C都是整数,若对于i的每一个可能值都有c|b_i,则c|sum from i=1(b_(?))2.设a、b、c、m>0,n>0都是整数,若a≡b(modm),则有a~n≡b~n(modm)及ac≡bc(modm).3.设a_1 b_1及m>0均为整数,若a_i≡b_i(modm),i=1,2,…n则有sum from i=1(a_i)≡sum from i=1(b_i)(modm)及multiply from i=1(a_i)(modm)例1,任何一个整数a=a_na_(n-1)…a_1a_1(a_0、 a_1、…依次是这个n+1位整数的个位、十位、…上的数字,0≤a_i<10,a≠0.下同)都可以用科学计数法写成如下形式.a=a_n×10~n十a_(n-1)×10~(n-1)十…a_1×10十a_0.上式右边的 n十1项中,前n项都能被2或5整除,那么,a能否被2或5整除就取决于最后一项 a_0了.因此,只要a的个位数字是0,2,4,6,8中的一个,a就能使2整除,只要a的个位数字是0或5,a就能被5整除.用同余理论,这一事实可证明如下:     

算术——几何平均值定理的几种简短证明

设a_1, a_2,…,a_n为n个正数,令A_n=(a_1+a_2+…a_n)/n,分别称A_n和G_n为这n个正数的算术平均值和几何平均值.算述——几何平均值定理 对于任意自然数n,有A_n≥G_n等号成立当且仅当a_1=a_2=…=a_n.应用高等数学中的几个简单不等式可以很容易地证明算术——几何平均值定理.[证法1]利用e~x≥1+x当且仅当x=0时取等号,有当且仅当诸a_i/A_n-1=0(i=1,2,…,n)即a_1=a_2=…=a_n=A_n时等号成立.证毕.[证法2]应用不等式ln(1+x)≤x,x∈(-1,+∞),等号当且仅当x=0时成立,就有     

关于积分中值定理的一个注记

中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的,无论微分中值定理或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理,中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理的应用,关于微分中值定理和积分中值定理都有一个有趣但不一定为人所知的事实:当b→a时,“中间点”将趋于a、b的中点,即。关于拉格朗日中值定理的“中间点”和柯西中值定理的“中间点”。张广梵在文[1]中得到了如下的两个定理。 定理1 设函数f(x)满足:(i)在[a,b]上连续;(ii)在(a,d)内可导,(iii)f~n(a)存在并且f~n(a)≠0,则拉格朗日中值定理中的满足     

实二次型在多元实函数求极值问题中的两点应用

一、极值点的充要条件 若实函数f(p)=f(x_1,…,x_n)在点p_0(x_1(0),…x_n(0))的邻域D内有定义,且在0≤ρ(P_0,P)相似文献   

论静电场能量

普通物理电磁学教材中,关于静电场能量问题从不同角度进行了论述.能量是一个重要物理概念,有实用价值.它是物质的固有属性弄清静电能的概念,对解决静电学问题以及电场的物质性质的认识都是非常重要的,但是学生学习这部分知识,对静电场能量概念及其中的一些重要公式感到不好理解,理解不深不透在处理静电场能量的问题中易于出现差错,同时中学物理教材中也有关于静电场的能量问题学生虽然学习过静电场能量问题,解决实际问题不能用静电场能量的观点进一步认识静电场能量的物质及其转化规律,对这一问题有必要深入探讨和认识.1 公式间的区别及其物理意义点电荷系的静电能量 W_e=1/2sum from i=1 to (?)(q_1(?)_1)……(1)连续分布带电体系的静电能量 W_e=1/2integral vp(?)dv+1/2integral so(?)ds……(2)真空中静电场能量 W_e=1/2integral vq_0E~2dV……(3)一个带电体系的能量可分为势能和动能,由于在静电学电荷之间不发生相对运动.因而带电体系统的能量完全以势能的形式存在,它等于两部分之和.     

