一道几何综合题的解法探析——从作辅助线谈起

辅助线是几何解题中沟通未知与已知的桥梁，是几何解题的难点所在，也是几何解题成败的关键．“新课程标准”降低了对几何解题中辅助线教学的要求，然而它却更加突出了以能力立意的数学思想方法，这样辅助线就成为解答难度较高的几何题目时无法回避的问题，那么几何解题中如何构造辅助线才能使问题得以顺利解决呢？请看下例．     

“空间与图形”的应用解析

与以往的几何教学大纲相比，《数学课程标准》加强了几何建模及探究过程的数学课程内容，不但十分注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，并注重探索图形性质及其变化规律的过程．因此，在各地的中考试卷中，考查学生建立几何模型解答“空间与图形”的应用题得以明显升温．本文结合2006年各地中考的相关题目，拟从如何建立几何模型作一分类解析．[第一段]     

中美高中段“几何”领域内容标准的比较及启示

几何课程内容的改革历来是国内外数学教育改革中一个极为重要的问题．近年来，中美两国都对几何课程进行了大胆的改革和积极的尝试．那么，两国几何领域在内容选取及要求上究竟有什么变化?笔者试着对我国新近颁布的《普通高中数学课程标准(实验）》(以下简称中国《标准》)和美国全美数学教师理事会     

新课标与几何作图

义务教育数学课程标准的图形与变换部分加入了平移、对称、旋转这些变换工具．一方面回避了“全等形”的路线，叙述简洁，又与实际联系；另一方面又根据克莱茵的分类原则，突出了初等几何的本质．尽管后面还要介绍全等形的理论，但仍然从平移、对称、旋转出发．从教学的角度看，用新的观点去处理几何问题，本质上是个提高．事实上很多证明题，恰恰是过去学生不会去思考的，尤其是一些竞赛问题，常常从旋转出发，现在学生头脑里单纯了，反而容易思考．平面几何的证明题如此，作图题也如此．     

简述几何不等式、几何最值与几何变换的问题

平面图形中的几何量包含线段长度、角的大小及图形的面积．每类几何量之间除了有相等关系之外，多数情况下呈现的是不等关系．研究这些不等关系就构成了几何不等式的内容．一种图形中的几何量若在某约束条件下它的值在一定范围内变化，     

航测某个定点

现在我们介绍一个初等的几何问题，它越出了欧氏几何的范围，但它显然是值得关注的．设想旷野中有一个隐蔽的欲打击的点P，一架侦察机探得它的位置，然后告诉一架轰炸机，以便轰炸机来打击点P．侦察机怎样描写P点的位置呢？     

用方程思想解几何问题

方程是解决数学问题的重要工具，也是重要的数学思想．几何计算、几何证明也常通过方程解决．现就构建方程解几何问题举例如下．     

向量在解几何命题中的应用

一、将解析几何题目中的条件向量化，提高学生对向量的几何意义的理解 向量作为数学的一种工具，在中学数学中的作用，越来越被人们所重视．向量与解析几何，两者都是代数形式和几何形式的统一体，有着异曲同工之妙，所以本文试从两者的结合点着手浅谈如何命题．     

用向量解几何竞赛题的方法和技巧

向量集数形于一身，沟通了代数、几何、三角等知识，用它研究问题时可实现形象思维与抽象思维的有机结合，为解几何题提供了一个强有力的工具．本文介绍它在解几何竞赛题中的一些方法和技巧，供参考．     

