求点关于直线对称点坐标的一种简便方法

求点P(x0,y0)关于直线L:Ax By C=0(AB≠0)的对称点Q(x',y')的一般思路是解方程组 {y'-y0/x'-x0·(-A/B)=-1……(1) A(x' x0)/2 B(y' y0)/2 C=0……(2)(*) 对于高中学生来说,方程组虽然容易列出,但解起来较困难,特别是系数A,B的数值不巧合时,运算容易出错,学生对这类运算比较畏惧.     

求直线对称点的一种新方法

在平面解析几何中 ,关于平行直线有如下结论 :设有两条平行直线ｌ1:Ａｘ Ｂｙ Ｃ1=0和ｌ2 :Ａｘ Ｂｙ Ｃ2 =0 ,则到这两条直线距离相等的直线方程为Ａｘ Ｂｙ Ｃ1 Ｃ22 =0 .证明　设Ｐ(ｘ ,ｙ)是所求直线上任一点 ,由题设以及点到直线的距离公式 ,有｜Ａｘ Ｂｙ Ｃ1｜Ａ2 Ｂ2 =｜Ａｘ Ｂｙ Ｃ2 ｜Ａ2 Ｂ2 .　　因为ｌ1与ｌ2 在点Ｐ的两侧 ,所以有Ａｘ Ｂｙ Ｃ1=- (Ａｘ Ｂｙ Ｃ2 ) ,即　Ａｘ Ｂｙ Ｃ1 Ｃ22 =0为所求的直线方程 .运用该结论可以得到一种求直线对称点的新方法 .例　已知Ａ(- 2 ,4 ) ,求它关于直线ｌ:2ｘ- ｙ -1=0的对…     

定点P关于直线L的对称点的坐标计算公式

求定点P(x_6,y_0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点P’的坐标,按照常规的方法是先求出过定点P(x_0,y_0)而且与l_c Ax+By=0垂直的直线方程,然后求出两直线的交点,再利用中点坐标公式,求出对称点P'的坐标。蔡乘湘曾经在《教学与研究》(1987—1)上刊文给出特殊情形(A=±1B=-1)的计算公式。本文将给出一般情形的坐标计算公式,于是蔡乘湘所给出的定理就作为这个公式的特例。值得一提的是所给出的坐标计算公式在形式上与点到直线的距离公式有密切的联系,很容易记忆,计算也方便,推导过程也不困难。     

点关于直线的对称点的一种公式求法

读了本刊文【1】,很有收获．文【1】说明了一个点关于一条直线对称点的求解公式：     

点关于直线对称点的又一公式

求点P（x0，y0）关于直线l：Ax＋by＋C=0的对称点Q（x1，y1）的坐标，文给出了公式：     

解二次曲线关于直线有对称点问题的几种方法

二次曲线关于直线有对称点的问题是中学数学的主要题型。学生解这类题常感到困难。今归纳几种常见解法如下,供同行们参考。 方法一 利用判别式。 例1 设抛物线y=x~2-1上存在关于直线ι:y=ax对称的两点,求a的范围。 解 设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)是抛物线y=x~2-1上关于直线l对称的两点,AB的     

一种求坐标的简捷方法

<正> 在一般的高等代数里,对于R~n空间里的一组基a_i=(a_i1,a_i2……a_in)(i=1,2,…,n)求向量β=(b_1,b_2…b_n)关于这个基的坐标的方法是: 第一步:求A的逆矩阵A~(-1)     

关于直线的对称点的又一作法

义务教材《几何》第二册90页例1: 已知:如图1,直线l及直线外一点P。求作:点P′,使它与点P关于直线l对称。课本上给出了作法,我提供一个仅用圆规就能作出的方法。     

求轴对称点坐标的一种方法

设点A(m,n)关于直线L:Ax By=0(A~2 B~2≠0)的对称点为B(x′,y′),则其中θ为直线L的倾斜角。     

求直线方程的又一种方法

概念: (1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解; (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点, 称方程f(x,y)=0为曲线C的方程.充分利用曲线与方程的关系,可简化问题的求解. 例1 过点P(-1,1),作直线与椭圆x2/4+y2/2=1交于A、B两点,若线段AB的中点恰     

求直线x±y+c=0的对称点的一简便方法

设点尸(x0,护),直线l:Ax十Bg+C=0.由直线I的方程可分别解得x=一B夕+C AAx+C B将上两式右边的封和二分另}l由封。+C月劣。十C过刀。和x。代替,得点尸,现就尸和Pl的关系做如下讨论: (1)可求得月大。一Bgo一C 2A尸和尸‘的中点M B”一击。二C、_ 2刀/’的坐标为可以验证,M的坐标是方程月x+丑召+C二。的解.所以M在l上. (2)我们又可求得直线尸尸,的斜率护一苍,而直线,:,/、B。、。一。的。。率、一层.要使、·*,-(一层)(公)一1·即(乡)’一,,所以“线‘:“‘十B刀十C二。的斜率儿二士1,便有存·留二一1. 通过上面两点讨论,有结论:点尸(…     

求对称点的若干方法及依据

在高中数学中,常常遇到求已知点关于已知直线的对称点的问题,这个问题虽然简单,但从各个侧面、各种渠道用多种方法去解决特别是探讨各种解法的理论依据,以便拓宽思路,培养发散思维能力,起到这一作用的文章似尚不多.这里,我们作一探讨,供参考、指正.设已知点 P(a,b)和已知直线 l:Ax+By+     

例析对称点坐标的求法

近年各地的中考压轴题中往往以抛物线为背景,将图形的变换与三角形、四边形、圆、函数相结合创设问题情境．由于这类综合题涉及的知识点多,在考查思维水平、思维方式上具有较高的区分度,因而倍受命题者青睐．其中新出现了一类求对称点的坐标问题,这类问题对能力要求较高,本文以近年中考题为例,对这类题的求解思路作简要分析．     

对称点坐标公式的简易证法

求一个已知点关于一条直线的对称点的坐标,某些刊物(注)介绍了运用解析法推出公式的过程,不久前,我在解答一道习题时,发现了一种用三角知识推出公式的方法,比起单纯使用解析法要简单得多,现把这种方法介绍如下。     

用简捷方法求对称点的一个充要条件

一、问题的提出对称问题是解析几何中经常出现的一类问题,因涉及的知识点多、方法灵活,因此也是高考考查的热点之一.特别是当对称轴方程为特     

例析对称点坐标的求法

<正>近年各地的中考压轴题中往往以抛物线为背景,将图形的变换与三角形、四边形、圆、函数相结合创设问题情境.由于这类综合题涉及的知识点多,在考查思维水平、思维方式上具有较高的区分度,因而倍受命题者青睐.其中新出现了一类求对称点的坐标问题,这     

求直线方程的另一种形式

求直线方程的另一种形式古浪县二中杜鸿基在解决直线与圆锥曲线有关的综合性问题中，有时需要对直线的斜率分为“存在”与“不存在”两种情况进行讨论。若将直线方程设为ｘ＝ｍｙ＋ｐ（ｍ、ｐ为参数）的形式，可避免以上情况而简化解答过程。例１．过抛物线ｙ２＝２ｐｘ的...     

关于求二次曲线方程的一种方法

在笛卡儿直角坐标系之下,平面上一条二次曲线的方程总可以表示为α_(11)x~2+α_(22)y~2+2α_(12)xy+2a_(13)x+2α_(23)y+α_(33)=0①当行列式|α_(ij)|≠0(i,j=1、2、3时),①式表示一条常态二次曲线;当行列式|α_(ij)|=0(i,j=1、2、3)时,①式表示一条变态的