活用“规形”性质求角度之和

有这样一道题,已知:如图1,O是ABC内任意一点,试说明:∠AOB=∠1+∠2+∠C(留给同学们思考)。我们可以由这个图形中抽出“”,它形如圆规状,就把它叫做“规形”(如图2),由上可知∠BOC=∠A+∠B+∠C就是“规形”的性质。现就用“规形”这一性质来求角度之和。∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.例2如图4,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。解:由“规形”图可知,ABOC为“规形”,由性质得∠1=∠A+∠B+∠C又∵∠1=∠2而∠2+∠D+∠E=180°∴∠A+∠B+∠D+∠E=180°.例3如图5,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数解:由“规形”图可知,ACOD为“规…     

求角,“借力”很重要

求角问题《几何图形初步》这一章学习中的一个重点和难点,解答它们,要注意因题而异,巧妙“借力”.现举例如下: 一、借转化之力 这种“借力”是指找出图中要求的角与相关的角之间的和、差、倍、分关系.通过求出相关的角,从而求出要求的角. 例1 如图1,AB、CD都经过点O,OA平分∠COE,∠COE=100°,则∠BOD的度数为____. 分析:由∠BOD+∠BOC=180°,得∠BOD=180°-∠BOC.要求∠BOD的度数,应先求∠BOC的度数.     

巧用基本图形解题

在几何中,基本图形是较复杂图形的基础,抓住一些基本图形的特性,许多几何问题常可迎刃而解,现举一例说明.如图1,线段AB、CD相交于点P,则∠A+∠D=∠B+∠C.这是一个很有用的基本图形,由于这两个三角形有一个角是对顶角,因此我们常称它为对顶三角形.其性质(图1中∠A+∠D=∠B+∠C)很容易得到.应用这一基本图形及其性质可以巧解许多问题.一、寻找基本图形解题例1如图2,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.解:显然∠A+∠B=∠2+∠3,∠C+∠D=∠1+∠2,∠E+∠F=∠1+∠3,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°.二、构…     

用三角形内角和定理求多角和

运用三角形内角和定理及其推论,可以求一类特殊图形中的多角和.如图1中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E,图2中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和等.求这类图形中几个角的和可采用如下三种方法.     

由一个角联想到的……

在初中几何中 ,由一个角就可以确定其它角的度数的题有很多 ,这里总结九例 ,便于以后遇到相关的习题时能迅速化归到已知经验 ,从而简化思维过程 .图 1　　　　　　　图 2例 1　如图 1,已知△ABC中 ,∠BAC= 5 0° ,其内有一点P ,且有PA =PB =PC ,求∠BPC的度数 .解　因为PA =PB =PC ,所以P为△ABC的外心 ,故∠BPC =2∠BAC =10 0° .例 2　如图 2 ,已知∠ABC、∠ACB的平分线交于点P ,∠BAC =5 0° ,求∠BPC的度数 .解　BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB ,所以∠BPC =180°-(∠ 1+∠ 2 ) =180° -12 (∠ABC +∠ACB) =180…     

从多个角度考虑

在数学课上,杨老师出了一个练习题.例1如图1,已知∠B=∠C=30°,∠A=40°,求∠D(图1中所示的钝角)的度数.小毛第一个举手发言:“连结B、C,如图2.因为△ABC的内角和为180°,所以∠DBC+∠DCB=180°-30°×2-40°=80°;又因为△DBC的内角和为180°,所以∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-80°=100°”.杨老师微笑着点了点头,表示赞同,又问:“还有什么解法?”聪明的小倪举手.“延长BD交AC于E,如图3,因为∠BDC=∠C+∠CED,∠CED=∠A+∠B,所以∠D=∠C+∠A+∠B=100°”.小倪答完,同学们不禁鼓掌,杨老师摸着下巴不住地点头小侯在旁边不…     

多边形的“一个角”

一、去掉一个角例1在如图1所示的四边形ABCD中,若去掉一个50°的角得到一个五边形AEFCD,则∠1+∠2=__度.分析:计算出五边形AEFCD中∠A、∠D、∠C的度数的和,再求出五边形     

七册五单元十道习题教学提示

1.P.91第11题。题目:“下面两个图(图1)中的∠1与∠2是否相等?并说明理由。”这是一道思考题。左图的教学,首先要让学生搞清这两个图都是长方形,长方形四个角都是直角;其次,要引导学生观察这两个长方形的一个角有一部份重合。然后推导:因∠1 重合的角=∠2 重合的角=90°,∠1=90°-重合部分度数,∠2=90°-重合部分度数,所以∠1=∠2,从而孕伏“等量减等量,其差相     

一道中考试题的解法探究

2011年江苏省苏州市中考数学试题中的第26题题目简单,但设计别具匠心,思路开阔,解法灵活,方法颇多,给学生以广阔的自主探究空间.题目:如图1,已知AB是⊙O的弦,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.当∠D=20°时,求∠BOD的度数.探究1:如图1,因为∠BOD=∠OCB+∠B,∠OCB=∠A+∠D,所以∠BOD=∠A+∠D+∠B,即∠BOD=∠A     

巧作辅助线,妙解几何题

一、题目:人教版习题7.2第9题:如图1,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:因为AB∥CD,所以∠1+45°+∠2+45°=180°.所以∠1+∠2=90°.因为∠1+∠2+∠E=180°.所以∠E=90°.图1二、对本题的思考其实这道题是:如图2,已知AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.求∠E的度数.图2课本的解题方法是通过作辅助线,连接AC,利用平行线的性质定理和三角形内角和定理解题.1.平行线的性质定理:两条直线平行,同位     