“几何画板”特性与教学创新

“几何画板”是信息技术与数学教学整合的主要工具，国内关于“几何画板”的研究和论述比较多，都在一定程度上肯定了这个软件在数学教学中的重要作用．它的设计以欧氏几何为基础，图形直观，并且可以操作，具有强大的动态性，对此国内学者已经基本达成共识．本文主要讨论下述问题：“几何画板”和纸笔环境有何本质区别？“几何画板”中的几何和欧氏几何的关系及对中学数学教学有何重要启示？我们形成以下三点认识：第一，“几何画板”虽然以欧氏几何为基础，但却不受它的局限，在某种程度上甚至可以说是欧氏几何的延伸；第二，“几何画板”创设的学习环境不同于纸笔环境，具有自身的一些特性；第三，“几何画板”基于传统的数学问题，开创了教与学的新方式，是培养学生创新意识的一种有效工具．在下文论述中我们将“几何画板”简称为“画板”．     

解几何应用题的方法与技巧

“数学在其他科学上的应用最主要的是几何”（陈省身语）．几何源自实践，许多几何问题与实际问题密切相关．提高解答几何应用题的能力非常重要．解几何应用题，要善于根据不同类型的特点，抓住问题的本质，应用相应的几何知识求解．本文笔者结合几何中的实例进行评析，期望能对同学们的学习有所帮助．     

谈谈几何证明问题的书写

常常有同学说：几何证明题不知道怎么样书写。有时写了很多，老师说太哕唆了，有时写得少，老师又说缺少步骤．那么怎样书写才正确呢？事实上。几何问题的证明是培养正确思维习惯的很好的学习过程，它能使人们养成缜密的思维习惯．在证明问题时．要说“因为……，所以……。”而得到的“所以……”，是以“因为……”而得到的直接结果．     

观察·实验·猜想·验证

全日制义务教育《数学课程标准》中明确指出：教学过程中应让学生“经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程”“在探索图形的性质、图形的变换等活动过程，初步建立空间观念，发展几何直觉．”那么，如何实现这一目标呢?本仅以教材中命题的探究为例，谈点粗浅做法．     

“转出”解题思路

新课程标准下的初中数学教材，几何部分有较大的变化，在“三角形全等”知识之前，安排了“旋转”内容，使得数学更贴近生活，解题方法更灵活多变．为帮助同学们掌握好旋转的特征，巧妙地利用旋转知识，解决相关的几何问题，现举几例．希望同学们对如何“转出”解题思路能有所体会．     

学习三角形全等要注意什么

三角形全等的证明是学习初中几何证明的重要奠基阶段，关系到同学们对几何知识学习的情感和态度，是今后证明较复杂几何题的基础．下面就部分内容的学习谈谈体会。     

谈矢量在解析几何中的作用

矢量在解析几何中有三种作用：1．矢量作为从几何到解析几何的导入的桥梁的作用。2．矢量方法作为解析几何的基本方法在解析几何讨论过程中的贯穿作用。3．矢量法较之纯几何法之优越，用之简化几何证明的作用。矢量作为解析几何的灵敏对于解析几何有不可替代的地位。同时以图表的形式归纳了矢量是如何作为几何一解析几何之桥梁完成从几何到解析几何的转化的过程。     

用超级画板探究正多边形性质

一、引言 正多边形是非常优美的几何图形．它有什么优美的几何性质呢？通过对一道几何习题进行探究论证．从另外一个角度对该问题进行推广得出了正多边形的重要几何性质．     

新课程理念下的高师几何教学

从《普通高中数学课程标准》的基本理念出发，对高师几何课程的设置、课程的教学、教学的方式与手段进行探讨．     

辅助线思维过程初探

辅助线在几何证明中具有完善欠缺图形、集中分散元素、显化隐含关系的作用，因而添辅助线是几何证明的一种常用手段．但是，如何才能够有效地添加辅助线则是几何证明及其教学的一大难点，这使得几何证明在一定程度上披上了神秘的面纱．因此，揭示添加辅助线的思维活动过程，对于几何证明及其教学具有极其重要的意义．     

初中数学几何直观教学初探

“几何直观”是2011年《义务教育数学课程标准》重新修订时新增出来的概念之，是指导我们以后教学工作的重要依据之一．作为一线教师的我们有必要深入理解“几何直观”的内涵，思考如何更好地把“几何直观”融入到以后的教学中去．