向量运算教学中的几个问题

向量和数量有本质的区别 ,但又有某些联系 ,这决定了它们的运算规律既有相同的一面又有不同的一面。在教学上 ,由于学生是在学习了数量概念及运算的基础上再接受向量概念及运算的 ,所以 ,很容易产生负迁移效应 ,容易把关于数量运算的某些特点当做向量特点。在这里 ,我们给出以下四个问题。它是学生初学向量时最易忽略的问题。对于每一个问题 ,我们通过理论证明、坐标计算和几何举例三方面来指出错误所在。例 1　已知ａ ·ｃ =ｂ ·ｃ ,ｃ ≠ 0 ,那么一定有ａ =ｂ 吗 ?理论讨论 :ａ ·ｃ =ｂ ·ｃ 等价于 (ａ -ｂ )·ｃ =0 ,所以 ,这个问题就…     

pH值对聚甲苯胺蓝功能化有序介孔碳／离子液体凝胶修饰电极电化学性质的影响

制备了甲苯胺蓝（TBO）功能化的有序介孔碳（OMC）／离子液体（IL）凝胶（gel）纳米复合物．将TBO—OMC／ILgel修饰玻碳（GC）电极,然后进行电聚合,制备聚TBO（PTBO）-OMC／ILgel／GC电极．扫描电镜表征显示PTBO—OMC／ILgel复合物表面形貌均一、规则．最后探讨了pH值在4．0-9．0范围内,对PTBO—OMC／ILgel／GC电极电化学性质的影响．实验结果表明,随着溶液pH值的增大,PTBO的氧化峰和还原峰的峰电位均向负的方向移动．当pH〈7．0时,每改变1个pH值,E1/2改变76mV．然而当pH〉7．0时,每改变1个pH值,E1/2改变39mV．这是由于PTBO在酸性溶液中的电化学反应为有两个质子参与的过程,而在碱性溶液中为只有一个质子参与的过程．     

对一道错误几何命题的剖析

“凡内接于正方形的平行四边形是矩形”.笔者认为,这是一道错误的几何命题.谓之错,是因为此题在题设下题断的普遍性是不可靠的.亦即内接于正方形的平行四边形可非为矩形.下面不妨就一般情形下举出反例.在正方形ABCD中,内接一个四边形PQRS,使P、R两点分别位于正方形ABCD的相对两边AB、DC的中点,在边AD上任取一点S(但S点不允许为AD之中点).连接PS,过R点作RQ∥SP.设交边BC于Q点,分别连接PQ、SR,我们只证明四边形PQRS是平行四边形,但不是矩形,即能推翻这道错误的几何命题.证明:(见上图)因AB∥DC(已知)PS∥RQ(所作)故∠APS=∠CRQ(二角的两边分别同向平行,则此二角 相等)而AP=RC(皆为正方形边长之半)     

分析法证明不等式初探

分析法是证明不等式时一种常用的方法.在证题不知从何下手或正面说明困难时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目更是行之有效,因此在教学中应给以足够的重视.1什么是分析法从所要证明的不等式出发,寻求使这个不等式成立的充分条件,直至归结到题设或一个已知不等式,这种证明方法通常叫做分析法.可见分析法是从待证的结论出发,分析使这个不等式成立的条件,也就是把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立.为什么寻求不等式成立的充分条件就能证明原不等式成立?因为这个“充分条件”就是有了它结论就能成立的那个条件,如求证a+b>2可先证a>1.b>l①也可证a>0,b>2②等.因为①和②都是a+b>戌成立的充分条件,至于利用哪一个“充分条件”去证结论,要结合已知条件和已知的不等式进行选择,直至归结到已知或已知的不等式.例1:已知a、b、d、m为正数,且a2/b(中师代数第一册P_(242)例4证明:因为a,b,m为正数,为了证明a+m/b+m>a/b     

从一道几何证明题谈怎样添设辅助线

下面以《几何》第三册课本复习参考题中的一道题谈如何根据题目的具体条件,恰当地添加辅助线,能运用有关图形的性质、定理,从而顺利地完成命题的证明.题目:△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长 线交AB于点K,求证:AB=3AK1:利用重心定理添辅助线:分析;因求证“AB=3AK”,且K是AB的一个分点,可变为AK/AB=1/3或AK/BK=1/2从而联想到重心的性质,如果AB为某三角形之中线,K为该三角形重心就好了证明:如图1:延长CA至C’,使AC=AC’,连BC’交CK之延长线于H.∵ AB=AC,AC’=AC∴ AB=1/2CC’∴ ∠C’BC=90°又∵ AD⊥BC∴ AD∥BC