配方法在解题中的巧用

配方法是把一个代数式经过变化成一个完全平方式或含有完全平方式的代数式形式．这种变化的手段在解决初中数学问题时有着广泛的应用。     

巧用配方法解三角题

<中学数学月刊>的文[1]～[8]对一类三角问题作了十分有益的探讨,其解证方法绚丽精彩,引人入胜,富于启发.本文统一巧用浅显的"配方法"解之.     

从分马"术"得到的启示

古阿拉伯民间流传着一则如下非常有趣的传说,一直流传至今: 一个老牧民有11匹马,临终前对他的三个儿子说:"我死后,按老大得一半,老二二得四分之一,老三得六分之一的比例把马分掉,但不能把马杀了来分."不久这位老人就去见"真主"去了.这三兄弟想尽了各种办法,总是想不出按老人意愿分马的办法,他们只好去请求他们那聪明的舅舅,舅舅想了一会,就把自己的那一匹马牵来添加到这三兄弟的11匹马群当中一起分配.这样,刚好一共有12匹马.于是,很容易分出:老大得6匹,老二得3匹,老三得2匹.最后剩下一匹物归原主,由舅舅牵回去.     

玛丽的年龄

玛丽与安妮的年龄合起来是44岁．玛丽的年龄是安妮过去某一时刻年龄的两倍．那时玛丽的年龄是安妮将来某一时刻年龄的一半．到将来那一时刻，安妮的年龄将是玛丽过去当她的年龄是安妮年龄的三倍时的年龄的三倍．     

审视一道题

我们来看一道题 :已知a、b、c为两两互不相等的有理数 .求证1(a -b) 2 + 1(b -c) 2 + 1(c -a) 2为有理数 .为了运算的简化 ,我们不妨设a >b>c,且设a=b +m ,c=b-n(m >0 ,n>0 ) ,则a-b=m ,b -c=n ,c-a =-m-n ,∴ 1(a-b) 2 + 1(b-c) 2 + 1(c-a) 2=1m2 + 1n2 + 1(m +n) 2=n2 (m+n) 2 +m2 (m+n) 2 +m2 n2m2 n2 (m+n) 2=(m +n) 2 (m2 +n2 ) +m2 n2[mn(m+n) ]2=(m+n) 2 [(m+n) 2 -2mn]+m2 n2mn(m +n)=(m+n) 4 -2mn(m+n) 2 +m2 n2mn(m+n)=(m +n) 2 -mnmn(m+n) .(因 (m+n) 2 -mn >0 ) ①因为a、b、c为两两互不相等的有理数 ,故(m +n) 2 -mnmn(m +n) …     

用哪种灯省钱?

小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦(即0．011千瓦)的节能灯，售价为60元；另一种是60瓦(即0．06千瓦)的白炽灯，售价3元．两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时，电费是0．5元(千瓦／时)．     

绝对值的化简与求值

绝对值是初中代数中的一个基本概念．存求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．     

教你几招速算方法

进入初中后，好多同学都发现自己的计算能力有问题，不仅速度慢，而且结果总出错，看到别的同学计算得又快又准时，真是羡慕不已，只能暗怪自己天生不聪明，事实上并非如此，算得慢往往是由于方法不好，没有发现计算的规律，下面我就给同学们介绍几种方法，如果同学们认真地练，一定会有所收获的。     

“分式”常见错误剖析

分式是初中代数的重要内容之一，初学由于对概念理解不深，对性质掌握不牢，解题时常常出现一些错误，现就作业及检测中出现的错误归纳如下，供同学们学习时参考．     

利用x＋1／x解题

式子x 1/x在代数变形中具有非常广泛的应用，利用好它能简捷地将问题化解.有时，题目表面上不具有x 1/x的形式，但可根据条件或结论化得式子x 1/x,下面就举例谈谈这方面的问题.     

配方法的应用

所谓配方法,就是把一个多项式经过适当变形,配成完全平方式(或立方式),并使用配成的完全平方式(或配成的立方式)解答数学问题的方法.     

利用函数思想沟通代数与几何问题

函数思想的实质就是用运动变化和对应的观点去研究两个变量间的相互依赖关系．灵活运用好函数思想，会给解决问题带来很大方便．本文举例说明如何运用函数思想沟通代数与几何之间的关系，以解决一类代数、几何问题．     

例谈因式分解的特殊方法

对于因式分解，除课本给出的几种方法外，本再介绍几种特殊的方法．     

巧解绝对值赛题

绝对值是初中代数的重点,它是中考与竞赛中的常见问题.绝对值也是初中代数的难点,但灵活巧妙地运用绝对值的非负性、定义、几何意义,就能化难为易,巧解问题.     

纵思横想--由形到数作推广

本探讨一道几何题的纵横联系，并由形到数，得出更一般性的代数命题。     

梯形辅助线的添加方法

把梯形转化成三角形或平行四边形来解决的关键是如何添加辅助线，本就常用方法作一些探讨．     

这样的"配方法"更好--评用"配方法"解一元二次方程a2+bx+c=0 (a≠0)

"配方法"是初中代数中的一种重要的解题方法,人教版初中<代数>第三册第13页给出了用"配方法"解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的过程,由此可以归纳为四个步骤: