浅谈排列与组合在集合中的应用

集合与简易逻辑是高中数学的基础内容,且与其他内容有着密切的联系．在这里谈谈排列与组合在集合中的应用．以便学生更好地理解几个熟悉的经典结论．1．集合M={α1,α2,…,αn}的子集个数是2^n（其中n是集合M的元素的个数）个,它的真子集个数是2^n-1。2．集合M={α1,α2,…,αn}的所有子集的元素和是（∑i=1^n）2^n-1（其中n是集合M的元素的个数）。3．设集合M={α1,α2,…,αn},集合N={b1,b2,…,bn},则从集合M到集合N能构成n^m个映射．     

忽视空集而致错的三例

<正>空集(Ф)是一个特殊的集合,是指不含任何元素的集合,具有以下性质:Ф■A,Ф■A(A≠Ф),A∪Ф=A,A∩Ф=Ф.在解答有关集合的问题时,常因忽略这些性质而造成错误,因此我们在解题时要重视空集及空集的性质.1.对{x|a相似文献   

2001年成人高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)

一、选择题:本大题共15小题;每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内. (1)设集合M={1,2,3,4,5},集合N={2,4,6},集合T={4,5,6},则(M∩T)∪N是() (A){2,4,5,6} (B){4,5,6} (C){1,2,3,4,5,6} (D){2,4,6}     

关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用探讨

<正>一、分类讨论思想在集合题中的应用高中生在学习数学过程中,经常会遇见集合数学题目。应用分类讨论思想解答集合题目能够使学生明确问题中不同集合之间的关系,明确题目中字母所表达的数值和含义,帮助学生厘清题目内容,顺利解答问题。     

2003年普高春招（北京卷）数学客观题点解

理科 1.若集合M={y|y=2x},P={y|y=√x+1},则M∩P=( ). (A){y | y>1} (B){y | y≥1} (C){y | y>0} (D){y | y≥0} 点解:求出值域本题集合M与P中的代表元素是y,则M∩P     

即定义型问题常见类型及解法

即定义型试题是指在问题中定义了中学数学中没有的一些新概念、新运算、新符号.这就首先要求学生读懂题意并结合已有的知识进行理解,然后据新的定义进行推理.它有利于考查学生收集处理信息的能力、获取新知识在具体情景中应用新知识的能力.可以充分体现数学科高考中以能力立意的指导思想.本文以2005年各地模拟试题及2004年高考题例,对涉及的类型进行归纳整理,供大家参考.一、与集合、函数相关的即定义型【例1】定义集合M-N={x|x∈M且x N}为M与N的差集,则M-(M-N)=M∩N解析:此时应全面考虑集合M,N的关系,并结合差集的定义可得.【例2】(…     

即定义型问题常见类型及解法

即定义型问题是指在问题中定义了中学数学中没有的一些新概念、新运算、新符号.这就首先要求学生读懂题意并结合已有的知识进行理解,然后根据新的定义进行推理.它有利于培养和考查学生收集处理信息的能力和在具体情景中应用新知识的能力,体现了数学科高考中以能力立意的指导思想.本文以2005年各地模拟试题及2004年高考题为例,对涉及的类型进行归纳整理,供大家参考.1与集合、函数相关的即定义型例1定义集合M-N={x|x∈M,且x N}为M与N的差集,则M-(M-N)=.解析此时应全面考虑集合M,N的关系,画出韦恩图,并结合差集的定义可得M∩N.例2若一系…     

一个代数命题在立体几何中的应用

我在给学生解答立几一些问题时,发现如用到集合之间的一个事实后,会使问题的解答很简单。下面先给出这个事实的内容: 设A、B是两个集合 A_1(?)A,B_1(?)B则 A_1∩B_1(?)A∩B用文字叙述即:两个集合子集的交集是这两个集合交集的子集。     

注意集合运算盲点

集合概念与运算是高中代数的重要内容之一,集合运算题经常出现在高考模拟试卷与综合练习卷中.由于集合概念抽象,学生理解困难,在运算中存在着一些盲点,解题时稍有不慎,就会导致解题错误.下面列举数例,进行分类剖析,研究解决对策,供解题及教学时参考.1误解集合意义 例1已知集合A二1列y二了,a>0且a护1},B‘{y{y=l嵘,b>0且b并1},则集合A门B中的元素个数() (A)为0个;(B)至少有1个; (C)至多有1个;(D)恰好2个. 解:从集合意义知A、B两个集合是函数值域. 则A=ly}y>叫,B二{y{y任R}, 所以AnB二{川y>。}.选B. 例2已知x、y任R,尸=}二}尹二一二 拒…     

关于达到最小距离的点对数

一、引言 对于平面上n个点组成的集合 F。={P。}‘止、,令D二maxP‘p,,d二min尸‘P,, M。={(p‘,p,);p‘p,二D,p‘,p, 任F。}, 二。={(P‘,P,);P‘P,=d,P‘,P, 任F。},}M,}、}二。!表示集合M二、二二的元素个数. 关于}M二},即n点组成集合F。的直径条数,已有结论〔1〕:IM。!簇:,且确有尤个点使{M。}二n. 本文讨论!m,、!,即达到最小距离的点对数,得到!从,1《3,},n;!(5,},n。}成7,1,n6!镇9,{m,1提12,!。2。}(24,!m。}蕊26,)二,。}(19,而且上述上界不能改进,即确有点集,使等号成立.对于n妻9,我们证明: !M。I成3n一11. 二、几个引理 对…     

数学题选(幂函数、指数函数、对数函数)