添加辅助线一题多解法

添加适当的辅助线,是解几何题的一个重要手段,也是几何推理入门中的一个难点.本文以一道几何题为例,和七年级同学谈谈添加辅助线解几何题的方法和技巧. 例如图1,已知:AB∥CD,用多种方法求∠B+∠P+∠D的度数. 方法一过点P作PE∥AB(如图2).则PE∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠B+∠1=180(两直线平行,同旁内角互补),∠2+∠D=180(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠B+∠1+∠2+∠D=360(等式的性质). 即∠B+∠BPD+∠D=360. 方法二过点P作PE∥AB(如图3).则PE∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). …     

运用“构形法”解几何题

<正> 在解几何题时,适当地构造三角形或四边形,有时能取得很好的效果,我们不妨把这种方法称为“构形法.”下面举例说明,供同学们参考: 一、求多角和例1 求下列图形中(如图1),∠A+∠B+∠C十∠D+∠E     

抓住典型例题 引导学生多角度思考

教学实践证明，抓住涉及面广，思路开阔的典型题目，引导学生多角度思考，是提高学生综合运用知识能力的有效途径笔者在复习二面角这部分内容时精选了一个例题，在教师的启发引导下，由学生思考讨论，这样在活跃的研究气氛中，学生通过多角度、多层次的思考，探讨出解决题目的一个又一个途径．例题：在正方体中，E、F、G、H分别是有关棱的中点（图1），求二面角E-FG-H的度数．一、引导学生思考用基本方法求二面角的度数求二面角的度数通常是求二两角的平面角的度数．因此，要做的工作是：1．作出这个二面角的平面角，2．求这个平面角的…     

运用方程思想解有关角度问题

有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°,     

两种课堂教学模式的比较分析

约事达先生是德国一初级中学的数学教师 ,他在“两条直线平行的性质与判定的作用”的教学过程中 ,是这样安排的 :首先 ,回顾上一节的基本知识和基本技能 ,然后出示例题 :如图 1 ,求角x的度数 .学生开始独立思考 ,而后互相交流讨论 .约事达到各讨论小组巡视 ,询问讨论情况 ,回答学生提出的问题 .大约十分钟之后 ,他让学生们展示他们的成果 .结果有三种不同的添加辅助线的方法 ,还有一名学生直接度量求得 .约事达对他们的方法都给予了很好的评价 .接着 ,他又给出了其它几个比较复杂的求角的度数的习题 ,让学生思考 ,并解释道 :“这几个问题 ,…     

多边形内角和公式的应用

多边形内角和等于(n-2)·180°(其中n为多边形的边数),任何多边形的外角和都等于360°,借助这两个结论可顺利解决如下问题: 一、求多边形内角的度数 例1 已知一个五边形的五个内角的度数之比是13:11:9:7:5,求这五个内角中的最大角与最小角.     

凹四边形的一个性质及其应用

学习了"多边形及其内角和"后经常会遇到求很多角的和的问题,比较难做.下面这个"基本图形"因为像一个圆规就叫"规形"吧!(图1,实际上是凹四边形)它有一个重要性质:∠BDC=∠A+∠B+∠C.掌握了这条性质,简直可以"秒杀"这类题目.     

一类竞赛题的几种解题策略

n角星的求和问题是初中数学竞赛的常考题型.不少同学遇到此类问题常感到束手无策,无从下手.下面以2003年“TRULY 信利杯”全国初中数学竞赛一道试题为例,介绍此类问题的思考策略. 例如图1所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+     

解答条件变化题的两种方法

条件变化题在学习中屡见不鲜,其特点是在已知情况下,先确定或证明一个结论,然后将条件变化,要求我们探索原来的结论是否依然成立.解答时,应仔细观察条件变化前和条件变化后图形的特点,比较两者的差异,灵活利用如下两种方法: 一、借“计算”之力 例1 已知∠MON=90°,点A、B分别是射线OM、ON上的动点,△OAB的两外角平分线AP、BP交于点P. (1)如图1-1,∠OAB=45°,求∠P的度数; (2)如图1-2,∠OAB45°,∠P的大小是否变化?若不变化,请说明理由;若发生变化,∠P的大小与哪些角有关? 分析:(1)从∠P+ ∠PAB+ ∠PBA=180°人手计算∠P的度数;(2)当∠OAB≠45°时,继续计算∠P的度数. 解:(1)由∠MON=90°,∠OAB=45°,得∠ABN=135°,∠BAM=135°. ∵ AP平分∠BAM,BP平分∠ABN, ∴∠PAB=1/2∠BAM=67.5°,∠PBA=1/2∠ABN=67.5°. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°, ∴∠P=45°.     

例说“分类思想”在等腰三角形中的应用

分类,是研究数学问题常用的一种思考方法.分类的思想,在数学学习里有着广泛的应用,下面就“分类思想”在解有关等腰三角形问题中的应用例说如下:11已知等腰三角形一个内角,求其他内角对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.如果题中没有确定这个角是顶角还是底角,必须分成两种情形来讨论.分类时要注意:三角形的内角和等于180°;等腰三角形中至少有两个角相等.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另外两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另外两个角的…