基本不等式题型的最值问题

正人教版必修五给出了基本不等式a+b2≥槡ab(a0,b0),当且仅当a=b时取等号.其变形有:(a+b2)2≥ab;a2+b2≥12(a+b)2.应用基本不等式的条件:①正数;②和定或积定;③相等.基本不等式的一个应用就是求最值.有以下四类问题:一、隐含积定型若a0,b0且a+b的和为定值p,则积ab有最大值ab≤p24.例1已知x0,求y=x+1x的最小值.解y=x+1x≥21x·槡x=2.(当且仅当x=1x时取"=")例2已知x1,求y=x+1x-1的最小值.解y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥2+1=3.(当且仅当x-1=1x-1,x=2时取"=")变式已知x1,求y=x2-x+1x-1的最小值.     

连续放缩两次探求多元函数最值问题

<正>求多元函数最值问题,内涵丰富,方法灵活多变,技巧性强,难度大,解法没有规律性,且有些此类问题按常规方法求解更有难度.若利用题设条件、不等式性质、基本不等式及柯西不等式等连续放缩两次,将多元变量转化为少元变量或单元变量,并兼顾     

求多元函数最值“升级跳”

求最值问题是常考题型,通常利用对应函数的单调性解决.而多元(三元)式子往往给人形式复杂、难以捉摸的感觉.通常是进行消元,化归为熟悉的二元函数再解决,下面我们来看几个例子.     

对一道解三角形最值问题解法及变式的研究

本文通过对一道解三角形最值问题深入挖掘,呈现多种解法,并对其变式进行了研究.希望读后能开阔视野,发散思维,提高能力.题目：已知△ABC的三各内角A、B、C成等差数列,AC边上的高BD=槡3,求AC的最小值.一、解法研究解法1：建立目标函数,利用三角恒等变换,利用换元法和不等式使问题得以解决.     

待定系数法求四类函数最值

平均不等式是解决最值问题的常用方法之一 ,但是利用它求最值必须满足“一正、二定、三相等”3个基本条件 .有些最值问题 ,在运用平均不等式时等号不能成立 ,此时 ,可适当引入参数 ,利用待定系数法 ,解决平均不等式中等号不能成立的问题 .下面举例加以说明 .一、ｆ(ｘ) =ａｘｍ + ｂｘｎ(ａ ,ｂ ,ｍ ,ｎ>0 )例 1　 (2 0 0 0年上海市高考题 )已知函数ｆ(ｘ) =ｘ2 + 2ｘ+ａｘ ,ｘ∈ [1,+∞ ) ,若ａ=12 ,求函数 ｆ(ｘ)的最小值 .分析　当ａ=12 时 ,ｆ(ｘ) =ｘ + 12ｘ+ 2≥ 2 12 + 2 ,当且仅当ｘ =12ｘ,即ｘ =22 时取等号 .但 22<1,不在函数定义…     

求多元函数最值的初等方法

多元函数的最值问题在高中数学联赛和高考中频频出现,本文试以近几年各地高考题为例,探析此类问题的解题方法. 1 消元法 例1 (2007年山东理科第16题)函数y=loga(x+3)-1(a>O,a≠1)的图象恒过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1-m+2-n的最小值为__.     

“变式”与最值

将基本不等式a2＋b2≥2ab中的a和b分别用n/ma和m/nb（这里m〉0,n〉0）替换,之后两边再加上a2＋b2,整理后得到一个新的不等式     

对一道课本习题的变式思考

原题(必修5P_(114))x>0,当x取什么值时,x+1/x的值最小?最小值是多少?解析x>0,1/x>0,所以x+1/x≥2(x·1/x)~(1/2)=2,当且仅当x=1/x,即x=1时,等号成立.所以当x=1时,x+ 1/x的值最小,最小值等于2.这是一个运用基本不等式求最值的问题,题虽     

求函数最值问题的思考方法

函数的最值(值域)问题是中学数学中的一个重点也是难点,如何找到解决最值问题的简单而有效的途径,常常让很多教师和学生感到困惑.本文旨在通过一道最值问题的求解来说明解决此类问题的常用思想和方法.     

一道最值题的奇思妙想

如何减少解题量,增加思维量,有效提高数学解题能力呢?下面就一道经典最值题的分析、求解为例,以供参考.     

一道经典最值问题的解法探索

在高考复习课中,笔者选用了一道解析几何中的典型最值问题为例题,发动学生探求其解法.学生发言十分踊跃,提出了多种解法,有些解法我都没想到.尽管花费了一节课的时间,但学生和教师都收获颇丰.现把各种解法     

构造不等式求最值——从一道变式题的错误解法谈起

正~~     

探究绝对值函数最值的求法及应用

2011年陕西省理科高考试题第14题.题目是:植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总     

巧用待定系数法求解一类多元函数的最值

多元代数式求最值问题,方法多,技巧性特别强,学生不易掌握．待定系数法是中学数学中最基本、最重要的方法之一．这一方法运用在求代数式的最值问题时非常有效,对与二次函数有关的一些多元函数最值问题,以要求的最值为待定系数,可巧妙求得问题的解．本文举例说明．     

一道最值问题的多视角求解

<正>极值最值问题是数学学习中常见的问题.本文以一道最值问题为例,介绍如何通过对问题条件、结论的分析,形成不同的表象,产生数学联想,获得解题思路.希望能为学生多视角寻找解题途径,拓宽解题思路提供借鉴.问题设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最值是多少?视角1判别式的视角     

巧用待定系数法求解一类多元函数的最值

多元代数式求最值问题,方法多,技巧性特别强,学生不易掌握.待定系数法是中学数学中最基本、最重要的方法之一.这一方法运用在求代数式的最值问题时非常有效,对与二次函数有关的一些多元函数最值问题,以     

中考数学几何最值问题的求解策略

正几何最值问题一直是中考的热点题之一。这类问题集多个知识点于一体,能全方位地考查学生的基础知识、基本技能、解题技巧以及数学思维和数学素养,有较强的探索性,它突出了应用能力和创新能力的考查,深入地体现了新课程标准的理念,给中考试题添增了新的活力。本文结合近年来的中考题,介绍几种求解策略,供参考。     

一道2013年波罗的海奥赛题的推广

（2013年波罗的海奥林匹克数学竟赛）已知x,y,z,是正数,求证（x³/y²+z²）+)（y³/z²+x²）+（z³/x²+y²）≥（x+y+z/2）。本文给出它的推广:已知n个正数:a₁,a₂,a₃…a_n,求证:(a₁ⁿ/a₂^n-1)+(a₂ⁿ/a₃^n-1+a₄^n-1+…a_n^n-1+a₁^n-1)+…+(a_n-1ⁿ/a_n^n-1)+(a₁^n-1+a₂^n-1)…+(a_nⁿ/a₁^n-1+a₂^n-1…a_n-1^n-1)≥（a₁+a₂+…+a_n/n-1）.