一、选择题。 1.设全集Ⅰ={x|x≤6且x∈N},集合M={2,3,4,5},N={4,5,6},则集合M∩N是( ): A.{4,5};B.{1,4,5,6}; C.{2,3};D.{2,3,4,5,6}。 2.集合M={a,b,c},N={-1,0,1},从集合M到集合N中的映射f满足关系式f(a)-f(b)=f(c),那么映射f的个数是( ): A.2; B.4; C.5; D.7。     

2006年全国高考数学试题评述（全国理科卷Ⅰ）

意图：主要考查集合的运算、一元二次不等式及绝对值不等式的解法． 思路：对M、N两个集合进行化简，即M=（x｜0〈x〈1}，N={x｜-2〈x〈2}，再进行集合的运算，即可得出答案．     

2007年考前模拟试卷(三)及参考答案

一、选择题:本大厄共12小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合皿目要求的. 1.(理)已知集合M二!(x，y)}Zx一3y>6}，则尸(2，3)与集合M的关系是(). A.尸gM B.尸单M C.P〔M D.尸去M (文)已知A、B、C为三个集合，U为全集，则下列命题不正确的是(). A.若     

三类重要的集合—数集、点集和空集

集合是高中数学中的一个重要内容 ,集合中元素的广泛性 ,决定了集合的形式是丰富多彩的 .而在高中数学的学习中 ,我们主要关心的是数集、点集和空集这三种集合 ,正确理解和掌握这三种集合 ,将有利于学好集合这一内容 .下面通过几例来说明这三种集合的特点和解题中应注意的事项 .例 1　集合Ｍ ={ ｙ｜ ｙ=ｘ2 ,ｘ∈Ｒ} ,Ｎ ={ (ｘ ,ｙ) ｜ｙ =ｘ2 ,ｘ∈Ｒ} ,Ｐ ={ｔ｜ｔ=ａ2 ,ａ∈Ｒ} ,则三者的关系是 (　　 )Ａ .Ｍ =Ｎ≠Ｐ　　　　　Ｂ .Ｍ =Ｎ =ＰＣ .Ｍ =Ｐ ,Ｍ ∩Ｎ = Ｄ .Ｍ、Ｎ、Ｐ互不相等 .分析　此题首先要了解这三个集合中的元素…     

集合与简易逻辑单元检测

摹耀鬓蘸蒸篡鬓鬓薰篡罄犷犷界 一、选择题 1.已知集合M二{0,l,2},N= 宾纂履储履黔攫攀弃琪等、宜嘿攘鬓纂瓢翼寨黝 x lx=Za,。。M} A .10}B.10,11 2.已知集合A=11,刘 数是(). A .6 B 7 C.8 几·3.设集合A二毛xI二簇l} 条件是(). 爪范髯二决一; A,井参1 B.p〕l C. B= 1,2} 2,3{ D.{0 ,则集合M门万=( ,2} ,若集合C二AuB,则集合C的个 D‘9 ,B二卜lx>川,要使A门B笋曰,则p满足的 ,2},CoA={5},则a的值 1’”阴‘匾 为真”,“p且q为假”, 潜于2=6,q:6>5 :一Q集R,q:N二Z D .P续l >。的一解集为卜l一3相似文献   

集合列的上(下)限集

1 集合列上(下)限集的定义定义设{A_a}是给定的一个集合列,由属于{A_a}中无限多个集合的那些元素组成的集合称为集合列{A_a}的上限集,记作(?)A_a,即:(?)A_a={x|存在无穷多个A_a,使x∈A_a}.除了有限多个集合外,由属于{A_a}中每个集合的那些元素组成的集合称为集合列{A_a}的下限集,记作(?)A_a,即(?)A_n={x|存在N,当n>N时,有x∈A_a}.显然(?)A_a(?)(?)A_a.如果(?)A_a-(?)A_a,则称集合列{A_a}收剑,其极限为(?)A_a=(?)A_a=(?)A_a.     

浅析高考考查集合知识的几种形式

<正>集合是高中数学中最基本的概念,集合问题是高考的必考内容,高考中对集合问题主要是以选择、填空、解答的形式间接考查集合的运算与集合表示法.纵观近几年的高考题,发现对集合知识的考理无外乎下面几种情形.     

高考数学模拟试题（B）

1．D ∵∴M={y｜y≥1},N=R,∴M∩N={y｜y≥1}． 规律总结 在求解集合之间的运算时,首先化简各集合,并且注意集合元素的特征;若是求抽象集合间的运算关系,则多借助文氏图来解决．若求由不等式或区间表示的集合间的运算关系．则多借助数轴来解决．     

"分类讨论"专题训练

一、选择题 1.设全集U={a,b,c},则满足条件C ∪(M∪N)={c}的集合M和N有( ). A.5组 B.7组 C.组 D.11组     

集合及其运算

集合概念是现代数学最基本的概念.集合理论的产生和发展,对数学各分支产生了深刻的影响.在中小学里,运用集合的观点进行教学,有利于加深学生对传统数学内容的理解,也为进一步学习现代科学技术作一些必要的准备.下面,就集合及其运算的初步知识,作些简略介绍.一、集合的概念先看下面一些问题:①我们学校里有哪几个科学研究小组?②一年级“学雷锋小组”有哪几位同学?③比5小的正整数是哪几个?7、-3、0、1是不是比5小的正整数?这些问题,都有指定的对象,能一个一个把它的全体列出来.象比5小的正整数的全体是:1、2、3、4,而7、-3、0都不在这个范围内,不是它所指的对象.这样具有某种特性(或条件)的对象所组成的全体,叫做集合.各个对象叫做集合的元素.把全体元素逐个地排列出来并用记号{ }括住就表示了这个集合.如问题③中所指出的对象的全体,可表示为集合:{1,2,3,4}.通常用大写字母A、B、M,N等表示集合.如,A={-2,-1,+1,+2},M={a,b,c,d},读作集合A,集合M.