两类特殊二次直纹面的新定义

二次直纹面是空间解解析几何的主要内容之一,二次直纹面分为退化的二次直纹面和非退化的二次直纹面,非退化的二次直纹面有单叶双曲面、双曲抛物面以及二次柱面、二次锥面.<解析几何>教科书中只柱面、锥面用动母线的形式给出其参数方程.因此该文在先用动母线的形式给出了单叶双曲面与双曲抛物面的一种参数方程的基础上,讨论了此参数方程中两族坐标曲线的曲率和挠率.     

二次直纹面

二次直纹面是二次曲面教学的难点,对单叶双曲面与双曲抛物面直母线给出了推导与证明,并证明椭球面、双曲面与抛物面中只有单叶双曲面与双曲抛物面上有直线。     

单叶双曲面与双曲抛物面的又一不同性质

单叶双曲面与双曲抛物面都是直纹面,它们各有两族直母线,并且都具有以下几个性质: 1°对于曲面上的每一点,两族直母线中各有一条经过该点; 2°同族的每两条直母线不共面; 3°不同族的每两条直母线共面,另外它们还具有一个不同性质; 4°双曲抛物面同族的直母线平行于同一平面,而单叶双曲面不具有该性质。许多空间解析几何教科书或教学参考书在二次曲面一章中都对上述性质作了论证。本文在此基础上对性质3°作了进一步研究,得到单叶双曲面与双曲抛物     

关于单叶双曲面直母线的一个性质

证明了当单叶双曲面的直母线过腰椭圆顶点时,沿着它的曲面法线构成一个由二全等抛物线生成的双曲抛物面,并推导出对单叶双曲面,沿着它的任一直母线,曲面的法线均构成双曲抛物面.     

直纹面直母线的几何意义

在二次曲面中,一般感到直纹面的教学比较难一些。在直纹面中,柱面与锥面从它们的定义就可看出是由一族直线构成的,其几何意义十分明确。可是,单叶双曲面与双曲抛物面的直母线,尽管给出了它们的方程,但其几何     

单叶双曲面与双曲抛物面异族直母线的共面特征

单叶双曲面与双曲抛物面都是二次直纹面,它们各有两族直母线,且具有性质:i)、在曲面上任意一点,两族直母线中各有一条经过该点,ii)、同族的任何二直母线不共面,iii)、异族的任何二直母线共面但不重     

单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

对单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的一些性质作进一步的探讨,得到几个结果。     

直纹面可视为动直线的轨迹

直纹面可视为动直线的轨迹刘绍颖在空间解析几何里．我们知道二次曲面共含有四种直纹面（即由直线所构成的曲面）：二次往面、二次推面、单叶双曲面和双曲抛物面。在一般的教科书中，是从直线运动的角度诱导出柱面和雄面的方程的；而对于单叶双曲面和双曲抛物面．则或是直...     

从单叶双曲面直母线问题的研究谈研究性教学

研究了单叶双曲面u族和v族直母线存在的唯一性问题和与单叶双曲面交于直母线的平面方程,在此基础上阐述了基础课应以问题为载体进行研究性教学.     

单叶双曲面中异族直母线之间的关系

通过对于单叶双曲面两族直母线直交时交点轨迹的讨论,给出了单叶双曲面中一族直母线中的任意一条直母线一定和异族直母线中的两条直母线垂直相交,以及一族直母线中任意两条直母线的公垂线为异族直母线中的一条直母线的关系。     

单叶双曲面轨迹问题的相关研究

从一道全国大学生数学竞赛试题出发,研究了单叶双曲面可看成异面直线上动点满足一定条件的运动轨迹问题,并从微分几何的角度推导出单叶双曲面上特殊截面和截线方程,以验证其直纹性,同时还得到单叶双曲面单参数的直母线族方程,并直观地揭示了直母线的几何特征.     

单叶双曲面轨迹问题的相关研究

从一道全国大学生数学竞赛试题出发,研究了单叶双曲面可看成异面直线上动点满足一定条件的运动轨迹问题,并从微分几何的角度推导出单叶双曲面上特殊截面和截线方程,以验证其直纹性,同时还得到单叶双曲面单参数的直母线族方程,并直观地揭示了直母线的几何特征.     

单叶双曲面与双曲抛物面直毋线的性质

推出单叶双曲面与双曲抛物面直毋线的几条性质,得到一些新的结果。     

关于单叶双曲面和双曲抛物面的定义

单叶双曲面和双曲抛物面都是直纹曲面，通过两个定理给出了单叶双曲面和双曲抛物面也用动直线的轨迹来定义的方法     

二次曲面的定义和它的方程

在多数空间解析几何教材中,对于椭圆面,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆抛物面和双曲抛物面,都是直接用方程来定义的,这种定义方法有时使人感到突然。事实上,这些曲面完全可以用动曲线在某种条件下移动来定义。也就是说,先给出二次曲面的几何轨迹、然后导出它的方程。下面我们就用这种方法来给出以上五种曲面的定义并导出它们的方程。     

双曲抛物面直母线的性质

该文重点讨论了通过双曲抛物面一条直母线的平面与其他直母线的位置关系,研究了双曲抛物面的直母线在特殊平面上的射影。最终得到了双曲抛物面直母线的几个有趣结论。     

曲面的第二基本形式研讨

不但给以了伪球面、椭圆面、劈锥曲面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面及双曲抛物面的第二基本形式,而且给以了一般曲面的第二基本形式。     

作为动直线运动轨迹的二次曲面

二次曲面是空间解析几何最重要的内容之一.研究二次曲面,除利用平行截割法,通过综合分析截痕的变化来认识曲面的形状外,还可通过分析曲面的内部结构来把握其几何特征.文章基于单叶双曲面和双曲抛物面的直母线性质,详细论证了这2类曲面均是遵循一定规律的动直线的运动轨迹,从而直观揭示它们的几何特征,为利用几何法定义这些曲面奠定可靠的理论基础.     

非退化二次曲面的几何定义

非退化二次曲面包括椭圆面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面.在空间解析几何中,以方程的形式给出了它们的定义,并根据方程讨论了它们的性质.本文用几何的方法,通过非退化二次曲线的有规则运动产生的轨迹,形成非退化二次曲面的定义,并加以论证,这样对这些曲面的形状有了更直观的了解.     

关于直纹曲面的一个补充定理

<正>简单地说,由直线构成的曲面就叫做直纹曲面,如,单叶双曲面、双曲抛物面、二次柱面、二次锥面等都是直纹曲面.而椭球面、双叶双曲面、椭圆抛物面等其它二次曲面皆不是直纹曲面,这可以通过一个定理作部分说明.