一个不等式结论的应用

我们知道,不等式(x-a)(x-β)＜0的解集为a＜x＜β,(其中a＜β),反之,若a＜x＜β则有(x-a)(x-β)＜0成立.这一结论用在某些不等式的证明及求解上会有意想不到的简捷.     

一个简单结论的妙用

当A、B都是整数时，很容易验证A B与A-B的奇偶性相同．这是一个十分简单的结论．在解题时，若能注意到这一简单结论，不少题目则变得易于解决。     

分式中一个简单结论的巧用

分式A/B，其中A、B是整式．当A大于或等于B时，分式A/B为假分式，用整式的除法可得A=PB Q，其中Q小于B，A/B=P Q/B，即一个假分式可变形为一个整式与一个真分式的和．利用这一简单结论可以解决一类竞赛题。     

一个结论及其妙用

数学知识既是我们学习数学所要掌握的结果，也是进一步探索的依据．在数学学习的过程中，若能积累一些我们所发现的结论，并在解题时合理地加以利用，那么你就会发现，其实一些所谓的难题也很简单．     

应用一个结论 巧证一类赛题

高中《数学》第二册(上)P.88B组第2题:已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直.即如图1,在四边形ABCD中,若AB2 CD2=BC2 AD2,则AC⊥BD.     

一个结论的推出与应用

在有关液体压强的习题中 ,常见到两个容器装入液体后 ,压力大小不能直接进行比较的问题 .如下面的问题 .题目　如图 1所示 ,底面积分别为 S甲 、S乙( S甲 h乙 ,S甲 相似文献   

一个不等式结论的再推广

题1:设a>1,b>1,求证:a2/b-1+b2/a-1≥8.(第26届独联体数学奥林匹克竞赛题) 题2:已知实数a>1,b>1,c>1.求证:a3/b2-1+b3/c2-1+c3/a2-1≥9(√3)/2.当且仅当a=b=c时,等号成立(<数学通报>2000年第11期数学问题解答1284).     

一个故事引出的一个结论

新疆阿尔泰山的冬季白雪皑皑，风光秀丽吸引了许多旅游观光。一天有三位旅游分别投宿到三家不同的旅社。第二天他们都要去某地过夜。甲旅社给A旅游5公斤煤，此煤燃烧时每公斤可释放出5000卡热量，并配给一只一次性煤炉，此煤炉只能用5小时。乙旅社也给B旅游配备了5公斤煤，此煤的燃烧值为每公斤能放出7000卡热量，同时也配有一只只能用6小时的一次性煤炉。丙旅社同样给C旅游发放5公斤且每小时能产生8000卡热量的煤，而一次性煤炉的寿命为7小时。碰巧这三人住到一顶帐篷里。问在排除其他因素的前提下，如何合理使用煤与炉子，同时点燃煤炉使得这一夜帐蓬里的温度最高?     

略谈一个不等式的应用

设 x,y为正实数 ,则由均值不等式得(x y) 3=(12 x 12 x y) 3≥ (3·314x2 y) 3=2 74x2 y.∴ (x y) 3 ≥ 2 74x2 y(* ) ,当且仅当 y=12 x时不等式取等号 .不等式 (* )形式简单 ,但在不等式证明中往往有独到的作用 ,下面举例说明之 .例 1　已知 a,b,c∈R .求证 :(a 1 ) 3b (b 1 ) 3c (c 1 ) 3a ≥ 814.(《中等数学》2 0 0 0年第 4期数学奥林匹克问题 91 )证明　由 (* )式得(a 1 ) 3≥ 2 74a,(b 1 ) 3≥ 2 74b,(c 1 ) 3≥ 2 74c,∴ (a 1 ) 3b (b 1 ) 3c (c 1 ) 3a ≥ 2 74(ab bc ca)≥ 2 74· 3·3ab· bc· ca=814.例 2　已知实数 a>1 ,b…     

初中数学中的分类讨论问题

初中数学中的许多问题，常常需要分类讨论．纵观近几年中考题，用分类思想解题已成为命题的热点．本文列举部分初中数学中需要分类讨论的问题，望能对读者在数学复习时有所启发与帮助．     

分类思想方法在高等数学中的应用

解决数学问题,实质上是接收信息、加工信息和输出信息的过程.当我们面对较为繁杂无序的信息时,要想尽快地、准确地将有关信息传输到适当的流程中去,首先必须对接收到的信息进行鉴别、判断、分类、梳理,然后逐类进行加工,这就是分类讨论--它是一种十分重要的数学思想方法.