基本不等式的灵活运用

阐述了基本不等式在中学数学解题中的运用。     

用均值不等式巧解高考题

用三种不同方法（直接套用，拆凑活用，升幂处理）剖析均值不等式在解答部分高考试题中的妙用。     

一个不等式的证明及应用

给出一个条件不等式，并用于解几道国内外数学竞赛题。     

一个分式不等式的解题探究

本刊2004年第3期发表了笔者的一篇拙文《一类二元函数最值问题的一种解题策略》，提出定理：     

例谈均值不等式中等号成立的条件

在整个高中数学中，求函数的最值是一项重要内容。这类问题常和生活实际联系比较密切。由于应用问题已进入高考，而且具有强烈的时代气息，所以最值问题也是高考的热点和难点问题。求函数最值的方法有很多种，利用均值不等式求最值是一种比较常用的方法。对均值不等式，高考已限制在二元、三元均值不等式的应用。以三元均值不等式为例：若a、b、c∈R＋，则a＋b＋c≥３３abc姨（当且仅当a＝b＝c时等号成立）利用此不等式求最值时应注意以下几个问题：（１）a、b、c∈R＋；（２）a＋b＋c或abc为常数；（３）不等式中等号成立的条件必须具备。…     

一个不等式的再思考

在文献[1]中，笔者提出了一个不等式，并给出了证明过程． 定理1 已知a，b，x，y∈R^＋，μ，λ∈R^＋，且μ〉λ，则     

引入用重要不等式法求最值的几点思考

高中代数(下册)P9例3 已知x,y∈R+,x+y=S,xy=P求证:(1)如果P为定值,那么当且仅当x=y时,S的值最小;(2)如果S为定值,那么当且仅当x=y时,P的值最大.(同全日高中教科书(实验本)P10例1)     

柯西不等式的应用技巧

利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值（值域）时,确实简捷明了．因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便．但是,柯西不等式的运用条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题．从哪里人手,如何创造条件。     

参数对不等式解法产生的影响

主要剖析了参数在解不等式过程中产生的影响,结合现行高中教材,从统一的函数背景、统一的解法策略加以分析、归纳,阐明了参数不等式解法产生的影响。     

利用均值不等式求函数最值时不容忽视的几个条件

在利用均值不等式求函数最值时，经常出现的错误，往往是忽视不等式中的条件所在，本提出了解决这类错误的方法。     

对一个定理的修正与推广

背景:在《数学教学通讯》2000年第七期求一类无理函数最值的新方法中有这么一个定理:若x1,x2,y1,y2∈R,则有x21 y12 x22 y22≥(x1 x2)2 (y1 y2)2(“=”当且仅当yx11=yx22取得)此定理不妥.“=”当且仅当yx11=xy22时取得是错误的,因为当且仅当为充要条件,即有yx11=x2y2x21 y12 x2     

一堂研究课的来龙去脉——对基本不等式的探究及应用

1 一个闪念 本刊2004年第3期发表陈立军老师《究竟为什么错》一文，文中谈到学生不易掌握一类最值问题的求法．笔者在教学中也反复遇到类似情况，虽然在教学中不断地反思与改进，但一直都未能完美地解决．后来又在本刊2004年第11期上看到孙建斌老师的文章《一类二元函数最值问题的一种解题策略》，读后非常兴奋！因为若用这种策略去解决前一类最值问题，简直易如反掌！突然有一个念头闪过：是否可以先让学生掌握这种策略，然后再用它解决前类最值问题？！     

利用带参数的均值不等式求函数的最值

利用均值不等式求函数的最值,必须注意“一正二定三相等”的条件,尤其在各个正数的和不是定值时或等号不能成立时,我们可以利用带参数的均值不等式求函数的最值。读者不难通过下面几道     

应用函数的微积分求解方程与不等式问题

应用函数的微积分方法讨论了方程与不等式的有关问题，进一步揭示了微积分法作为基本数学工具在求解方程和不等式中的重要作用。     

应用柯西不等式实现“多题一解”

柯西不等式是高中数学新课程4—5的选修内容,是最著名的不等式之一,学习这一内容可以让学生领略经典不等式的几何意义及其应用,同时近几年高考各省份加大了对“柯西不等式”的考查,成了高考中的“常客”,教学中须引起重视．许多数学问题如求函数最值、不等式证明、     

加强解题研究 提升解题能力——对一个不等式问题的探究

解题教学中,分析题目条件、挖掘题目内涵、强化基本思维、探索研究方法、发展创新能力,能全面有效地提升学生的解题能力与教师的教学水平,引领并指导数学教学与解题研究。     

一个不等式问题的多视角探究

正~~     

"错误"也是"宝"——结合基本不等式求最值中的错解谈错解的功效

基本不等式a＋b/2≥√ab（a,b∈R＋,当且仅当a=b时取“=”）是求函数最值的重要工具，是新教材教学的重点，也是难点。更是历年来高考的热点内容，但在平时的教学过程中发现，很多学生误用此不等式，很多老师也埋怨怎么进过多次后还是出错．事实上在平时的解题过程中，学生经常会遇到错误，关键是教师要善于利用学生的错误资源为教学服务，为学生的发展服务．下面剖析基本不等式求最值中的错解，同时谈谈反思错解的功效．     

师范生在小学数学实践教学中应注重形式与内容的统一

师范生实践教学不同于其他专业的实践教学。这是由它所实践的对象决定的,它的对象是小学生。师范生的实践教学不只是为了完成一个形式,而要做到形式与内容的一致性,并以此提高师范生的教学能力。无论是内容的设计及教学用语的使用,还是教学活动的开展都应当充分体现形式和内容的统一。