一题多解 妙在其中

列方程解应用题,是初中数学教学中的重要内容,它要求学生必须按列方程解应用题的步骤,细心审题,选择恰当的未知元,用关键词语找出等量关系,列出方程式。但由于思路或所设未知元不同,列出的方程式也就不同。这就要求我们不能满足于一种思路,不放弃探求多种解法。例如:甲、乙两地相距114公里,乙在甲的下游,水流速度为每小时4公里。已知在静水中快船每小时比慢船多行7公里。现慢船从甲,快船从乙同时出发相向而行,它们在中途相遇时,慢船比快船多行2公里。求快船、慢船在静水中的速度。解法一:利用相等关系①快船航程 慢船航程=114;②慢船航程=快…     

建立数学模型 巧解行程问题

应用方程的思想解决实际问题是中考的必考题．这类问题对考生的阅读理解能力、建立数学模型的能力、计算能力和理解所得数据的实际意义的能力都有很好地体现．列方程解应用题是数学实用性的具体体现．抓住数学产生的实际背景,引导学生用所学知识方法建立数学模型,对培养学生创造性思维,有意识的应用科学方法解决实际问题,从而提高综合素质是大有神益的．下面谈谈由实际问题建立简单数学模型巧解各类行程问题的思想方法．供同学们参考．一、时间相等关系模型例1长江水流每小时4公里,长寿港在重庆港下游80公里处,若慢船在重庆港,快船在…     

教学应用题要注意引导学生分析数量间的联系

应用题的条件与条件之间 ,条件与问题之间 ,总是直接地或间接地、明显地或隐蔽地相互联系着的。分析应用题的实质 ,就是寻找、捕捉、挖掘和重新组合题中所给的数量之间的种种联系。当把握住这种联系以后 ,解题就水到渠成了。一、在已知条件间寻找联系例 :一列快车和一列慢车 ,从甲乙两地同时相对开出 ,５小时后相遇 ,若快车以每小时６０公里的速度先出发３小时 ,慢车才从对面开出 ,经３ ２小时相遇 ,甲乙两地相距多少公里？这道题的条件有 :（１）两车全程对开 ,５小时相遇 ;（２）快车每小时行６０公里 ;（３）快车先出发了３小时 ;（４）…     

一道应用题的变化

列方程解应用题是学生颇感困难的问题.列方程的常规方法这里兹不赘述,本文想通过将一道应用题进行变换,说明如何抓住典型题的特殊性,去解决一些与之相关的变化的问题. 例题甲、乙两人从A、B两地同时相向而行,相遇后甲又行3(1/5)小时到达B,乙又行5小时到达A,试求两人从出发到相遇的时间.     

一道水流应用题的析解

题目:小船由A港到B港顺流需行6小时,由B港到A港逆流需行8小时.一天,小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时,发现一救生圈在途中掉落在水中,立刻返回,一小时后找到救生圈.问: (1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时? (2)救生圈是在何时掉入水中的? (1998,天津市中考题) 这是一道“水流”应用题,第1问比较简单,列方程或方程组求解.第2问较难,因此,笔者特对该题从几个不同视角进行分析并给出相应的解法.     

作业批改三法

1．适当激励，激活创新意识 数学作业批改中的评语。不仅要注意学生解题的正误，而且要注意挖掘学生的智力因素，适当给予启发，以帮助学生拓宽思路，开发潜能，激活创新意识。如：“南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里？”一般解法都是：     

一道相遇问题的教学安排

一教师教学——“一列快车从甲站开往乙站,每小时行65公里,一列慢车同时从乙站开往甲站,每小时行60公里。两列车在离甲乙两站中点10公里处相遇。求甲乙两站的距离是多少公里?”——这道应用题时,采用以下的安排进行教学,收到了较好的教学效果。首先,教师引导学生复习速度、时间和距离三者之间的关系,并出示以下两道应用题让学生口算:①甲乙两绳长相等,若乙绳截10米接在甲绳上,那么甲绳比乙绳长多少米?②李伟每分钟比小红多走5米,两人同时从某地出发,要几分钟李伟才比小红多走20米?通过练习,学生明白了两数相等,若一数增加10,男一数减少10,则两数相差为10×2;1分钟多走5米,2分钟才多走10米,如果要求多走20米的时间,就要用20÷4。     

一图多编 发展思维

在复习相遇问题的应用题时，教师在黑板上画出线段图： 　　教师要求学生充分想象，积极思考，看图编应用题。学生认真观察线段图，编出了如下一些应用题： 　　1.甲乙两站相距 450千米。一列客车每小时行 50千米，一列货车每小时行 40千米。两车同时从两地相对开出。 (1)开出后几小时两车相遇 ?(2)相遇时两车各行了多少千米 ?(3)相遇时客车比货车多行了多少千米 ? 　　2.两列火车从甲乙两站同时相向开出。客车每小时行 50千米，货车每小时行 40千米，经过 5小时两车相遇。两站相距多少千米 ? 　　3.两列火车从甲乙两站同时相向开出，经过 5…     

教学问答

①列方程解答应用题时,其计算结果(最后一步)可带单位名称吗?例如,甲乙两地相距219公里,一辆客车和一辆货车从甲、乙两相向而行,3小时相遇。已知客车的速度是每小时35公里,求货车的速度。(用方程解)解:设货车的速度是每小时     

列方程组解应用题的设元法

合理设元是列疗程组解应用题的关键一环,现举例介绍四种设元方法．一、直接设元法这是一种要求什么就设什么的设元方法．例1一列快车长168米,一列慢车长184米,若两车相向而行,则从相遇到离开需4秒；若同向而行,则从快车追及慢车到离开需16秒．求两车的速度．     

自编应用题必须注意的一个问题

今年,某地高中、中专招生数学试题中有如下应用题: 甲从A地出发到B地、乙从B地出发到A地。若甲先行2公里,则又经2小时后在AB的中点处与     

精心设计例题

复习工程问题应用题时,学生往往和工作问题应用题相混淆。如何使学生区分开呢?我编了三道题:①两个城市相距345公里,两列火车同时从两地相对开出,快车每小时行90公里,慢车每小时行48公里,几小时后两列火车相遇?②某工厂计划生产零件345个,     

用好准备题

有两位老师教数学第六册第73页上这样一道应用题:两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉开出的船每小时行26公里,从上海开出的船每小时行17公里,25小时以后两船相遇。上海到武汉的航路长多少公里?都设计了同样两道准备题:(1)一只轮船从武汉开往上海,每小时行26公里,25小时以后行了多少公里?(2)一只轮船从上海开往武汉,每小时行17公里,25小时以后行了多少公里?准备题的设计,看来还是合适的。两位老师在进入新课时,却采取了不同的处理方法。     

由一个例题所想到的

本刊八三年第五期上发表的《一道列方程组解应用题的种种解法》一文(以下简称“原文”),给出了列方程组解该题的各种解法。题目是这样的:A城和B城相距180公里。甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过4 1/2小时到达A城,求各车的速度。     

一道列方程组解应用题的种种解法

题目:A城和B城相距180公里,甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过41/2小时到达A城,求各车的速度。分析:1.行程问题:距离=速度×时间。 2.题中的等量关系:甲、乙两车行程之和等于全程;甲、乙两车同时相向出发到相遇的时间相等。解:设甲、乙两车在C点处相遇,如图     

隐含条件要看清

在列不等式（组）解应用题时,如果审题不严,很容易造成漏解．那么应如何充分挖掘题目中的隐含条件呢？现列举几例予以分析．     

小议列方程解应用题中的辅助未知量

在列方程解应用题时,有时除了设出未知数(有直接未知数和间接未知数两种)外,还需引入与问题有关的辅助未知量,从而使得问题易于解决.而这些辅助未知量在解题过程中无需求出(在解题过程中被消去),举例说明如下.例1(河北中考试题)甲、乙二人分别从A,B两地出发,相向而行.若同时出发,经24分钟相遇;若乙比甲提前10分钟出发,甲出发20分钟与乙相遇.求甲从A地到B地、乙从B地到A地各需多少分钟?     

掌握规律 举一反三——“列方程解应用题”的讲授与体会

列方程解应用题,是小学数学新增加的内容,是教学上的难点。我在讲解这部分内容时,采取启发式的方法,讲清题意,揭示规律,培养学生分析问题、解决问题的能力,让学生能够抓住找等量关系这个列方程的关键,学懂学活,举一反三。这堂课的内容是讲解一道例题: 天津到济南的铁路长357公里。一列快车从天津开出,同时有一列慢车从济南开出,3小时后相遇。快车平均每小时行79公里,慢车平均每小时行多少公里?     

怎样列分式方程解应用题

列分式方程解应用题在中考题中占的比重较大．现分类介绍其解题思路．一、行程问题要注意题中的同向、相向、背向、相遇、追及、先行、后行、同时、同地等关键词语．基本关系式为例IA、B两地间的距离为120千米，甲乘机动车，乙骑自行车，分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，各以原速度继续行驶．甲到B地后立即返回，返回的速度是原速度的2倍，结果甲、乙H人同时到达A地．求甲的原速度和乙的速度．（1994年河北省中考题）分析设甲的原速度为X千米／时，乙的速度为y千米／时，如图示，设在C处相遇，则＊C一3X千米，＊C一勺…     

一类多次交会问题的解法研究

一位教师为启迪智力、发展能力,对学生讲了如下例题:〔例1〕甲、乙两人骑自行车分别从相距90公里的 A、B 两地同时相向而行。甲每小时行17公里,乙每小时行13公里。经几小时相遇?若相遇后两人继续前进,甲到 B、乙到 A 后均立即往回走,问何时第二次相遇?继续下去,何时第三次相遇?第四次相遇?……乃至第几次相遇?解:90÷(17+13)=3(小时),即出发后3小时,两人相遇。由第一次相遇至第二次相遇,二人行程和为180公里,180÷(17+13)=6(小时)。以后各次相遇亦